等腰三角形1课件

等腰三角形(第一课时)性质13.3.1有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm小试牛刀动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究：课本P75

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三

等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴

=

，数学语言∠B∠CABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）？？？，还有呢你会证明吗？ABCD

等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，

(1)∵AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考

※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPlAAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习：课本P77练习1题2题3题谈谈你的收获！等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质2

:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）等腰三角形小结作业：课本P81习题13.31题，2题,4题10题（选做）你的细心加你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌课后思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=A