2022-2023学年河北省唐山市丰润县左家坞中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市丰润县左家坞中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：成立,函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为

参考答案：C，，故选.3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()参考答案：C略5.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＜0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．故选D．8.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.下列结论中正确的个数是

（

）

①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，则

参考答案：8

略12.把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有______________种．参考答案：90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.13.双曲线x2﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．14.若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。15.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为________．

参考答案：-1

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案为：﹣1．

【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．

16.以下命题正确的是 （1）若；（2）若，则必要非充分条件；（3）函数；（4）若奇函数满足，则函数图象关于直线对称．参考答案：(1),(2)17.．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）（法一）连接AC交BD于点O，连接FO.过点O作OH∥AE交EC于点H，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所以，因为EA∥CF，且EA=2CF，所以OH∥CF且OH=CF，又因为所以四边形OCFH为菱形，而垂直于平面ABCD，所以从而，从而四边形OCFH为正方形进而又因为四边形ABCD为正方形，所以;又且从而面，则又且所以平面.

（法二）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有·=0，·=0所以又因为从而面

（2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故所以二面角的余弦值为

19.（本小题满分12分）某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，（Ⅰ）说出该几何体的结构特征；

（Ⅱ）求该几何体的体积(结果保留π)；

（Ⅲ）求该几何体的表面积(结果保留π)。

参考答案：(1)由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2m的正方体，上半部分是半径为1m的半球．

……………（4分）(2)几何体的体积为

……………（8分）(3)几何体的表面积为S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

……………（12分）20.（12分）已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案：略21.已知的面积其中分别为角所对的边.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.参考答案：解：（1）

（2）将代入可得又，当且仅当b=c时，最大，最大值为.

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）．（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）