北师大版中职数学拓展模块一上册第3课　充分条件与必要条件57

第一单元

充要条件1.3充分条件与必要条件情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入指出下列命题的条件与结论，并判断真假.【分析】（1）条件p：两条直线都与第三条直线平行，

结论q：这两条直线也互相平行.观察思考（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）内错角相等，两直线平行.这个命题是真命题，称作由p可以推出q，记作：p⇒q.情境引入指出下列命题的条件与结论，并判断真假.【分析】（2）条件p：

，

结论q：.观察思考（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）内错角相等，两直线平行.这个命题是假命题，称作由p推不出q，记作：p⇏q.⇏但有情境引入指出下列命题的条件与结论，并判断真假.【分析】（1）条件p：内错角相等，

结论q：两直线平行.观察思考（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果

，那么

；（3）内错角相等，两直线平行.这个命题是真命题，其逆命题也是真命题..p⇒q同时q⇒p概念形成一般地，如果已知p⇒q，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果既有p⇒q，又有q⇒p，此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.【分析】根据已有知识，思考命题的条件与结论之间的关系能否写成“p⇒q”或“q⇒p”的形式，按照充分条件、必要条件的定义做出判断.例题分析例1指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.解

（1）因为整数都是有理数，也一定是实数，

所以p⇒q.（2）若

，x可以为4，但是

，

所以q⇒p，而p⇏q.（1）

；（2）.因此，p是q的充分条件，q是p的必要条件.因此，p是q的必要条件，q是p的充分条件.例题分析例2在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）.解

（1）x是6的倍数⇒x是2的倍数，

x是2的倍数⇏x是6的倍数，（1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数；（2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数；（3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数.因此，p是q的充分不必要条件.例题分析例2在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）.解

（2）x是2的倍数也是3的倍数⇒x是6的倍数，

x是6的倍数⇒x是2的倍数也是3的倍数，（1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数；（2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数；（3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数.因此，p是q的充要条件.例题分析例2在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）.解

（3）x是4的倍数⇏x是6的倍数，

x是6的倍数⇏x是4的倍数，（1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数；（2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数；（3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数.因此，p是q的既不充分也不必要条件.下列“若

p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？巩固练习（1）若四边形的两组对角线分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若

，则

；（5）若

，则

；（6）若x，y都为无理数，则xy为无理数.既不充分也不必要条件充要条件充分条件必要条件充分条件既不