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文档简介

第一节无穷级数的概念与性质一、无穷级数的概念二、无穷级数的性质定义1

若有一个无穷数列

u1，u2，u3，，un，

此无穷数列构成下列表达式

u1+u2+u3++un

+(1)称以上表达式为(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为其中第n项un叫作级数的一般项或通项.

一、无穷级数的概念级数(1)的前n项相加得到它的前n项和，记作Sn.即：

我们以级数的前n项和作为研究无穷多项和的基础.由级数(1)的前n项和，容易写出：定义2

如果级数部分和数列有极限s，即则称无穷级数收敛.s称为此级数的和.且有若无极限，则称无穷级数发散.注意:称为级数的余项，

为代替s所产生的误差

.

二、收敛级数的基本性质性质1

若级数收敛于和s，则它的各项同乘以一个常数k所得的级数也收敛，且其和为ks.性质2

如果级数、分别收敛于即性质3

在级数前面加上或去掉有限项，不影响级数的敛散性.性质4

如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变.注意：发散级数加括号后有可能收敛，即加括号后级数收敛，原级数未必收敛.推论：如果加括号以后所成的级数发散，则原级数也发散.性质5(收敛的必要条件)如果收敛，则它的一般项趋于零，即级数结

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