2024年重庆八中(渝北八中)小升初数学真题试卷附参考答案

2024年重庆八中(渝北八中)小升初数学真题试卷姓名：_________性别：_____年级：_______就读小学：_________测试日期：2024.01.28一、填空题(本大题共18空，前16空每空2分，后6空每空3分，共42分)1.把0.36化成最简分数是_________。2.4︰9的前项增加12，要使比值不变，后项应该_________。3.六年级两个班的同学在上一学期期末测试中，满分100分，最低分65分。如果每人的得分都是整数，要确保至少有4人的得分相同，那么六年级这两个班至少有_________人。4.从1楼走到5楼一共走了60级台阶，照这样推算，从5楼再走到8楼还要走_________级台阶。5.某蛋糕店采用发放号牌的方式销售蛋糕，同一批次只发放4个号牌(每人限领1个号牌)，每个号牌最多购买3盒蛋糕、最少购买1盒蛋糕(每盒里有3个蛋糕)。要保证同一批次的人都能买到所需要的蛋糕，蛋糕店每批次至少要准备_________个蛋糕。6.如果2a=0.5b，那么a︰b=_________︰_________。37.科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的1，第二次用去余下酒精的540%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4︰5，这瓶酒精原来有_________毫升。8.有4根长度都是37厘米的铁丝，将其中每一根铁丝都分成3段，且每一段的长度(单位：厘米)都是自然数。用这12根铁丝焊接成一个长方体框架，则该长方体表面积的最大值是_________平方厘米.9.张霞每天上午7︰20从家出发步行去学校。如果每分钟走50米，她就早到7分钟；如果每分钟走35米，就要迟到5分钟，学校的上课时间是_________。10.7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么a=_________。a13

1711.观察图形找规律，按规律填空。图1

图2

图3

图4当□的个数是6个时，○有_________个；当○的个数是91个时，□有_______个。12.某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是______。13.油漆成本价：白色调和漆每千克7.2元，蓝色每千克7.8元，黄色每千克7.5元。现要配制淡绿色的漆，需要白色的5千克，黄色的1.2千克，蓝色的0.8千克。调好之后，仅油漆的成本价是每千克_______元钱。14.“小将军夏令营”的同学们参加队列表演，原来排成一个大长方形：后来重新设计队形，减少了4行2列，变成了一个正方形方阵。这样，参加队列表演的同学比原来减少了68人，原来参加队列表演的同学有_______人。15.现在是13点整，经过_______分钟(分数表示)，时针和分针第一次成180°角。16.有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、110、115、120、125、130。那么，A、B两组数中所有数的和是_________。17.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有_________人得满分。二、计算题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)18.13×3+3×25+26×34441320.11×11×11×11×11678910

19.(2+5+3)×(12×7－2×11+4×17)312411111121.[1.8×235×(1.8－14÷1.8)]÷0.88522.ᵌ︰3=5︰10512

23.

613−5ᵌ

=2÷(ᵌ－2)三、解决问题(25～28题每题6分，29、30题每题8分，共40分)24.(6分)一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。25.(9分)某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%。(1)第二批运进多少立方米冰块？(2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进。甲、乙两家运输公司的相关信息如下表。项目公司

运载量(立方米/车)运费(元/车)

优惠条件甲家运输公司乙家运输公司

6045

600420

运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？26.(8分)童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。(1)第三次相遇距离B点多远？(2)若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？1+tn(n为偶数)27.(7分)设t，t，…，t是有序的数，已知：t=1，t={2，若t=4，12n1n1mtn−1求m的值。28.(10分)某文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的2。3(1)求A、B两种文具各购进多少套？(2)A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，B种文具的进价比售价少1，两种文具全部售出后共获利420元。求B种文具每套的进5价为多少元？(3)在(2)的条件下，文具商店再次从文具厂购进A、B两种文具共200套，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将A种文具在原售价降低1后出售，4文具商店将B种文具在原售价七折后出售。该文具商店将此次购进的200套文具全部售出。此次销售共获利多少元？2024年重庆八中(渝北八中)小升初数学真题试卷参考答案姓名：_________性别：_____年级：_______就读小学：_________测试日期：2024.01.28一、填空题(本大题共18空，前16空每空2分，后6空每空3分，共42分)1.把0.36化成最简分数是_________。1.解：【最简分数】0.36=36=9。100252.4︰9的前项增加12，要使比值不变，后项应该_________。(n为奇数)5(n为奇数)52.解：【比的性质】前项增加12后为16，相当于乘以4或加4的3倍，为使比值不变，后项应乘以4或增加27。3.六年级两个班的同学在上一学期期末测试中，满分100分，最低分65分。如果每人的得分都是整数，要确保至少有4人的得分相同，那么六年级这两个班至少有_________人。3.解：【抽屉原理】65分至100分共100－65+1=36个整数，36×3+1=109，故六年级这两个班至少有109人。4.从1楼走到5楼一共走了60级台阶，照这样推算，从5楼再走到8楼还要走_________级台阶。4.解：归一归总问题】从1楼走到5楼共4层楼梯，每层楼梯有60÷4=15级台阶，故从5楼再走到8楼还要走15×3=45级台阶。5.某蛋糕店采用发放号牌的方式销售蛋糕，同一批次只发放4个号牌(每人限领1个号牌)，每个号牌最多购买3盒蛋糕、最少购买1盒蛋糕(每盒里有3个蛋糕)。要保证同一批次的人都能买到所需要的蛋糕，蛋糕店每批次至少要准备________个蛋糕。5.解：【最值问题】至少要准备3×3×4=36个蛋糕。6.如果2a=0.5b，那么a︰b=_________︰_________。36.解：【比例性质】2a=0.5b即2a=1b，亦即4a=3b，故a︰b=3︰4。3327.科学老师打开一瓶酒精做实验，第一次用去这瓶酒精的1，第二次用去余下酒精的540%，第三次再用去280毫升，这时用去的与总量的比是4︰5，这瓶酒精原来有_________毫升。7.解：【量率对应】第二次用去余下酒精的40%即用去这瓶酒精的(1－1)×40%=8，525故这瓶酒精原来有280÷(4－1－8)=1000毫升。55258.有4根长度都是37厘米的铁丝，将其中每一根铁丝都分成3段，且每一段的长度(单位：厘米)都是自然数。用这12根铁丝焊接成一个长方体框架，则该长方体表面【【积的最大值是________平方厘米。8.解：【长方体表面积与整数拆分】当长宽高和值一定时，长宽高越接近，表面积越大，37÷3=12…1，故分成12、12、13三段，表面积最大为(12×12+12×13+12×13)×2=912平方厘米。9.张霞每天上午7︰20从家出发步行去学校。如果每分钟走50米，她就早到7分钟；如果每分钟走35米，就要迟到5分钟，学校的上课时间是________。9.解：【行程问题】方程法：设原定时间为ᵌ分钟，则有50×(ᵌ－7)=35×(ᵌ+5)，解得ᵌ=35，故学校的上课时间是7︰55。盈亏法：(50×7+35×5)÷(50－35)=35分钟。推理法：当每分钟走35米时要比每分钟50米多用时7+5=12分钟，这12分钟走的距离为35×12=420米，若每分钟走50米需时420÷(50－35)=28分钟，故原速行驶需要28+7=35分钟。10.7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么a=_________。10.解：数字谜/参数法】作如图标记，则(13+17)÷2=15，b=(13+a)÷2=(17+d)÷2，则13+a=17+d，解得d=a－4，∵c=2d－13=2b－15，∴d=b－1，∴a－4=b－1，即a=b+3,，代入b=(13+a)÷2得a=13+a+3，解得a=19。2cd

b

a13

15

1711.观察图形找规律，按规律填空。图1

图2

图3

图4【【当□的个数是6个时，○有_________个；当○的个数是91个时，□有_______个。11.解：【找规律】当□的个数是1个时○有1+3×1=4个，当□的个数是2个时○有1+3×2=7个，故当□的个数是6个时，○有1+3×6=19个；令1+3×n=91，解得n=30，故□有30个。12.某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是______。12.解：【周期性规律】每个星期六之间相等7，而1个月至少有4个星期六，最多有5个星期六，当为4个星期六时，(54－7－14－21)÷4=3，符合题意，这年4月的第一个星期六的日期数是3。13.油漆成本价：白色调和漆每千克7.2元，蓝色每千克7.8元，黄色每千克7.5元。现要配制淡绿色的漆，需要白色的5千克，黄色的1.2千克，蓝色的0.8千克。调好之后，仅油漆的成本价是每千克_______元钱。13.解：【归一问题】仅油漆的成本价是每千克(7.2×5+7.8×0.8+7.5×1.2)÷(5+1.2+0.8)=7.32元钱。14.“小将军夏令营”的同学们参加队列表演，原来排成一个大长方形：后来重新设计队形，减少了4行2列，变成了一个正方形方阵。这样，参加队列表演的同学比原来减少了68人，原来参加队列表演的同学有_______人。14.解：方阵问题】设正方形为n×n，则原来长方形为(n+4)×(n+2)，则4×(n+2)+2×n=68，解得n=10，故原来参加队列表演的同学有10×10+68=168人。15.现在是13点整，经过_______分钟(分数表示)，时针和分针第一次成180°角。15.解：钟面夹角】设n分钟时，则有6n－(60+n)×0.5=180，解得n=420，即经过4201111分钟。16.有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、【【【【110、115、120、125、130。那么，A、B两组数中所有数的和是_________。16.解：【等差数列求和】A组为公差为5的等差数列，末项为1+5×25=126，其和为26×127=1651；B

组为公差为5的等差数列，首项为130－5×25=5，其和为226×135=1755,1651+1755=3406。217.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有_________人得满分。17.解：【容斥原理】第一题没做对的有24人，第二题没做对的有35人，第三题没做对的有42人，第四题没做对的有56人，即使这些都是不同的人，也至少有160－24－35－42－56=3人一题也没错，即得了满分。二、计算题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)18.13×3+3×25+26×34441320.11×11×11×11×11678910

19.(2+5+3)×(12×7－2×11+4×17)312411111121.[1.8×235×(1.8－14÷1.8)]÷0.88522.ᵌ︰3=5︰10512

23.

613−5ᵌ

=2÷(ᵌ－2)18.解：原式=3×13+3×25+3×26=3×(13+25+2)=3×40=30444134419.解：原式=(8+5+9)×(12×7－2×12+4×18)=22×12×(7－2+6)=22×1=221212121111111211111120.解：原式=7×8×9×10×11=11=156789106621.解：原式=[9×189×(9－9÷9)]÷4=[9×189×4]×5=9×189=1701=4221585555585458404022.解：10ᵌ=3×551210ᵌ=14ᵌ=14023.解：2(13－5ᵌ)=6(ᵌ－2)26－10ᵌ=6ᵌ－1238=16ᵌᵌ=198三、解决问题(25～28题每题6分，29、30题每题8分，共40分)24.(6分)一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。24.解：【行程问题：相同路程，时间与速度成反比】车速提高20%，即为原速的1+20%=1.2=6，用时为原速的5，节省用时1，故原定速度566用时25÷1=150(分钟)6车速提高25%，即为原速的1+25%=1.25=5，用时为原速的4，节省用时1，故这段路原455定速度用时10÷1=50(分钟)5100÷(1－50)=150(千米)150答：甲乙两地的距离为150千米。25.(9分)某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%。(1)第二批运进多少立方米冰块？(2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进。甲、乙两家运输公司的相关信息如下表。项目公司

运载量(立方米/车)运费(元/车)

优惠条件甲家运输公司乙家运输公司

6045

600420

运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元？②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元？25.解：(1)【分数应用】1800÷(1－25%)=2400(立方米)答：第二批运进2400立方米冰块。(2)①1800÷60=30(车)，600×30=18000(元)，5000+(18000－5000)×0.75=14750(元)1800÷45=40(车)，420×40=16800(元)，16800÷2000=8…800，16800－300×8=14400(元)∵14400＜14750，∴选择乙运输公司运费最低②2400÷60=40(车)，600×40=24000(元)，5000+(24000－5000)×0.75=19250(元)2400÷45=53…15，420×54=22680(元)，22680÷2000=11…680，22680－300×11=19380(元)∵19250＜19380，∴选择甲运输公司运费最低答：选择乙运输公司运进第一批冰块的运费最低，为14400元；选择甲运输公司运进第二批冰块的运费最低，为19250元。26.(8分)童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。(1)第三次相遇距离B点多远？(2)若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？26.解：【行程问题】(1)第三次相遇，两者共同行了3个全程，用时104×3÷(10.2+0.2)=30(秒)0.2×30=6(米)答：第三次相遇距离B点6米。(2)60÷0.2=300(秒)，即运动时间为300秒10.2×300=3060(米)，即童童总共行了3060米3060÷104=29…44，即童童行了29个全程多44米，每个全程相遇一次，奇数个全程，此时正在返回A点过程中，距离B点44米处，距离乐乐60－44=16米答：它们共相遇了29次。1+tn(n为偶数)27.(7分)设t，t，…，t是有序的数，已知：t=1，t={2，若t=4，12n1n1mtn−1求m的值。27.解：【定义新运算】t=1，t=1+t=2，t=1=1，t=1+t=3，t=1=1，t=1+t=3，t=1=2，t=1+t=4，t=1=1，1213425637849t=1+t=4，t=1=3，