广东省2024年九年级中考数学一轮复习：实数 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：实数模拟练习一、单选题1．（2022·江苏南京·中考真题）估计12的算术平方根介于（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2．若正数的两个平方根是与，则为（

）A．0 B．1 C． D．1或3．的倒数是（）A． B． C． D．4．将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A． B． C． D．5．实数有平方根，则可以取的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2020·广东韶关·模拟预测）若、为实数，且满足，则的值为（

）A． B． C．或 D．无法确定7．下列说法中，正确的是（

）A．的立方根是 B．的平方根是C．的算术平方根是 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或18．下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±29．的结果为（

）A．4 B．2 C．±2 D．±410．（2023·广东阳江·二模）下列四个实数中，最小的是(

)A． B．4 C．1 D．11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）

A． B． C． D．12．（2023·广东汕头·二模）在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（

）A． B． C． D．4二、填空题13．（2023·广东佛山·二模）如果一个数的平方根是，那么这个数是．14．（2023·广东东莞·模拟预测）一块面积为的正方形木板，它的边长是m．15．（2023·广东茂名·一模）已知满足，则．16．（2023·广东佛山·模拟预测）若与互为相反数，则的平方根是．17．（2023·广东广州·三模）计算：．18．的平方根是；81的算术平方根是；=.19．（2023·广东珠海·一模）设的整数部分为，小数部分为，则．20．（2023·广东广州·二模）根据下表估计269的平方根是（精确到0.1）．x16.216.316.416.516.6x2262.44265.69268.96272.25275.5621．（2023·广东深圳·二模）规定“”的运算规则为：．例如：．当时，．22．比较大小：（请填写“>”、“<”或“=”）．23．（2023·广东·一模）若，（，且）则称x是以a为底N的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则．三、解答题24．（2023·广东汕头·一模）计算：．25．（2023·广东佛山·模拟预测）计算：．26．（2023·广东江门·二模）计算：．27．（2022·北京·中考真题）计算：参考答案：1．C【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间．【详解】∵，∴．∴估计12的算术平方根介于3和4之间．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．2．C【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．【详解】解：∵正数的两个平方根是与，∴，解得：，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．3．C【分析】根据算术平方根的性质可得，再利用倒数定义即可求解．【详解】解：，∴的倒数是．故选：C【点睛】本题主要查了求算术平方根，倒数，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．4．C【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．【详解】解：∵长方形的长为，宽为∴长方形的面积：设正方形的边长为，则可得：∴∵是正方形的边长，即∴故选：【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．5．A【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案．【详解】解：∵实数1-3a有平方根，∴1-3a≥0，解得a≤，而四个选项中只有A符合题意，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根，平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．A【分析】根据非负数的性质“两个非负数之和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再代入求值即可．【详解】依题意得：，，∴，．∴．故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．7．C【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可．【详解】解：A、的立方根是，选项错误，不符合题意；B、，的平方根是，选项错误，不符合题意；C、，的算术平方根是，选项正确，符合题意；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．8．A【分析】根据算术平方根与立方根的意义进行判断即可．【详解】解：A.＝2，故该选项正确；

B.＝2，故该选项错误；

C.＝-2，故该选项错误；

D.＝2，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的意义及立方根的意义，掌握，，，这几个公式是解题关键．9．B【分析】根据2的3次方等于8，直接可得到结果．【详解】∵（2）3＝8，∴＝2，故选B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的计算是解题关键．10．D【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴最小的数是，故选：D．11．D【分析】先利用数轴求出，的正负，再判断出两数绝对值的大小，最后结合选项进行计算判断即可．【详解】、，，，，选项错误，不符合题意；、，，，，选项B错误，不符合题意；、，，，选项错误，不符合题意；、，，，选项正确．故选：．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，实数的四则运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12．C【分析】根据在数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近，进行判断即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴距离原点最近的是．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，实数的大小比较．掌握数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近是解题关键．13．64【分析】根据平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得，这个数为．故答案为：64．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．14．【分析】正方形的边长是面积的算术平方根．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和正方形的面积，很基础，熟练掌握算术平方根是解题的关键．15．【分析】先根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．16．【分析】根据相反数的定义，非负数的性质，得出，，再代入代数式求值，最后求得平方根即可求解．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，，∴，∴，∵的平方根是，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．17．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果．【详解】．故答案为：0．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．±29-4【分析】根据算术平方根的定义解题即可．【详解】解：∵=4，∴的平方根是±2；∵92=81，∴81的算术平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．19．【分析】根据不等式的性质，无理数估算大小的方法先求出的值，再代入式子，运用平方差公式计算即可．【详解】解：∵，即，∴，∴，即的整数部分为，∴，∴的小数部分为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的性质，无理数的估算，乘法公式计算代数式的值，掌握以上相关知识的运用是解题的关键．20．【分析】根据可知，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴269的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确根据题意得到是解题的关键．21．1【分析】根据新定义得到方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意得到方程是解题的关键．22．【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．23．3【分析】根据得到即可．【详解】∵，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了新知识的学习与应用，熟练掌握新定义是解题的关键．24．【分析】依据实数乘法法则、绝对值、负整数指数幂、二次根式的加减法则依次计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，包括实数的乘法、二次根式的加减、绝对值、负整数指数幂的运算，熟记实数的乘法、二次根式的加减、绝对值、负整数指数幂的运算法则是关键．25．【分析】利用实数的混合运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运