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文档简介

培优拓展快准求解直线与圆锥曲线相交弦长问题的方法问题提出直线与圆锥曲线的综合问题往往需要将直线的方程代入圆锥曲线的方程,整理出关于x或y的一元二次方程,求判别式Δ>0,求直线与圆锥曲线相交的弦长,但不少同学计算能力不强,花费不少时间得不出正确的关于x或y的一元二次方程、判别式及弦长,为此,我们可以推出一般形式下直线与椭圆、双曲线相交的过程性结论,把结论当成公式运用,能达到既省时又准确的功效.结论2的证明与结论1的证明同理.名师点析1.结论2中的一元二次方程、判别式、韦达定理只需将椭圆对应的式子的b2换成-b2即可,因此,两个结论只需记住结论1中的一元二次方程3.对于解答题,弦长公式不能直接应用,应有过程步骤,若考生能够记住并写出直线与椭圆联立整理后的方程式、判别式Δ的表达式及韦达定理表达式后,就可用本定理的弦长公式,能极大地提高运算速度及运算的准确性.结论应用例1已知中心在原点,焦点在坐标轴上且关于原点对称的双曲线的渐近线(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线右焦点F且斜率为m的直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=12,求m的值.椭圆E的右焦点,P为E上一点,PF垂直于x轴,圆F的半径为PF.(1)求椭圆E和圆F的方程.(2)若直线l:y=k(x-)(k>0)与圆F交于A,B两点,与椭圆E交于C,D两点,其中A,C在第一象限,是否存在k,使|AC|=|BD|?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点.因为f'(t)=12t2-12t+3=3

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