北师大版中职数学拓展模块一下册第1课　复数的有关概念29

第七单元7.1.1《复数的有关概念》教案授课题目复数的有关概念授课课时1课型讲授教学目标知识与技能理解虚数单位和复数的概念，了解复数的代数形式，理解共轭复数，初步掌握两个复数相等的条件.过程与方法通过问题提出引导学生理解复数的有关概念，并学会运用概念进行判断.情感、态度与价值观让学生了解数学发展史中复数的形成过程，培养学生理性思维能力.教学重难点教学重点：复数的有关概念教学难点：对于虚数单位的理解教学过程教学活动学生活动设计思路引入一、创设情境求一元二次方程的解.我们知道，在实数集R的范围内，此方程没有解.那么，如何解决这类方程求解的问题呢？思考从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.抽象概括二、概念形成1、为了使方程有解，引进一个新数i，使i是方程的根，即i叫作虚数单位，并规定i具有如下性质.（1）i的平方等于-1，即i2=-1；（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立.2、形如的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部.复数一般用小写字母z，w，……表示.当b=0时，复数a+bi是实数a；当b≠0时，复数a+bi是虚数；当a=0，b≠0时，复数a+bi是纯虚数.3、所有复数组成的集合，叫作复数集，用C表示，如果两个复数与的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作a+bi=c+di.特别地，共轭复数如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数，复数的共轭复数为理解记忆结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.例题与练习三、例题与练习例1指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数.解：显然，所以，是实数；是虚数.复数集C与实数集R有一些不同的性质.例如，任意两个实数是可以比较大小的，而两个复数若不全是实数，则是不能比较大小的.例2指出下列复数的实部和虚部.（1）z1=1+i；（2）z2=-1+2；（3）z3=0；（4）z4=i.【分析】将复数写成z=a+bi的形式即可知道实部和虚部.解：（1）z1=1+i的实部a=1，虚部b=1.（2）z2=-1+2的实部a=-1+2，虚部b=0.（3）z3=0的实部a=0，虚部b=0.（4）z4=i的实部a=0，虚部b=1.合作交流同桌两人，一人给出一个复数，看谁能又快又准地说出对方所给复数的实部和虚部.例3已知(x-1)-i=2+(x-y)i，其中x，y是实数，求x和y的值.【分析】由复数相等的定义可知，两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等.解：根据复数相等的定义，得解方程组得x=3,y=4.例4分别求复数z1=1-2i，z2=3i，z3=-5的共轭复数.【分析】由共轭复数的定义可知，互为共轭复数的两个复数，它们的实部相等且虚部互为相反数.解：根据共轭复数的定义，得练习：1、指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数.如果是虚数，是否是纯虚数？（1）z1=2-i；（2）z2=1+2；（3）z3=2i.解：（1）z1=2-i的实部是a=2，虚部是b=-1.它是虚数，但不是纯虚数.z2=1+2的实部是a=1+2，虚部是b=0.它是实数.z3=2i的的实部是a=0，虚部是b=2.它是虚数，而且是纯虚数.2、求下列各式中x与y的值.（1）x-i=1+(x-y)i；（2）(x-y)+(2x+y)i=0；（3）2x+i=(x-y)+(3x-2y)i.解：（1）根据复数相等的定义，得解方程组得x=1,y=2.（2）根据复数相等的定义，得解方程组得x=0,y=0.（3）根据复数相等的定义，得解方程组得3、指出下列复数的共轭复数.（1）3+4i；（2）（3）（4）0解：（1）3+4i的共轭复数是3-4i；（2）的共轭复数是（3）的共轭复数是（4）0的共轭复数是0.4、已知复数(2a-1)+6i是复数3+(a+4b)i的共轭复数，求实数a与b的值.解：根据共轭复数的定义，得解方程组得a=2,b=2.学习理解仿例练习通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.课堂小结六、课堂小结1、形如的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部,i叫作虚数单位.2、复数，当b=0时，复数z是实数a；当b≠0时，复数z是虚数；当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数.3、如果两个复数与的实部和虚部分别相