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人教A版2019必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式（第1课时）学习目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单最值问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。一、创设情境，几何引入（赵爽弦图）猜想：a,b属于任意实数，

成立，同学们想一想如何证明？证明：（作差法）大胆假设，小心求证重要不等式：

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号)

基本不等式当且仅当a=b时，等号成立.

我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.二、新课讲授适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0重要不等式和基本不等式的比较：了解了两个不等式的联系和区别后，以后选择用哪个不等式解决问题就更具针对性基本不等式的证明（方法一）

知识像一艘船让它载着我们驶向理想的

……基本不等式的证明（方法二）

分析法:是要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论，归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等)为止。所以分析法又叫“逆推证法”，或者“执果索因法”。几何意义：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿２、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?ab半弦不大于半径

类型一：直接利用不等式求最值

类型二：直接利用不等式求最值例2

类型二：直接利用不等式求最值例3总结归纳两个正数的积为定值时,它们的和有最小值；两个正数的和为定值时,它们的积有最大值.思考：求用基本不等式求函数的最值需要满足什么样的条件？①各项皆为正数；②和或积为定值；③检验等号是否成立“一正，二定，三相等”

角度一“不正”问题例

已知x<0,求的最大值

类型三：间接利用基本不等式例1求函数

的最小值.角度二“不定”问题练习：已知函数求函数的最小值

例2

若

0<x<,求函数

y=x(1-2x)

的最大值

练习：已知

0<x<1,求函数最大值

角度二“不定”问题

总结归纳

配凑法：配凑法:配凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为定值的两项，然后利用基本不等式求解最值，利用基本不等式求解，最注意“一正、二定、三相等”，尤其要注意验证等号成立的条件。三：当堂训练1、下列函数的最小值为2的是

1、重要不等式与基本不等式的内容2、基本不等式的应用条件一正、二定、三相等3、利用基本不等式求最值的常用方

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