5.2.1 平行线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.2平行线及其判定第五章相交线与平行线

5.2.1平行线情境导入一思考飞机尾迹会相交吗？两条铁轨呢？新课探究二（教科书第11页）知识点1：认识同位角

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc结论：在同一平面内，不重合的两条直线有两种位

置关系：相交和平行.定义：同一个平面内，不相交的两条直线互相平行.a∥bab读作：a平行于b

总结注意区分大小写.同一平面内两直线的位置关系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.下列说法正确的是()A.两条不相交的直线一定相互平行

B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行平行线的识别考点1B（1）放（2）靠（3）推（4）画知识点2：平行线的画法、平行公理及推论动手画一画：平行线的画法：过

B

画直线

a的平行线能画几条？过

C

点再试试.它和前面过

B

点画出直线平行吗？a·B·C你发现了什么？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.bac总结如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c.ABP如图，在△

ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.CD解：如图所示：按要求作出平行线PD就是所要画的直线.考点2·A·B（3）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？（4）过点D画一条直线与直线AB平行，与（3）中所画的直

线平行吗？··CD（1）经过点C能画出几条直线？无数条.1条.ab（2）与直线AB平行的直线有几条？无数条.平行.你能对这些情况进行归纳总结吗？知识点3：平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这

直线平行.·A·B··CD温馨提示：（1）平行公理中强调“直线外一点”，

若点在直线上，不可能有平行线；（2）“有且只有”强调这样的直线是

存在的，也是唯一的.几何语言：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.∵a//c，c//b，

∴

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).随堂练习三1.下列错误说法的序号是____________.①两条直线不相交就平行

②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线互相平行①②③2.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是()

A．a⊥b

B．a∥b

C．a⊥b或a∥b

D．无法确定B3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为

AB∥DE，BC∥DE（已知），所以

A，B，C三点

；

(______________________________________________)···ADEBC在同一直线上经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）如图，因为

AB∥CD，CD∥EF（已知），所以______∥______.

(_______________________________________________________________________________________)CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4.如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：a∥d

，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c

(

)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为c∥d，所以a∥d(

)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知),∴l1∥l2

(同位角相等，两直线平行).

12l2l1AB判定方法1：例

下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

(),

已知（）,

对顶角相等（）

等量代换

.

（）同位角相等，两直线平行

.典例精析利用同位角相等判定两直线平行

如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，两直线平行132ABCDEF巩固新知

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：

∵

2=3(已知），

3=1（对顶角相等），∴1=2.

∴

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13新知二内错角相等两直线平行合作探究两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

几何语言：

2ba13判定方法2：例

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行典例精析利用内错角相等判定两直线平行

已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）,

∠1与∠2互余,

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固新知

如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）,

1+3=180°（邻补角的性质）,∴2=3（同角的补角相等）

.∴a//b（同位角相等，两直线平行）

.2ba13新知三利用同旁内角互补判定两直线平行合作探究两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.判定方法3：例

如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD．

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º（

）.（

）,已知对顶角相等等量代换（）.同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,∴AB∥CD典例精析利用同旁内角互补判定两直线平行①∵∠2=∠6（已知）,

∴___∥___();②∵∠3=∠5（已知）,

∴___∥___();③∵∠4+___=180o（已知）,

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE根据条件完成填空:巩固新知1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是()A．60°B．80°C．100°D．120°2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等DA课堂练习3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____，____∥____，两直线平行的理由是__________________________．4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________．60°ABCD同位角相等，两直线平行ab内错角相等，两直线平行5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行．第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____．150°6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行，并说出理由．解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是()A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BCB．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDD．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BCCC同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系归纳新知1．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是()A．∠BAD＋∠ABC＝180°

B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4

D．∠BAD＝∠BCD

D课后练习2．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于()A．75°B．90°C．105°D．115°A3．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按__________施工，才能使公路准确接通．4．(湘潭中考)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)南偏西60°∠A＋∠ABC＝180°5．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试说明BE∥CF.补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由．解：因为AB⊥BC，BC⊥CD，(已知)所以________＝_________＝90°.(___________)因为∠1＝∠2，(________)所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以_______∥______．(________________