安徽省2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）

2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在试卷答题区3．测试内容：1-4单元一、选择题1．在一幅比例尺是1∶100的平面图上，量得一个正方形的边长是3厘米，这个正方形的实际面积是（

）。A．900平方厘米 B．300平方厘米 C．3平方米 D．9平方米2．川藏高速规划图上，比例尺为1∶500000，某地在图中的长度大约是10厘米，该地的实际长度是（

）千米。A．50 B．500 C．5000 D．500003．一根圆柱形木料的底面积是12.56cm2，侧面积是125.6cm2，据下一节长5cm的圆柱后，原来圆柱的表面会减少（）cm2．A．12.56 B．25.12 C．62.8 D．不能确定4．下面每组中的两个比，能组成比例的是（

）。A．4∶9和18∶43 B．2.5∶1.5和2.1∶1.3C．∶和∶ D．∶和0.5∶0.15．一个长方形，以它的一条边为轴旋转一周，得到的几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球6．（

）中的两种量不成比例。A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间B．人的体重和身高C．圆锥的高一定，它的体积和底面积二、填空题7．0.75==6÷=：32=%8．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置()本文学书。9．一个长方形长3分米，宽2分米，以它的任意一边为轴旋转，能得到不同的圆柱体，其中较大的一个圆柱的体积是立方分米．10．一个圆柱高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥的体积多10立方分米，这个圆锥的高是厘米。11．一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5厘米，用的比例尺是()。12．用一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸围成一个最大圆柱形纸筒，这个纸筒侧面积是()平方厘米。13．把一个高6厘米的圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，展开后得到的长方形的长是厘米，展开后的长方形的面积是平方厘米．14．亮亮家为了节省空间，设计了一个如下图所示的门，这个门旋转一周形成的立体图形的体积是()m3。三、判断题15．圆锥的表面积就是该圆锥的侧面积。()16．一根长15分米的圆柱形钢管，平均截成3段，则表面积增加了16平方分米，这根钢管原来的体积是60平方分米。()17．因为4a＝5b，所以，4∶5＝a∶b。()18．一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。()19．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。()20．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。()21．如果图上距离1cm表示实际距离100m，这幅图的比例尺是。

()22．一张图纸的比例尺是1：50，这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米．()四、计算题23．解方程。

24．先化简，再求比值。6.4：1.6

8：

0.375：25．计算下面圆锥的体积。26．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）五、作图题27．按要求画一画。

（1）将图形A先向下平移6格，再向右平移4格，得到图形B。（2）以直线L为对称轴，画出图形A的轴对称图形C。（3）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形D。六、解答题28．淘气新买了一支净含量为45毫升的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，平均每次挤出的牙膏长约10毫米。这支牙膏大约能用多少天？29．笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？30．用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？31．一个圆锥形铁块，底面周长18.84厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少？32．在一个从里面量底面半径为10厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，现在要在容器中竖直放入一个长和宽都是8厘米、高是15厘米的长方体铁块，那么水面上升多少厘米？33．一个粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是一个圆锥（底面积相等）。从里面量得粮仓的底面周长是62.8米，圆柱的高是5米，圆锥的高是4.5米。这个粮仓最多可以装多少立方米的粮食？若每立方米粮食重600千克，这个粮仓最多可以装多少吨的粮食？34．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径为1米的半圆，大棚内的空间有多少立方米？（薄膜厚度忽略不计）35．一个长50厘米，宽30厘米，高10厘米的长方体铅块，熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体，求这个圆锥体的高约是多少厘米？（得数保留整厘米数）参考答案：1．D【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再换算成米作单位，再根据正方形面积公式计算即可。【详解】3÷＝300（厘米）300厘米＝3米3×3＝9（平方米）故选：D。【点睛】解答此题的关键是根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出正方形的实际边长，再根据正方形面积公式计算即可。2．A【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数据，即可解答。【详解】10÷＝10×500000＝5000000（厘米）5000000厘米＝50（千米）故答案为：A【点睛】利用图上距离与实际距离之间的换算进行解答；注意单位名数的换算。3．C【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可得：表面积减少的部分，就是锯下的长5厘米的小圆柱的侧面积，由此先利用底面积求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积公式即可解答．解：12.56÷3.14=4（平方厘米），因为2×2=4，所以圆柱的底面半径是2厘米，所以减少的表面积是：3.14×2×2×5=62.8（平方厘米），故选C．点评：此题考查圆柱的底面积和侧面积公式的灵活应用，求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．4．D【分析】分别求出每选项中的两个比值，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，即可进行选择。【详解】A．4∶9＝，18∶43＝，≠，所以4∶9和18∶43不能组成比例；B．2.5∶1.5＝，2.1∶1.3＝，≠，所以2.5∶1.5和2.1∶1.3不能组成比例；C．∶＝3，∶＝，3≠，所以∶和∶不能组成比例；D．∶＝5，0.5∶0.1＝5，5＝5，所以∶和0.5∶0.1能组成比例。故答案为：D【点睛】此题主要是考查比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。5．B【详解】点、线、面、体，平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱体．故选B．6．B【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】A．平均速度×所需时间＝从北京到广州的路程（乘积一定），所以从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间成反比例关系；B．人的体重和身高的乘积、比值均不一定，所以人的体重和身高不成比例；C．圆锥的体积÷底面积＝圆锥的高（一定），所以圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。故答案为：B【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。7．，8，24，75．【详解】试题分析：解答此题的关键是0.75，把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是24：32；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．由此进行转化并填空．解：0.75==6÷8=24：32=75%；点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．8．180【分析】可以设当科技书和文学书的本数的比是2∶3时，现在文学书的本数是x本，科技数的本数不变是360本，利用科技书和文学书的本数之比是2∶3，列出比例，解比例即可求出现在文学书的本数，用现在文学书的本数减去360，所得结果即为需要添置文学书的本数，据此解答。【详解】解：设现在文学书的本数是x本。360∶x＝2∶32×x＝360×32x＝10802x÷2＝1080÷2x＝540540－360＝180（本）因此要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置180本文学书。9．56.52【详解】试题分析：因为圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，所以要使圆柱的体积最大，必须让半径尽可能的大；根据本题意知道，要使得到的圆柱的体积最大，那必须以宽2分米为轴旋转，即得到的圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，由此根据圆柱的体积公式，代入数据，解答即可．解：3.14×32×2，=3.14×9×2，=6.28×9，=56.52（立方分米），答：较大的一个圆柱的体积是56.52立方分米．故答案为56.52．点评：解答此题的关键是，知道将一个长方形的哪一条边为轴旋转，能得到较大的圆柱，然后再找出旋转后的圆柱与长方形的关系，利用相应的公式解决问题．10．90【分析】圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高；圆锥和圆锥的底面积相等，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积；代入数据解答即可。【详解】40÷4＝10（平方分米）（40－10）×3÷10＝90÷10＝9（分米）＝90（厘米）答：这个圆锥体的高是90厘米。故答案为：90。【点睛】求圆锥的高不要忘记体积×3，注意最后单位换算。11．100∶1【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】5厘米＝50毫米50毫米∶0.5毫米＝500∶5＝100∶1【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。12．72【分析】根据圆柱的侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。【详解】12×6＝72（平方厘米）【点睛】考查了圆柱的侧面积公式的应用，解题的关键是掌握柱的侧面展开图的特征。13．12.56，75.36【详解】试题分析：圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：c=πd，长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．解：长方形的长：3.14×4=12.56（厘米）；长方形的面积：12.56×6=75.36（平方厘米）；答：展开后得到的长方形的长是12.56厘米，展开后的长方形的面积是75.36平方厘米．故答案为12.56，75.36．点评：此题主要考查圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，根据圆的周长公式和长方形的面积公式解答．14．1.0048【分析】根据圆柱的定义可知，这个门旋转一周形成的立体图形是圆柱，0.8m是圆柱的底面直径，2m是圆柱的高。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。【详解】3.14×（0.8÷2）2×2＝3.14×0.16×2＝1.0048（m3）【点睛】本题考查圆柱的体积。明确门旋转一周形成的图形是圆柱以及0.8m是圆柱的底面直径是解题的关键。15．×【分析】根据圆锥表面积的定义及计算方法解答即可。【详解】表面积是指立体图形外部各面面积的和，圆锥有一个侧面和一个底面，所以圆锥的表面积为圆锥的侧面积加上底面面积。故答案为：×【点睛】本题考查圆锥表面积的定义，应当理解并牢记。16．×【分析】根据题意可知，截成3段，横截面积增加了4个圆面积，用平方分米，根据圆柱体积＝底面积×高，用立方分米，体积应该用体积单位，如：立方分米，题中最终结果用的还是面积单位。【详解】（平方分米）（立方分米）故答案为：×【点睛】解答此题的关键是注意单位的适用。17．×【分析】在比例中，两内项积等于两外项积，据此判断。【详解】因为4a＝5b，可把4和a看作比例的外项，5和b看作比例的内项，所以4∶5＝b∶a。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。18．√【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆锥体积：27÷3＝9（立方米）所以判断正确。19．×【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【详解】两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，1÷0.25＝4在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。20．√【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。【详解】展开后侧面的长：π×2×2＝4π（厘米）4π＝4π原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。21．×【解析】略22．错误【分析】比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，前项和后项的单位要统一．【详解】比例尺是1：50，表示图上距离1厘米相当于实际距离50厘米．原题说法错误．故答案为错误．23．；；【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。【详解】解：解：解：24．4：1=4

32：3=

1：3=【解析】略25．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。【分析】已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝πr2h

，即可求出这个圆锥的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝3.14×4×1.5＝18.84（立方厘米）答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。26．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。【详解】表面积：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。27．（1）见详解（2）见详解（3）见详解【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点先分别向下平移6格，再向右平移4格，依次连接即可得到图形B。（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴L的对称点后，依次连接各点得到图形C。（3）根据旋转的特征，将图形A绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形D。【详解】如图：

【点睛】掌握作平移后图形、作旋转后图形、补全轴对称图形的作图方法是解题的关键。28．80天【分析】根据题意可知，每次挤出的牙膏是一个底面直径为6毫米，长为10毫米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏的体积；已知早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏的体积乘2，即是每天挤出的牙膏的体积；然后用这支牙膏的净含量除以每天挤出的牙膏的体积，即可求出这支牙膏能用的天数。注意单位的换算：1毫升＝1000立方毫米。【详解】45毫升＝45000立方毫米3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方毫米）282.6×2＝565.2（立方毫米）45000÷565.2≈80（天）答：这个牙膏大约能用80天。29．6280千克【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。【详解】＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（立方米）12.56×500＝6280（千克）答：这堆麦子重6280千克。30．157立方厘米【详解】试题分析：根据题意可知圆柱体的底面积是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放土豆的体积，先求出升高那部分水的高度12﹣10=2厘米，再利用圆柱体的体积公式=πr2h，求出升高那部分水的体积就是土豆的体积．解：圆柱体的体积公式=πr2h，3.14×（10÷2）2×（12﹣10），=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这个土豆的体积是157立方厘米．点评：此题主要是利用规则图形圆柱体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面积是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．31．367.38克【详解】试题分析：要求铁块的重量，先求铁块的体积，铁块是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求铁块的重量问题即可解决．解：铁块的体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5=×3.14×32×5=47.1（立方厘米）7.8×47.1=367.38（克）答：这个铁块重367.38克．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．32．2.048厘米【分析】铁块竖直放入水中时，铁块未浸没，且放入铁块前后水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积与竖直的铁块底面积的差，计算出此时水面的高度，再减去原来水的高度，即可求出水面上升的高度，据此解答。【详解】3.14×102×8÷（3.14×102－8×8）＝3.14×100×8÷（3.14×100－64）＝314×8÷（314－64）＝2512÷250＝10.048（