高一数学必修四知识点

高一数学必修四学问点中学阶段学科学问穿插多、综合性强，以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的实力。在中学阶段，不能只局限于学问的学习，而要重视视察、思维、分析、阅读、动手等实力的造就。下面是我给大家带来的高一数学学问点，盼望大家能够宠爱!

高一数学学问点汇总

空间几何体外表积体积公式：

1、圆柱体:外表积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:外表积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—外表积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

练习题：

1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是()

(A)五面体

(B)七面体

(C)九面体

(D)十一面体

2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，那么球的外表积为()

(A)9

(B)18

(C)36

(D)64

3.以下说法正确的选项是()

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C.全部的几何体的外表都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

高一数学学问点总结

一)两角和差公式(写的都要记)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出以下二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

(上面这个余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一数学学问点梳理

重点难点讲解：

1.回来分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进展测定，确定一个相关的数学表达式，以便进展估计预料的统计分析方法。依据回来分析方法得出的数学表达式称为回来方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回来方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的旁边，那么回来直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的方法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

假如|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，承受统计假设。

假如|r|r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

解：设数学成果为x，物理成果为，那么可设所求线性回来模型为，

计算，代入公式得∴所求线性回来模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回来模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回来模型知：数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成果进展分析。

假设由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回来方程;(2)估计运用年限为10年时，修理费用是多少?

分析：此题为了降低难度，告知了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的运用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回来方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计运用10年时修理费用是12.38万元。

说明：此题假设没有告知我们y与x间是线性相关的，应首先进展相关性检验。假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回来方程也是没有意义的，而且其估计与预料也是不行信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：确定国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回来模型。年份国民生产总值(亿元)

解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回来模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回来模型为y=0.445957x+37.4148,说明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

(2)假设线性相关，求蔬菜产量y与运用氮肥量之间的回来直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)运用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比拟，假设rr0.05，那么线性相关，否那么不线性相关。

(2)设所求的回来直线方程为=bx+a，那么∴回来直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y