3.1-勾股定理(1)课件

3.1勾股定理（1）一、自主质疑与课前展示

1.通过预习，同学们知道这节课研究的是什么三角形？3.你通过预习知道如何用方格纸计算以直角三角形斜边作正方形的面积？4.你还有哪些疑惑？

2.直角三角形的三边关系是通过计算什么面积猜想发现的？的什么关系？1．同学们，我们已经学过三角形的一些基础知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

二、教师质疑与情境创设

2＜x＜14x6868x2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？

3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．

用什么方法来探求？

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

abbaaba2abb2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)(a－b)=a2－b2baab同学们昨天家庭作业要求按课本第3章章头节操作你做出了吗？通过拼图，你有什么发现？

二、教师质疑与情境创设

拼图活动引发我们的灵感，运算、推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR

三、点拨提示与合作释疑

将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。BACPQR你能计算以AB为边的正方形的面积吗？SP=BC2=9SQ=AC2=16这是用“补”的方法ABCPQRSR=25=AB2这是用“割”的方法PQRBACSR=25=AB2PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB谁能用语言叙述这一结论？acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)◆直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abcABC∵∠C=900∴在△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2.

(或a2+b2=c2)定理勾股1．求下列直角三角形中未知边的长：练一练51217816202．求下列图中未知数x、y、z的值：3．如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走几m呢？（3）他们这样做，值得吗？

例1、如图，在△ＡＢC中，AD是BC边上的高，AB=10，AD=8，BC=12，△ＡＢC是等腰三角形吗？为什么？

ABCD运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明∵∠DAB＝90º

∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5同理可得DC＝13解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90ºAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的长。例2BCDA25例3、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC2的长为

.43ACB43CAB或7例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2。

ABCD

第4题图7cm

《九章算术》中的引葭(jiā)赴岸问题：

“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．问水深和芦苇长各多少？

EADB′BC四、课堂小结与拓展提升

如图，盒内长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？1243ABCDE如图是一大厦的柱子，它是圆柱形的，它的高是8米，底面半径是2米，一只壁虎在A点，想要吃到B点的昆虫，它爬行的最短距离是多少？（圆周率取3）AB·AB·82×3×26C10如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说