2022-2023学年浙江省宁波市兴宁中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市兴宁中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直参考答案：C2.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时，f(x)单调递增，如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2–2)<0,则f(x1)+f(x2)的值为（

）A.恒小于0

B.恒大于0

C.可能为0

D.可正可负参考答案：A3.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的展开式将展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数写出用88为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即得到余数．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余数为1故选D4.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为(

)A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：C略6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(

)A.

B.

C. D.参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是(

)A． B．

C． D．参考答案：B略8.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小

参考答案：9.在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：B．10.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=x3+px2+qx，其图象与x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是﹣4，那么切点坐标为

．参考答案：（﹣3，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y极小值=﹣4，可求a=﹣3，从而得到切点．【解答】解：设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，则x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切点为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．12.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

．

参考答案：-2i．

13.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：14.已知点P的极坐标为，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

参考答案：略15.两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于

.参考答案：16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：①④17.不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)在（）上的最小值；（2）证明：,都有.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求导，得到单调区间，讨论和的关系得到最小值.（2）由（1）知，当时，的最小值为设，求函数的最大值得证.【详解】解：（1），令，得当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为，，①当时，，②当时，，所以（2）证明：由（1）知，当时，的最小值为设则∴时，，为增函数，时，，为减函数，∴从而对一切，都有成立【点睛】本题考查了函数的最值，恒成立问题，构造函数是解题的关键.19.莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？

非常了解一般了解合计男生

女生

合计

注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）

非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100

根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值．（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率．【解答】解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3×100=30人，第4组人数为：0.2×100=20人，第5组人数为：0.1×100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）在数列中，，（c是常数，）,且、、成公比不为1的等比数列.（1）求的值.

（2）设，求数列的前项和.参考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不为1的等比数列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边