专题16 二次函数变换综合题分类训练（轴对称、旋转和平移）（原卷版）

专题16二次函数变换综合题分类训练（轴对称、旋转和平移）目录TOC\o"1-3"\h\u【题型1轴对称变换】 1【题型2旋转变换】 5【题型3平移变换】 10【题型1轴对称变换】1．如图，已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点B-1,0和点A，与y轴交于点

(1)求a的值．(2)若P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线AC向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点，请直接写出此时n的值．2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，其中B

(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P是二次函数上一动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，连接CP，将△PCQ沿PC折叠，当Q的对应点Q'恰好落在y轴上时，请求出点Q(3)在二次函数的图象上，是否存在点M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线L1:y=ax-1x-5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

(1)求抛物线L1(2)若直线L2将线段AB分成1:3两部分，求k(3)如图2，将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L3．直接写出直线L2与图象L4．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=34x-9与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线y=14x2+bx+c经过

(1)求B，C两点的坐标及抛物线的解析式，并直接写出点A的坐标；(2)如图1，点D在线段OB上运动，连接CD，沿直线CD折叠△BCD得到△B'CD，当B'D⊥x(3)如图2，连接AC，作∠COE=∠ACO，OE交△ABC的边于点E，请直接写出CE的长．5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A-1，0、B4，0两点，与

(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得S△BGH=16(3)如图②，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，直接写出E的坐标．6．已知抛物线y=ax2+2x+ca≠0与x轴交于点A-1,0和点B3,0，与y轴交于点C，连接BC，点

(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E．当△ABD的面积被直线BP分成1:3的两部分时，求点P的坐标．(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M214,0，请直接写出直线m7．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A-1，0和点B2，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BD，BP，当SΔADB=(3)如图2，若AO=DO，点E在直线AD上运动，连接OE，将△AOE沿OE折叠，得到△FOE，当EF与坐标轴平行时，请直接写出点E的坐标．8．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)（1）求抛物线的函数解析式（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．如果P点的坐标为(x,y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P'，求出P9．如图，抛物线y=ax2+23x(a≠0)过点A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF．将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点【题型2旋转变换】11．如图1，抛物线C：y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°

(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；(2)如图2，直线l：y=kx-125经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m<-2），连接DO并延长，交抛物线C'于点E，交直线l于点M，若DE=2EM(3)如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．12．抛物线y=ax2+4x-3交x轴于A，B两点，交y轴于点C

(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是直线BC上方抛物线的一动点，当△DBC面积取最大值时，求点D的坐标；(3)连接AC，将△ABC绕点A旋转一周，在旋转的过程中，点C，B的对应点C'，B'，直线AC'分别与直线BC交于点E，交y轴于点F，那么在13．如图，抛物线y=14x2+bx+c的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A-3,0和B．将抛物线y=14x2+bx+c绕点B(1)写出点B的坐标及求抛物线y=1(2)求证：A,M,A(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点．是否存在一点P，使四边形PM14．如图1，抛物线y=36x2+433x+23与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点(1)点F是直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当△EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MN⊥AC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；(2)如图2，在（1）的条件下，过点F作FH⊥x轴于点H交AC于点L，将△AHL沿着射线AC平移到点A与点C重合，从而得到△A'H'L'（点A，H，L分别对应点A'，H'，L'），再将△A'H'L'绕点H'逆时针旋转15．如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A-1,0，C0,3(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上存在点D，使得△BCD是直角三角形，求出点D；(3)△AOC绕平面内的点E旋转180°，点A，C，O的对应点分别为A',C',16．如图1，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A-1,0，B4,0两点，与y轴交于点C，经过点

(1)求抛物线的解析式(2)如图2，过点A于作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段AD下方的一个动点，联结PA，EA，ED，PD，当四边形EAPD面积最大时，求点P坐标．(3)如图3，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A'OC'，在旋转的过程中，直线OC'与直线BE17．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A2,0、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为4,-2

(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l：y＝34x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段EF上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求GH+GF(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是OF的中点，将△OBG绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为B'、点G的对应点为G'，将抛物线沿直线AF的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为D'，在运动过程中是否存在点B'和点D'关于△ABF的某一边所在直线对称（B18．如图1，抛物线y1=ax2+bx+c分别交x轴于A-1,0，

(1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标．(2)如图2，将该抛物线绕点4,0旋转180°．①求旋转后的抛物线的表达式．②旋转后的抛物线顶点坐标为Q，且与x轴的右侧交于点D，顺次连接A，P，D，Q，求四边形APDQ的面积．19．如图1，抛物线C：y=14x2+bx+c过点A(6,0)，B(0,-3)两点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C'，抛物线

(1)求抛物线C的表达式和点D的坐标(2)如图2，过点O作EE'∥BD，交抛物线C′于点E和F，交抛物线C于点E'和(3)M是抛物线C'上任意一点，作直线MO，交抛物线C'于另一点N，交抛物线C于点P和点Q，已知相邻两交点间的距离为1:2:1，求点20．如图1所示，已知抛物线P:y=28ax2-22ax-

(1)求A、(2)D为抛物线顶点，且OC=CD，求a的值；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线P绕点M-1,0旋转180°，得到抛物线P'，直线l1、l2平行于y轴，直线l1从点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P'分别交于E、F点；直线l2从点O出发，沿x轴负方向以3【题型3平移变换】21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A8,0、B-2,0两点，与

(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线CD交x轴于点D2,0，点P为线段AC下方抛物线上的一点，过点P作PH∥y轴交直线CD于点H，在直线CD上取点Q，连接PQ，使得HQ=PQ，求2PQ-(3)连接BC，把原抛物线y=14x2+bx+c沿射线BC方向平移25个单位长度，点M是平移后新抛物线上的一点，过点M作MN垂直x轴于点N，连接22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴分别交于A-4,0，B2,0(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线AC上方抛物线上任意一点，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点D作DH∥x轴，交y轴于点H，求PD+DH的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来．23．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x+4相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x(1)求抛物线y=-x(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上一动点，PD⊥BC于点D，PF⊥x轴于点F，交BC于点E，求△PDE周长的最大值以及点P的坐标；(3)在（2）的结论下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线CB方向平移322个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、24．如图1，抛物线y=ax2+bx-3a≠0与x轴交于A-1,0(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P,Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM∥y轴交BC于点M，过点Q作QN∥y轴交BC于点N，求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标；(3)如图3，将抛物线y=ax2+bx-3a≠0先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在y'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点25．如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若PQ+PR=32，求点(3)将抛物线y=x2+bx+c向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c过点2,3，与x轴交于点A-1,0和点B，与(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求PE+2BE的最大值及此时点(3)在（2）中PE+2BE取得最大值时，将该抛物线沿射线AC方向平移10个单位长度，点P的对应点为点N，点Q为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点H，使得以点P，N，Q，H为顶点的四边形是菱形，且线段PN是菱形的一条边，请直接写出所有符合条件的点27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3过点-1,4，且与x轴交于点A1，0和点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥x轴交BC于点F，求PE+PF的最大值及此时点(3)将该抛物线沿射线CB方向平移2个单位长度得到