2024届福建省福州一中学数学七年级上册期末联考试题含解析

2024届福建省福州一中学数学七上期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列运算中，结果正确的是（）

A.6xy-4xy=2xyB.3x+2x=5x2C.4x+3y=7^D.5√-√=4

1,

2,在-于-|-6卜（-5）,-32,（-1）2,-20%,0中，是正数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知线段AB=6,在直线AB上取一点C,使BC=2,则线段AC的长（）

A.2B.4C.8D.8或4

4.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若/CBD=66,则/ABE为（）

A.20B.24C.40D.50

5.已知（α-l）2+g+2∣=0,则代数式3α+Z?的值为（）

A.1B.5C.-2D.-5

6.下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.一。的系数是1C.是三次两项式D.与是同类项

m

7.下列变形正确的是（）

3

A.由-3+2x=l,得2x=l-3B.由3y=-4,得y=—

4

C.由3=x+2,得x=3+2D.由x—4=9,得x=9+4

8.某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小

明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.7公里D.8.1公里

9."的平方与人的差，用式子表示，正确的是（）

22222

A.a-bB.a-bC.a-bD.（a-b）

10.如图，一个瓶子的容积是IL（其中IL=IoOoCτ√）,瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为20cτn,

倒放时，空余部分的高度为5cττι,则瓶子的底面积是（）

C.50Cm2D.200cm2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，数轴上点A所表示的数是.

A

■5∙4∙3-2-1O12345

12.如图为4X4的网格（每个小正方形的边长均为1）,请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一

个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，.∙.边长为∙.∙.边长为.

13.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组.设这个班共有X名

学生，则可列方程为

14.-I-H=.

15.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、6表示的数分别为-3、1,若8C=2,则AC等于.

16.若Na的余角为75。38。贝IJNa=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知代数式A=3∕+2孙-3y,B=/+孙+1

（1）若（x+lj+∣y-2|=0,求A-3B的值；

⑵若A-38的值与》的取值无关，求X的值.

18.（8分）已知：如图，平面上有A、B、C、。、产五个点，根据下列语句画出图形:

（I）直线5C与射线Ao相交于点M；

（II）连接A8,并反向延长线段AB至点E,使AE=；8E；

（DI）①在直线8C上求作一点P,使点尸到4、尸两点的距离之和最小；

②作图的依据是.

a∙D

*C

B

•F

19.（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200

元按九折计算，超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳

也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动

一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题：

（1）小丽购书的定价是一元.

（2）列方程求解小芳购书的定价.

20.（8分）为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中

心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛.组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计

划购买一批纪念品发放.已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商

场累计购买该纪念品超过1000元后，超出IOOO元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超

出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？

21.（8分）朝凌高铁作为京沈高铁铁路网的重要组成部分，预计2021年7月通车，届时锦州到北京高铁将会增加一

条新路线，其运行的平均时速为350切?/〃.虽然锦州至北京段新路线长度比原路线长度增加120如?，但其运行时间

12

将缩短了亍〃,如果锦州至北京段原路线高铁行驶的平均时速为140k”//?,请计算锦州至北京段新路线的长度为多

少千米？

22.（10分）某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次购买书籍的原价.

听说花20元办一张会员卡，I是的，我上次买了几本书，加

买书可享受八折优惠.上办卡的费用，还省了12元.

23.(10分)如图所示方格纸中，点QA,B三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线。5,。4交

于格点。，点C是直线OB上的格点，按要求画图并回答问题.

(1)过点C画直线OB的垂线，交直线于点。；过点C画直线的垂线，垂足为E；在图中找一格点E,画直线

DF,使得DF//OB

(2)线段CE的长度是点C到直线的距离，线段CD的长度是点到直线OB的距离.

24.(12分)已知：线段AB=20cm.

(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,经过________

秒，点P、Q两点能相遇.

⑵如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问

再经过几秒后P、Q相距5cm?

(3)如图2,AO=4cm,PO=2cm,NPoB=60。，点P绕着点O以60。/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿

直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断.

【详解】解：A.6xy-4xy^2xy,选项正确；

B.3x+2x=5x.选项错误；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；

D.5X2-X2=4X2,选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则.理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数

不变是关键.

2、B

【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断.

【详解】解：把需要化简的式子化简后为：+6∣=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正数共有2个，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故选：B

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断.此题注意0非正数也非负数.

3、D

【分析】由于在直线AB上画线段BC那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BG②当C

在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC然后代入已知数据即可求出线段AC的长度.

【详解】V在直线AB上画线段BC

ΛCB的长度有两种可能：

①当C在AB之间，

此时AC=AB-BC=6-2=4cm；

②当C在线段AB的延长线上，

此时AC=AB+BC=6+2=8cm.

故选D.

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.

4、B

【解析】根据翻折的性质可知，NABE=∕A'BE,/DBC=NDBC',再根据平角的度数是180,∕CBD=66,

继而即可求出答案.

（详解】根据翻折的性质可知，NABE=NABE,NDBC=NDBC,

又NABE+^A:BE+NDBC+NDBC=180，

.∙.ABE+^DBC=90，

又NCBD=66，

.∙.∕ABE=24•

故选：B.

【点睛】

此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出

∕ABE=∕A'BE,NDBC=NDBC'是解题的关键.

5、A

【分析】根据非负数的性质求出a,b的值，然后代入代数式进行计算即可.

【详解】解：由（a—l）2+∣b+2∣=0,得（α-l）2=0,g+2∣=0,

解得a—\,b——2,

把α=l,A=-2代入3α+。得1X3-2=1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，掌握知识点是解题关键.

6、A

【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案.

【详解】A.0是单项式，正确，符合题意；

B.一。的系数是T,故B错误，不合题意；

C.不是整式，故C错误，不合题意；

m

D.3α%与必3,相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误，不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题的关键.

7、D

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【详解】A.-3+2x=l,等式两边同时加上3得：2x=l+3,即A项错误，

4

B∙3y=-4,等式两边同时除以3得：y=-§,即B项错误，

C∙3=x+2,等式两边同时减去2得：x=3-2,即C项错误，

D.x-4=9,等式两边同时加上4得：x=9+4,即D项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

8、B

【分析】设此出租车行驶的路程为X公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于X的一元一次方程，求解即可确

定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.

【详解】解：设此出租车行驶的路程为X公里，

根据题意得8+1.6(x—3)=14.4,

解得x=7

因为超过部分不足1公里按1公里收费，所以出租车可能行驶了6.9公里.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.

9,B

【分析】根据题意，可以列出相应的代数式即可.

2

【详解】因为。的平方为Y,所以。的平方与人的差，表示为：a-b.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“和”、“差”、“倍”等，从而明

确其中的运算关系，正确地列出代数式.

10、B

【分析】设瓶子的底面积为XCm2,根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求.

【详解】解：设瓶子底面积为XCm2,

根据题意得：x∙(20+5)=1000,

解得：x=40,

故选B.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】直接根据数轴可得出答案.

【详解】解：数轴上点A所表示的数是-L

故答案为：-L

【点睛】

本题考查的知识点是数轴，比较基础，易于理解.

12、2；√5

【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可.

【详解】如图所示:

边长为2,边长为,产+32=M,

故答案为：2；√5.

【点睛】

此题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问

题.

XX

13、-=--1.

86

【分析】设这个班学生共有X人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此

列方程求解.

【详解】设这个班学生共有X人，

XX

根据题意得：⅞=7-2.

86

γY

故答案是：g=5-2.

86

【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.

14、-1

【分析】利用绝对值性质可进行求解.

【详解】-I-II=-(1)="1

故答案为-L

【点睛】

本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键.

15、3或3

【分析】要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.

【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

AB=3.

第一种情况：在AB外，

ABC

-5-4Λ-?-1∩17⅛45

AC=3+3=1;

第二种情况：在AB内，

ACB

-5-4A-?-1∩1?W5

AC=3-3=3.

故填3或L

考点：两点间的距离；数轴.

16、14o22,

【分析】根据余角的定义和角的运算法则计算即可.

【详解】解：TN戏的余角为75。38，

，Zα=90o-75o38,=89o60,-75o38,=14o22,.

故答案为14o22∖

【点睛】

本题主要考查了余角的定义和角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)—xy—ɜʃ-3,-7；(2)x=-3

【分析】(1)根据非负数的性质分别求出x、y,根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可;

(2)根据题意列出方程，解方程即可.

［详解］(1)由(x+l)2+|y_2|=0,得x=T,y=2

A.-3B—3x~+2xy-3>y-+χy+1)

=3X2+Ixy-2>y-3x2-3xy-3

=一孙-3y-3

当χ=T,y=2时，原式=—7

(2)由(1)知A—35=(—X—3)y—3

4—33的值与》无关

一X—3=0

X——3.

【点睛】

本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

18、①见解析；②两点之间线段最短

【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可.

【详解】解：如图所示：

C

*F

作图的依据是：两点之间，线段最短.

故答案为两点之间，线段最短.

【点睛】

本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键.

19、(1)160；(2)小芳购书的定价为180元.

【分析】(1)根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可；

(2)设小芳购书的定价为X元，根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程，然后进一步求解即可.

【详解】(1)144÷0.9=160(元)，

故答案为：160；

(2)设小芳购书的定价为X元，

根据题意得：(X+160-200)×0.8+200×0.9=ɪ+160-48,

解得：x=180,

答：小芳购书的定价为180元.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

20、见解析

【分析】设顾客累计花费X元，然后根据X的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解.

【详解】解：设顾客累计花费X元，根据题意得：

(1)当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；

(2)若500Vx≤1000,去乙商场花费少；

(3)若x>1000,

在甲商场花费1000+(χ-1000)×90%=0.9x+100(元)，

在乙商场花费500+(χ-500)×95%=0.95x+25(元)，

①到甲商场花费少，则0.9x+100<0.95x+25,

解得x>1500；

.∙.x>1500到甲商场花费少

②到乙商场花费少，则0.9x+100>0.95x+25,

解得XVI500；

二1000VxV1500时，去乙商场购物花费少

③到两家商场花费一样多，则0.9x+100=0.95x÷25,

解得X=1500,

.∙.x=1500时，到两家商场花费一样多.

【点睛】

本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论.

21、600

12

【分析】设锦州至北京段新路线的长度为X千米，根据原路线高铁行驶的时间=新路线行驶的时间+一,列出方程解方

7

程即可

【详解】解：设锦州至北京段新路线的长度为X千米,

XI?%-120

根据题意，得一+一=

3507140

解这个方程，得X=600.

答：锦州至北京段新路线的长度为600千米.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程是解题

的关键.

22、160元

【解析】设李明上次购买书籍的原价为X元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为0∙8x+20,再根据李明的话可

列出关于X的方程，然后求解方程即可.

【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为X元，

根据题意，得0.8x+20=X-12,

解得X=I60.