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6.4平面向量的应用

6.4.1平面几何中的向量方法

6.4.2向量在物理中的应用举例回顾与引入

前面我们学习了利用向量解决平面几何中的一些问题，请你思考一下下列问题：1.用向量方法来解决几何问题的基本思路和步骤是怎样的？几何图形到向量恰当的向量运算向量到几何关系基本思路：基本步骤：三步(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

2.三角形是平面几何中最基本的图形，我们前面陆陆续续以向量为工具研究了它的一些性质，你还回想起吗？(1)三角形的“心”①重心：三角形三条中线的交点重心的向量表达式：重心的性质：返回②外心：三角形三边垂直平分线的交点外心的向量表达式：外心的性质：③垂心：三角形三条高的交点垂心的向量表达式：(2)其它性质例析三角形内心(内切圆圆心，三条内角平分线交点)的向量表达练习知识探究

前面我们学习了向量在平面几何中的应用，那么下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用.

问题：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这个现象吗？思考(1):你能将它转化为数学上一个什么样的问题？思考(4):你认为利用向量解决物理问题的过程又是怎样的?

利用向量问题解决物理问题题一般有四步：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即回到问题的初始状态，用数学结论解释相关的物理现象。

实际上，与用向量解决几何问题相比就多了第①步返回

例析

分别位于两平行线的点，它们之间的最短距离是它们的公垂线段。因此：

如果水是静止的，那么船垂直于对岸驶去则航程最短；

但现在水流的速度不为0，所以只有当小船的实际速度(船速和水速的合速度)的方向）垂直于河岸的方向，小船的航程最短。

由于河的宽度是固定的，因此只要垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短。

而河水的速度与河岸平行，这个速度对垂直于河岸的方向的行驶时间没有关系。

所以这艘船以自身的速度垂直于河岸方向行驶时，小船过河所用时间才最短。此时船行驶的时间为∵船的实际速度为这个过程中船位移的大小为这个过程中船位移的方向与水流方向夹角的正切值为5.练习简析：简析：简析：课堂小结1.你能说说三角形的重心，内心，外心，垂心的向量表示吗?重心：外心

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