2011年7月自考02324离散数学试题及答案含解析

离散数学年月真题

0232420117

1、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：A

2、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：C

3、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：B

4、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

5、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：B

6、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：B

7、【单选题】设A={a，b，c}，则其幂集P（A）的元素总个数为

3

6

A:

8

B:

9

C:

答D:案：C

8、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是

a*b=a-b

a*b=ab+1

A:

a*b=a+2b

B:

a*b=min{a，b}

C:

答D:案：D

9、【单选题】在整数集Z上，下列定义的运算能构成一个群的是

a*b=max{a，b}

a*b=la-bl

A:

a*b=a+b+2

B:

a*b=ab

C:

答D:案：C

10、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：D

11、【单选题】设简单图G所有结点的度数之和为8，则G的边数为

2

4

A:

8

B:

16

C:

答D:案：B

12、【单选题】下列无向图一定是树的是

无回路的图

边数比结点数少1的图

A:

连通但任意删去一条边都不连通的图

B:

每对结点之间都有通路的图

C:

答D:案：C

13、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

D:

答案：C

14、【单选题】下列必为欧拉图的是

无奇数度结点的连通图

奇数度结点不超过2个的连通图

A:

可以一笔画的图

B:

有回路的连通图

C:

答D:案：A

15、【单选题】

图中选项A

图中选项B

A:

图中选项C

B:

图中选项D

C:

答D:案：A

16、【问答题】

答案：

17、【问答题】

答案：

18、【问答题】

答案：

19、【问答题】

答案：

20、【问答题】设A={1，2，3，4，6，12}，≤为整除关系。（1）画出的哈斯图；

（2）求子集B={2，3，6}的极大元、极小元、最大元、最小元。

答案：

（2）B={2，3，6}的极大元：6。极小

元：2、3。最大元：6。最小元：无。

21、【问答题】设<G，*>是一个群，H是G的子群，a∈G。证明：aHaˆ-1是G的子群。

答案：

22、【问答题】设A={|a，b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当ad=

bc。证明：~是一个等价关系。

答案：

23、【问答题】设图G有n个结点，n条边，且存在度数为1的结点。证明：G中至少有

一个结点度数≥3。

答案：假设G中不存在度数≥3的结点，则C的每个结点的度数最多为2。（2分）G有

n个结点，且有一个度数为1的结点，所以G的结点度数总和最多为2（n-1）+1=2n-1。

另一方面，由于G有n条边，所以C的结点度数总和为2n。（2分）而2n≤2n-1是不

可能的，因此假设为谬。所以G中存在度数≥3的结点。（1分）

24、【问答题】构造下列推理的证明。如果他是计算机专业学生，他必修离散数学。如果

他不是工商管理专业的学生，他必是计算机专业的学生。他没修离散数学。所以他是工商管

理专业的学生。

答案：

25、【问答题】今有a，b，c，d，e，f，g7人，已知下列事实：a会讲英语；b会讲英语和

汉语；c会讲英语、意大利语；d会讲日语和汉语；e会讲德语和意大利语；f会讲法语和日

语；g会讲法语和德语。试问这7人如何排座位（圆桌），才能使每个人和他左右两边的人

交谈？

答案：

26、【填空题】

答案：{a，2，3}∅

27、【填空题】

答案：{<3，2>，<4，1>}{<5，2>，<3，4>}

28、【填空题】

答案：x，yx，Z

29、【填空题】

答案：1100，01，10

30、【填空题】

答案：1-2x5-2x

31、【填空题】

答案：{1，2，4，5}{5}

32、【填空题】如题22图所示的格中，b的补元是_____，的补元是____。

答案：a，cb

33、【填空题】

答案：105

34、【填空题】Kˇn是n个结点的完全图，则Kˇ20有_