2023-2024学年辽宁省高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省高一上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合加={-1』,2,3},"={-1[},下列结论成立的是（）

A.M三NB.MI?/={-1）

C.MDN=MD.&N={1,2,3}

【正确答案】C

【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断.

【详解】因为M={-1』,2,3},N={-1,1},所以N=故A错;

MN={-1,1},故B错：CWN={2,3},故D错.

故选：C.

2.设QGR,则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即

可.

【详解】求解二次不等式片可得：或〃<0,

据此可知：a>\^a2>a的充分不必要条件.

故选：A.

本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

3.若Ovavl,O<Z?<1,且#b,贝！Ja+A,2yfab,2ab,/+〃中最大的一个是（）

A.a2+b2B.lyfab

C.2abD.a+b

【正确答案】D

【分析】首先利用均值不等式比较/+〃与2〃人的大小和。+人与2，石的大小，然后结合不

等式的性质即可确定四个表达式中最大的一个.

【详解】0<^<1,O<Z?<1,且b,

a1+b2>lab，a+b>2\[ab>«>a2>b>b2>

:.a+b>a2+b2.

故选：D.

本题主要考查基本不等式的应用，考查比较大小的方法，考查逻辑思维能力和运算求解能力,

属于常考题.

4.三个数7吗0.37,1110.3的大小关系是（）

A.7°-3>ln0,3>0.37B.703>0.37>ln0.3

C.0.37>7O3>ln0.3D.lnO.3>703>0.37

【正确答案】B

【分析】根据指数函数与对数函数的性质比较即可.

【详解】因为7°3>7°=1,0<0.37<0.3°=1,In0.3<In1=0,

所以7°3>。37>如0.3.

故选:B.

5.2021年起，新高考采用“3+1+2”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题

重庆市A、B、C三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了

解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数20%的学生进行

调研，则C学校抽取的学生人数为（）

图(1)图(2)

A.10B.20C.30D.40

【正确答案】D

将C学校的总人数乘以20%即可得解.

【详解】由题意可知，C学校的总人数为200,C学校抽取的学生人数为200x20%=40人.

故选：D.

6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为储，々，…，斗。，其均值和方差分别为T和

若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为

A.x,s2+IOO2B.x+100,s2+1002

2

C.%,5D.x+100,

【正确答案】D

XxlO+lOOxlO

=x+100

【详解】试题分析：均值为10

方差为

—|lx+100)—(Jtj+100tj*+[lx+100)—1七—100j+...+^lx-100|—(xj-1001ri=

1x-x―必：故选D.

101

数据样本的均值与方差.

7.第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛

事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务.招募的志愿者需接受专业

培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图

A.甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大

B.甲成绩的众数比乙成绩的众数小

C.甲成绩的极差比乙成绩的极差小

D.乙的成绩比甲的成绩稳定

【正确答案】D

【分析】根据折线图上的信息，根据统计的数字特征分析即可.

【详解】由折线图得到甲六次测试成绩依次为90,93,92,94,96,93,乙六次测试的成绩依次为

93,94,91,95,92,93；

将甲成绩从低到高排列为90,92,93,93,94,96,则甲成绩的中位数为93,

将乙成绩从低到高排列为91,92,93,93,94,95,则乙成绩的中位数为93,故A错误；

甲成绩的众数为93,乙成绩的众数为93,故B错误；

甲成绩的极差为96-90=6,乙成绩的极差为95-91=4,故C错误；

甲的平均成绩为!'(90+93+92+94+96+93)=93,甲成绩的方差为

5”剂一3)2+0?+(7)2+-+32+02卜争

乙的平均成绩为，8(93+94+91+95+92+93)=93,乙成绩的方差为

6

2222222

52=x|^0+1+(-2)+2+(-1)+0J=|,且s；,

所以乙的成绩比甲的成绩稳定，故D正确.

故选：D.

知识点点睛：方差公式/=9[(3-可：:+(々一可；!++(x“-T)1.

8.设为偶函数，且在区间(0,+s)上单调递减，/(-2)=0,则MXr)<0的解集为()

A.(—1,1)B.(—00,—2)U(0,2)C.(—2,0)I(2,+co)D.(2,4)

【正确答案】C

【分析】由奇偶性可知f(x)的区间单调性及f(-2)=/(2)=0,画出函数草图，由函数不等

式及函数图象求解集即可.

【详解】根据题意，偶函数Ax)在(0,+8)上单调递减且/(-2)=0,则/(x)在(-oo,0)上单调

递增,且壇-2)=f(2)=0.

,亠,、x>0fx<0

函数/(x)的草图如图，n或一、八，

[/(x)>0

由图可得一2Vx<0或x>2,即不等式的解集为(-2,0)(2,+co).

故选：C.

二、多选题

9.给定一组数5,4,3,5,3,2,2,3,1,2,则这组数据的（）

Q

A.中位数为3B.方差为gC.众数为2和3D.第85%分位数为

4.5

【正确答案】ABC

【分析】一定要注意将这组数从小到大排序，易判断AC,求方差要先求平均数，百分位数

如果不是整数则取邻近的大一位整数位数字.

【详解】将数据从小到大排序为1,2,2,2,3,3,3,4，5,5,

故中位数为3+三3=3,故A正确；

平均数是"2+2+2+3+3+3+4+5+5=3,

则方差是（1一3）2+（2-3）2>3+（3-3加3+（4-3）2+（5-3）2,2=3=?故B正确;

10105

众数为2,3,故C正确；

这组数据的第85百分位数为10x85%=8.5,8.5不是整数，故取第9个数字，第9个数字为

5,故D错误.

故选：ABC.

10.下列各组函数不是同一组函数的是（)

n1AT2—1

A.y=l,y=x°B.y=x-l,y=-------

尤+1

C.y=x,y=y[^D.y=凶,>=(«)-

【正确答案】ABD

利用相等函数定义对选项进行判断得解.

【详解】A.），=3'定义域为（—,0）_（0,+8）,y=l定义域为R，不是同一组函数

B.y=x-l定义域为R,y=^^定义域为（7,-l）5T”）不是同一组函数

x+1

C.y=x,y=#7定义域为R,对应关系一致，是同一组函数

D.y=|x|定义域为R,y=（4y定义域为0+8）,不是同一组函数

故选：ABD

相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函

数相等的依据.

II.下列说法正确的有（）

A.命题“VxeR,Y+x+l>0”的否定为“去eR,x2+x+l<0,'.

B.若“>6,c>",贝!|ac>bd

C.若幕函数y=（，〃2-机—I）--2”-3在区间（0,+?）上是减函数，则_1<加<2

D.在同一平面直角坐标系中，函数y=2*与y=log2X的图象关于直线y=x对称

【正确答案】AD

A.全称命题的否定是特称命题

B.取反例可说明其错误.

C.事函数的前面系数必须为1

D.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.

【详解】A.命题“VxeR,戸+x+ix），，的否定为“玉eR,+故A正确

B.取-1>-8,-2>-5,但（—1）x（—2）<（—8）x（—5）,故B错

C.y=（加-加-1）--2*3为幕函数，故>_用_1=1,则加=2或m=-1

故C错

D.丫=2"与了=1082彳互为反函数，图象关于N=x对称

故选：AD

12.（多选题）有如下命题，其中真命题的标号为（）

A.若基函数y=f（x）的图象过点（2,；）,则/（3）>g

B.函数/（x）=/T+1（。>0,且的图象恒过定点（1,2）

C.函数/（x）=--1-log产有两个零点

D.若函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,汨上的最大值为4,最小值为3,则实数，"的取值范

围是口2]

【正确答案】BD

【分析】根据基函数的定义判断选项A,由指数的性质判断选项8,由零点存在性定理的应

用判断选项C,由二次函数的图象和性质判断选项。.

【详解】解：设基函数y=/(x)=x",将(2,；)代入，解得a=—1,则=/(3)=|>|

不成立，A错误；

函数f(x)=ai+i(“>o,"i)中，令x=l,则函数图象恒过定点(1,2),B正确；

函数/。)=丁-l-log)在(o,+8)上单调递增，且/⑴=(),故只有一个零点，C错误;

2

函数f(x)=X2-2X+4的对称轴为x=1,此时取得函数最小值川)=3,又/(0)=/(2)=4,

故机的取值范围是口，2],。正确;

故选：BD.

本题考查命题的真假判断及其应用，函数的性质等，属于中档题.

三、填空题

13.函数f(x)=>/log2x-l的定义域为.

【正确答案】[2,+oo)

【详解】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数“X)有意义，则1幅》-120,解得xN2,即函数“X)的定义域为⑵+8).

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.

14.若对数函数的图象过点P(8,3),则/，卜.

【正确答案】-2

【分析】首先求解对数函数，再代入求值.

【详解】设对数函数〃x)=log,x(。>0,且。=1),因为函数图象过点尸(8,3),

所以log“8=3,得”=2,

故-2

15.已知ae卜2,-1,一生,1,2,3},若事函数〃x）=/奇函数，且在（0,+8）上为严格减函

数，则&=.

【正确答案】-1

【分析】根据事函数f（x）=J在（0,+e）上为严格减函数，可得a<0,再由基函数〃x）=x"

奇函数即可得答案.

【详解】解：因为塞函数=在（0,+功上为严格减函数，

所以a<0,

所以ae卜2,

又因为基函数/（x）=x〃奇函数，且ae卜2,-1,-；1,

所以。=一1,

故-1

16.已知小）弋襦京产'），那么〃3）=——•

【正确答案】2

【分析】根据分段函数的解析式得出/（3）=/（3+4）,再求/（7）可得解.

【详解】由/（X）弋;［；：，<7产幀,因为3<7,所以/（3）="3+4）=”7）=7—5=2,

故填：2.

本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入

相应的解析式可求得函数值，属于基础题.

四、解答题

17.（1）求不等式的解集.

（2）已知x>0,求函数），=*+5*+4的最小值;

犬

【正确答案】（1）；（2）9

【分析】（1）利用指数函数的单调性解不等式即可；

（2）利用基本不等式求最小值即可.

【详解】（1）因为3->《所以3'-'>3*2,

所以x-1>-x-2,故x>-万，

所以不等式的解集为\;,+°）;

（2）因为x>0,所以g>0

所以3+5X+4=X+3+522"+5=9,

XX

4

当且仅当工=±,即x=2时等号成立.

x

故丫=亡1~5叶4（X>0）的最小值为9.

X

18.回答下面两题

（1）已知对数函数〃x）=log“x（。>0且"1）的图象经过点（9,2）,求/（；），〃3）的值.

⑵已知指数函数/（力=/3>0且"1）过点（2,9）,若/（2〃7-1）-“加+3）<0,求实数，”的

取值范围

【正确答案】=/（3）=1

⑵（-4）

【分析】（1）先求函数的解析式，再代入求值；

（2）先求指数函数的解析式，再根据函数的单调性，解不等式.

【详解】（1）由题意知"9）=log“9=2,即巒=9,。>0且axl,

所以。=3,/（x）=log3x,

所以/（：）=log3；=一1,/（3）=log33=1；

（2）由/（2）=储=9=>。=±3（负值舍去），.•.a=3

.•J(x)=3"

/(x)=3'在R上为增函数，

由/(2m-l)-/(/n+3)<0=>/(2m-l)</(m+3)

/.2〃2—1v〃2+3=mv4,

所以机的取值范围是（-8,4）.

19.对数函数的图象过

（1）求/（x）的解析式；

⑵解关于x不等式：f（x+4）Gogi（3x+3）.

2

【正确答案】⑴/（x）T°g/；

2

⑵卜皮

【分析】（1）将点代入对数函数的解析式，即可求解；

（2）不等式等价于摩1（犬+4）41。8丄（3万+3）,根据对数函数的单调性和定义，列不等式求

22

解.

【详解】（1）设/（x）=log“x（a>0,且awl）

将（；,2卜弋入上式，得a=；,

.­./（x）=log,x

2

（2）/（x+4）=log,（x+4）<log।（3x+3）

22

x+4>0

得3x+3>0,解得一I<x4丄，

，2

x+423cx+3c

不等式的解集为1-1,;.

20.已知二次函数f（x）满足〃x+l）—〃x）=2x,"0）=1

⑴求/（x）的解析式；

⑵当求f(x)的值域.

【正确答案】(l)〃x)=x2—x+l

3.

⑵“3

【分析】(1)利用待定系数法列方程即可求得了(x)的解析式；(2)利用二次函数的单调性

去求f(x)的值域即可.

【详解】(1)设二次函数f(x)=/+fec+aa+O)

由"0)=1,可得c=l

/(x+l)-/(x)=a(x+l)'+/?(%+l)+c-(ar2+bx+c)=2ax+a+b=2x

(2a=2[a=\

则八c，解之得厶,

[a+A=0[h=-\

则二次函数的解析式为/(x)=d-x+l

(2)由(1)得，/(x)=x2-x+l,xe[-l,l]

则/(x)在单调递减，在单调递增

又/(-1)=3,.也｝?"1)=1

「3-

则当时“X)的值域为-,3

21.某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了

100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直

方图，如下图.

(2)由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差.(同一组中的

数据用该组区间的中点值为代表)

【正确答案】⑴a=0.035

(2)众数为70,平均成绩为75；方差为115

【分析】(1)利用频率分布直方图的性质列方程，解出a即可；

(2)由频率分布直方图能估计得分的平均数，众数，方差等.

【详解】(1)解：由频率分布直方图知，

(O.(X)5+().01+a+0.03+0.02)xl()=l,

解得a=0.035.

(2)解：由直方图，高一年级学生综合素养成绩的众数为竺嘗=70,

估计该市高一年级学生综合素养的平均成绩为

50x0.05+60x0.1+70x0.35+80x0.3+90x0.2=75

方差为

(50-75)2X0.05+(60-75)2X0.1+(70-75)2X0.35+(80-75)2X0.3+(90-75)2X0.2=115.

22.已知函数f(x)=零半是(-L1)上的奇函数，且f(g=5.

厂+12

(1)求实数。力的值；

(2)判断并证明函数/(x)在(T1)上单调性；

(3)解关于r的不等式—1)+/(0<0.

25

【正确答案】(l)a=3，8=0

⑵“X)在(T1)上单调递增，证明见解析

(3)(0,1)

【分