1.1等腰三角形(3-4)课件

第一章三角形的证明第一节等腰三角形（二）知识回顾：等腰三角形的判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）；2.有两个内角相等的三角形是等腰三角形.等边三角形的判定：1.有三条边相等的三角形是等边三角形（定义）；2.三个内角都相等的三角形是等边三角形；3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1.已知：如图，D、E是△ABC的边BC上的两点，并且BD=DE=EC=AD，且∠DAE=60°，则∠BAC=________°BAＤＣＥ活动与探究

120活动与探究

2.如图，∠CBA与∠ACB的平分线交于点Ｄ，过点Ｄ作MN∥BC，分别交ＡＢ、ＡＣ于点M、N，若AB=4，AC=5，求△AMN的周长

.

分析：要求△AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的．由已知AB=4，AC=5，可使我们联想到△AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口．NMCBAD9想一想

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

我们来看一位同学的想法：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗?CBA

在上面的证法中，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．【例】用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°不成立．∴一个三角形中不能有两个角是直角．【例】已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．CBA证明：延长BC至D，使BD=BA，连接AD．∵∠ACB=90°∠BAC=30°∴∠B=60°

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)又∵AC⊥BD

∴AC平分BD(三线合一)∴BC=CD∴BC=BD=AB．D定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

练一练：1.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠

B=60°，CD是△

ABC的高，且BD=1，求AD=_______ABCD32.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上且△

ABD是正三角形，若BA=2，则△

ABC的周长__________ABCD3.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠

BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，猜想△

CEF的形状，并证明你的结论。ABCDFE4.如图，已知点C为线段AB上的一点，△ACM、△

CBN都是正三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F，（1）求证：AN=BM（2）求证：△

CEF是等边三角形ABCMNEF等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结

课时小结

1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形