切线的判定新使用的

关于切线的判定新使用的1.直线和圆有哪些位置关系2.什么叫圆的切线？3.学过哪些圆的切线的判断方法你还记得吗？第2页,共26页，2024年2月25日，星期天.Ol相离：.O直线和圆没有公共点l相切：直线和圆有唯一的公共点（这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点）.Ol相交：直线和圆有两个公共点直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点知识回顾第3页,共26页，2024年2月25日，星期天直线和圆相交

直线和圆相切直线和圆相离●O●O相交●O相切

相离r

rr┐dd┐d┐d<rd=rd>r知识回顾用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分第4页,共26页，2024年2月25日，星期天思考：判定直线与圆相切的两种方法只有一个公共点当d=r，那么直线l与⊙O相切切线（1）（2）第5页,共26页，2024年2月25日，星期天

还有圆的切线的判定方法吗？根据圆与直线的位置关系，能否找到圆的切线的判定方法呢？第6页,共26页，2024年2月25日，星期天

切线的判定定理3.切线28.2与圆有关的位置关系第7页,共26页，2024年2月25日，星期天

在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线的三种方法。

掌握切线的判定定理。

能运用切线判定定理解答一些有关的问题，学会在解答与切线有关问题时,能正确的添加辅助线.

学习要求:第8页,共26页，2024年2月25日，星期天在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.画一画第9页,共26页，2024年2月25日，星期天O

Arl切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表示：画一画①②∵OA是半径，OA⊥于A∴是⊙O的切线。ll第10页,共26页，2024年2月25日，星期天说明：定理的题设是：一条直线L满足两个条件：①

经过半径OA的外端点A；②

垂直这条半径OA。结论：这条直线L是圆的切线。即直线L⊥OA于A，则L为⊙O的切线。⑵定理题设中的两个条件“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不是圆的切线。

第11页,共26页，2024年2月25日，星期天1.过半径的外端的直线是圆的切线()2.与半径垂直的的直线是圆的切线()3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()×××OrlAOrlAOrlA用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这条半径垂直。判断下列语句是否正确第12页,共26页，2024年2月25日，星期天1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x

轴的位置关系是_____,⊙A与y

轴的位置关系是______。相离相切OXYBC43Axy快速抢答第13页,共26页，2024年2月25日，星期天2.如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于______时,AC才能成为⊙O的切线.

60°快速抢答ABC0第14页,共26页，2024年2月25日，星期天快速抢答3.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.

请问BC是⊙O的切线吗？为什么？OEDCBA第15页,共26页，2024年2月25日，星期天〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，

CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连结OC(如图)∵OA＝OB,CA＝CB∴OC是等腰△OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线.这种证明方法简记为：“有交点，连半径，证垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。第16页,共26页，2024年2月25日，星期天OABCD〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,

以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，∴OE＝OD.∵OD是⊙O的半径,∴OE是⊙O的半径.∴AC是⊙O的切线.E这种证明方法简记为：“没交点,作垂直,证半径。注意:使用此方法时不知直线与圆是否有公共点第17页,共26页，2024年2月25日，星期天例1与例2的证法有什么不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点,作垂直,证半径。OBACOABCED想一想第18页,共26页，2024年2月25日，星期天证明：连结OP∵AB=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP，∴∠B=∠OPB∴∠OPB=∠C∴OP∥AC∵PE⊥AC∴PE⊥OP∴PE为⊙0的切线1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O

交边BC于P，PE⊥AC于E,

求证:PE是⊙O的切线.练一练OABCEP第19页,共26页，2024年2月25日，星期天2.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°,求证：DE是⊙O的切线.练一练OABDE30°证明：过圆心0作OC⊥DE于C∵∠ADE=30°,∴OC=OD.

又∵BD=OB,∴OC＝OB.

即OC为⊙O的半径.

又∵OC⊥DE,

∴DE是⊙O的切线.C第20页,共26页，2024年2月25日，星期天1.判定圆的切线有哪些方法？(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.(2).数量（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.(3).定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.回顾与思考第21页,共26页，2024年2月25日，星期天回顾与思考2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点,作垂直,证半径。第22页,共26页，2024年2月25日，星期天

家庭作业：P.49、23第23页,共26页，2024年2月25日，星期天谢谢大家！第24页,共26页，2024年2月25日，星期天证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。