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文档简介
辽宁省锦州市黑山第一中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设有下面四个命题:抛物线的焦点坐标为;,方程表示圆;,直线与圆都相交;过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条.那么,下列命题中为真命题的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B对于:由题意可得,命题为真命题;对于:当时,方程为,表示圆,故命题为真命题;对于:由于直线过定点(3,2),此点在圆外,故直线与圆不一定相交,所以命题为假命题;综上可得为真命题,选B。
2.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为
(
) A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:C略3.等腰三角形腰长是底边长的倍,则顶角的余弦值是
(
)A. B. C. D.参考答案:A4.在相距2km的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则B、C两点之间的距离为()A. B. C. D.参考答案:B考点:解三角形的实际应用.专题:计算题;解三角形.分析:由题意,∠ACB=45°,则由正弦定理可得BC=,即可得出结论.解答:解:由题意,∠ACB=45°,则由正弦定理可得BC==+1(km),故选:B.点评:本题考查解三角形的实际应用,考查学生的计算能力,比较基础.5.设集合S={x||x﹣2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是()A.﹣3<a<﹣1 B.﹣3≤a≤﹣1 C.a≤﹣3或a≥﹣1 D.a<﹣3或a>﹣1参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据题意,易得S={x|x<﹣1或x>5},又有S∪T=R,可得不等式组,解可得答案.【解答】解:根据题意,S={x||x﹣2|>3}={x|x<﹣1或x>5},又有S∪T=R,所以,故选A.6.下列说法中,正确的个数是(
)(1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。(2)与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多
的关于样本数据全体的信息。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变。(4)一个样本的方差,则这组数据的总和等于60.(5)数据的方差为,则数据的方差为A.5
B.4
C.3
D.2
参考答案:A略7.设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B8.已知A(﹣1,﹣1),过抛物线C:y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点,则|MN|+|MA|的最小值为()A.5 B. C. D.参考答案:C【考点】抛物线的简单性质.【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标,数形结合可知,当F、M、A共线时,|MN|+|MA|的值最小为|FA|,再由两点间的距离公式得答案.【解答】解:如图,由抛物线C:y2=4x,得F(1,0),又A(﹣1,﹣1),∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=.故选:C.【点评】本题考查抛物线的性质,考查了数学转化思想方法,是中档题.9.复数=()A.1 B.﹣1 C.i
D.﹣i参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】两个复数相除,分子、分母同时乘以分母的共轭复数,再利用两个复数的乘法法则化简.【解答】解:复数===i,故选C.10.要得到函数的图象,只要将函数的图象(
)A.向左平移单位
B.向右平移单位
C.向右平移单位
D.向左平移单位参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则的最小值为
参考答案:12.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:
。参考答案:在直角三棱锥中,斜面的“中面”的面积等于斜面面积的13.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出的为不相等的向量有
个。参考答案:814.中心在坐标原点,与椭圆有公共焦点,且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________.参考答案:略15.函数g(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax(a<0)在区间(-∞,)内单调递减,则a的取值范围是
.参考答案:(-∞,-1].16.若,,且,则的最小值是_____________.参考答案:略17.在中,,,且的面积为,则边的长为_____.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,平面PAD⊥平面ABCD,,四边形ABCD为平行四边形,,,M为线段AD的中点,点N满足.(Ⅰ)求证:直线PB∥平面MNC;(Ⅱ)若平面PAB⊥平面PCD,求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.参考答案:(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)【分析】(I)连接,交于点,连接,根据对应边成比例,两直线平行,证得,由此证得平面.(II)先证明平面,以及,由此以为原点,所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,通过计算直线的方向向量和平面的法向量,来求得线面角的正弦值.【详解】(Ⅰ)证明:连接,交于点,连接在平行四边形中,因为,所以,又因为,即,所以,又因为平面,平面,所以直线平面.(Ⅱ)证明:因为,为线段的中点,所以,又因为平面平面于,平面所以平面在平行四边形中,因为,,所以以为原点,分别以所在直线为轴,轴,建立空间直角坐标系,则,因为平面设,
因为,设为平面的一个法向量则不妨设因为,设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面,所以,所以以为所以所以,,所以所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查利用空间向量计算线面角的正弦值,属于中档题.19.(14分)已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.参考答案:解:()
…………2分
(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,所以,即……………4分
(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数.
………6分
当时,由得,
对于有在[1,a]上为减函数,
对于有在[a,2]上为增函数,.
………………10分当时,在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为减函数,.
……………12分
综上,在[1,2]上的最小值为
①当时,,
②当时,,
③当时,.
……………14分略20.命题:实数满足,命题q:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案:21.已知双曲线,、是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是,求双曲线的离心率;若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.参考答案:解(1)因为在双曲线上,则又,则
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