函数的奇偶性高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的奇偶性情境引入观察：下列剪纸图形有什么特点？思考：在我们学过的函数中，哪些函数图像是轴对称图形？怎么判断？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形.f(x)=x2f(x)=|x|思考：在我们学过的函数中，哪些函数图像是中心图形？怎么判断？如果一个图形绕某个点旋转180°,旋转前后的图形能互相重合,这个图形叫中心对称图形.f(x)=x

思考：函数f(x)=x3+x的图像具有对称性吗？单调性类比对称性由“数”到“形”，数形结合数量特征图像特征刻画完成表格，画出y=x2和y=|x|图像，并回答下列问题.…－3－2－10123………9410149探究一：量化对象，初识任意…－3－2－10123………32101231.函数图像有何共同特征？2.观察表格中的数量特征，有什么规律？有何结论？3.当自变量取一对相反数时，对应函数值相等”

结论是否具有一般性？探究二：问题引导，理解“任意”已知函数f(x)的图像关于y轴对称，回答下列问题。问题1：图像关于y轴对称的实质是什么？问题2：图像上任取一点A(x0，f(x0))，则点A关于y轴对称的点A’在哪里？点A’坐标是什么？探究二：问题引导，理解“任意”f(x)=x2问题3：点A’(−x0，f(x0))也在函数图像上，点A’坐标还能怎样表示？问题4：两种方式都表示点A’，你能得到什么结论？(−x0，f(−x0))问题5：反之，若f(−x0)=f(x0)成立，如何理解这个等式？f(−x0)=f(x0)探究二：问题引导，理解“任意”探究三：抽象概括，揭示特征问题1：图像关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？问题2：图像如果在f(x)=x2的图象上去掉点(2，2)，图象还关于y轴对称吗？定义域取[−3，2]呢？你对偶函数又有什么新的认识？能完善偶函数的定义吗?偶函数定义域关于y轴对称，且f(−x)=f(x)概念形成问题3：假设函数的定义域为I，用符号语言怎么描述定义域关于原点对称？图象关于y轴对称探究四：概念形成，深化理解yx探究任务1.发现两函数图像的共同特征，列出函数值对应表。2.找出函数自变量和函数值之间的特点，并用符号语言描述。3.类比偶函数定义，归纳概括出奇函数的定义。

偶函数定义奇函数定义偶函数奇函数定义域图像定义关于原点对称关于原点对称关于y轴对称

1.归纳奇函数与偶函数的异同点2.如何说明一个函数不是偶函数?3.判定奇偶性的方法和步骤是什么?例1.判断下列函数的奇偶性.0xy123-1-2-1123-2-3非奇非偶函数非奇非偶函数概念应用偶函数变式：变式：例1.判断下列函数的奇偶性.偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数概念应用偶函数既奇又偶函数变式：变式：0xy123-1-2-1123-2-3xy0例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，你能画出它在y轴左边的图象吗？若y=f(x)是奇函数呢?概念应用课堂小结，课后作业1.知识清单：(1)奇函数、偶函数的图象特征.(2)奇函数、偶函数的定义.(3)判断函数奇偶性的方法与步骤.2.方法归纳：特值法、数形结合法.当堂检测1.下列函数是偶函数的是A.y＝x

B.y＝2x2－3C.y＝

D.y＝x2，x∈(－1,1]√2.函数f(x)＝

－x的图象关于A.y轴对称

B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称

D.直线y＝x对称√当堂检测3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是√4.f(x)＝x2＋|x|A.是偶函数，在R上是增函数