统计学统计指数分析

关于统计学统计指数分析2

第六章统计指数

学习目的：通过本章学习，应在了解指数基本概念与分类的基础上，正确理解总指数的编制原理；熟练掌握综合指数和平均数指数的计算方法、特点及其应用；掌握运用指数体系对社会客观现象进行因素分析。重点掌握总量指标和平均指标的两因素分析方法。第2页,共100页，2024年2月25日，星期天3

第六章统计指数第一节统计指数的概念和分类第3页,共100页，2024年2月25日，星期天一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数是一种表明客观现象数量变动的相对数，其含义有广义和狭义之分。广义的统计指数，泛指所有反映社会经济现象数量变动和差异程度的相对数。如我们前面讲到的动态相对数、计划完成相对数都属于广义的指数范畴。狭义的统计指数，是指用来反映不能直接相加总的复杂社会经济现象总体数量综合变动的一种特殊的相对数。第4页,共100页，2024年2月25日，星期天例如：某厂生产三种工业产品，相关生产资料如下：表6-1

产品名称计量单位产品产量产品单价(元)基期报告期基期报告期(甲)(乙)q0q1p0p1甲乙丙台米吨250174012030018601101804572018442730第5页,共100页，2024年2月25日，星期天6

（二）统计指数的作用指数在统计分析中的作用，可以归结为两点：

1.综合作用。 即综合反映复杂客观现象的总体数量变动的方向、变动程度和变动实际经济效果。

2．指数可用于因素分析。利用指数体系，可以测定复杂社会经济现象总体变动中各个因素的变动以及对总体变动的影响程度。第6页,共100页，2024年2月25日，星期天7

二、统计指数的分类

统计指数可以从不同的角度进行分类。（一）按指数反映的研究对象范围的不同，分为个体指数、类指数和总指数个体指数：是反映个别单一现象数量变动的相对数。类指数：是指复杂现象总体中反映各类别现象总体变动的相对数。总指数:

是反映复杂现象全部总体数量综合变动的相对数。第7页,共100页，2024年2月25日，星期天8为了更好掌握指数的计算方法，便于使用计算公式,我们选定相关的计算符号：—数量指标；—质量指标

—个体指数—总指数

—个体数量指数—个体质量指数—数量指标总指数—质量指标总指数下标1—报告期数值下标0—基期数值第8页,共100页，2024年2月25日，星期天例如：根据表6—1资料计算如下：根据表中资料，利用一般的动态相对数可以分别计算每一种产品产量的个体指数Kq即：第9页,共100页，2024年2月25日，星期天也可以分别计算每一种产品价格的个体指数Kp，即：

第10页,共100页，2024年2月25日，星期天11（二）根据指数化指标内容的不同，可以分为数量指标指数和质量指标指数。指数化指标，就是指用于计算指数的指标。若指数化指标为数量指标，则构成的指数为数量指标指数，可简称为数量指数。例如，销售量指数、产量指数等。若指数化指标为质量指标，则构成的指数为质量指标指数，可简称为质量指数。如，价格指数、平均工资指数、单位成本指数等。第11页,共100页，2024年2月25日，星期天12

（三）按指数对比指标的表现形式的不同分为总量指标指数和平均指标指数指数是一种对比分析指标，具有相对数的表现形式。若对比的指标是总量指标，则指数为总量指标指数，如销售量指数、产量指数；若对比指标是平均指标，则指数为平均指标指数。如平均工资指数。第12页,共100页，2024年2月25日，星期天（四）按总指数的编制方法，分为综合指数和平均数指数综合指数是通过引入媒介因素，解决复杂总体数量不能直接加总的问题。而平均数指数则是对个体指数进行加权平均得到的总指数。需要注意的是，综合指数和平均数是总指数两种计算方法，二者的计算结果均为总指数。只是两种不同的计算形式。第13页,共100页，2024年2月25日，星期天14

第六章统计指数

第二节综合指数第14页,共100页，2024年2月25日，星期天一、综合指数的含义

综合指数是编制总指数的一种基本方法。综合指数就是测定由不能直接相加的许多种商品或产品所组成的复杂经济现象总体数量的综合变动。由于统计指标分数量指标和质量指标两大类，因此综合指数计算，包括数量指标综合指数和质量指标综合指数两类。第15页,共100页，2024年2月25日，星期天16二、综合指数的编制原理1.为了解决复杂经济现象总体不能直接加总的问题，编制综合指数，首先，需要引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值形态的总量指标，从而解决加总的问题。

在统计实践中，通过引入媒介因素，目的是将不能直接相加的现象转变为可以直接相加的现象，将引入的这一媒介因素，称为同度量因素。第16页,共100页，2024年2月25日，星期天17

(1)、计算数量指标综合指数时，指数化指标是数量指标，应该以质量指标作为同度量因素；即:

数量指标q价值指标pq

p第17页,共100页，2024年2月25日，星期天18（2）计算质量指标综合指数时，指数化指标是质量指标，应该以数量指标作为同度量因素。即:

质量指标p价值指标pq

q第18页,共100页，2024年2月25日，星期天192、为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将作为同度量因素的指标数值固定不变。根据客观实际的资料，可以固定用基期数值、或固定用报告期数值，也可以固定用某一固定时期的数值。

第19页,共100页，2024年2月25日，星期天20三、综合指数的编制方法

由于同度量因素使用时期的不同，综合指数的计算就产生多种计算方法。根据指数的产生与发展历史，逐渐演变形成目前通用的两大计算体系。即：拉氏综合指数和派氏综合指数。第20页,共100页，2024年2月25日，星期天211.拉氏综合指数

拉氏综合指数，是由德国统计学家拉斯贝尔斯（Laspeyre）提出的。该计算方法的主张是将同度量因素固定在基期。因此，得到数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算公式如下：第21页,共100页，2024年2月25日，星期天222．派氏综合指数

派氏综合指数，是由德国统计学家派许（Peasche）提出的。该计算方法主张将同度量因素固定在报告期。因此，得到数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算公式如下：第22页,共100页，2024年2月25日，星期天233、同度量因素使用的一般原则

从理论上讲，同度量因素的时期可以固定在基期、报告期，也可以固定在某一固定时期。对于同一数据资料，不同计算方法下的计算结果也存在着差异，会产生不同的经济内容。在统计实践中，为了统一计算口径，需要比较拉氏综合指数和派氏综合指数，从而确定数量指标综合指数和质量指标综合指数的通用计算公式。第23页,共100页，2024年2月25日，星期天24

在实际应用中，我们通用的一般原则是：编制数量指标综合指数时，指数化指标是数量指标，应该以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，指数化指标是质量指标，应该以报告期的数量指标为同度量因素。即综合指数一般原则的通用公式为：第24页,共100页，2024年2月25日，星期天25

根据表6—1资料计算：三种产品的

产量总指数和产品的价格总指数。第25页,共100页，2024年2月25日，星期天26教材182页：【例6-1】某企业生产三种产品的产量与出厂价格资料如下表：表6-2三种产品品产量与价格数据要求计算：产量综合指数和出厂价格综合指数。产品名称计量单位产量出厂价格（元）总产值（万元）甲乙丙件千克台100020004001150210050010055200100502501011811.511.551011.510.512.5合计—————2933.0534.5第26页,共100页，2024年2月25日，星期天27解题：根据综合指数计算的一般原则：产量综合指数：由于产量增加而使总产值增加的绝对额为：第27页,共100页，2024年2月25日，星期天28

出厂价格的综合指数：由于价格增加而使总产值增加的绝对额为：第28页,共100页，2024年2月25日，星期天29第六章统计指数

第三节平均数指数第29页,共100页，2024年2月25日，星期天30

平均数指数，也是总指数的一种编制形式。它是利用平均数的方法，对个体指数进行加权平均得到的总指数。最常用的是加权算术平均指数和加权调和平均数指数两类。

第30页,共100页，2024年2月25日，星期天31一、加权算术平均数指数

加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均法计算的总指数。其计算公式为：数量指标：质量指标：第31页,共100页，2024年2月25日，星期天32

1、某企业生产三种产品有如下资料，要求计算产品的产量总指数。产品产量个体指数(%)Kq总成本(万元)基期p0q0报告期ABC90.095.0100.018001500800200018001000合计—41004800第32页,共100页，2024年2月25日，星期天33第33页,共100页，2024年2月25日，星期天34

产品的单位成本总指数：第34页,共100页，2024年2月25日，星期天35二、加权调和平均数指数

加权调和平均数指数是对个体指数采用加权调和平均法计算的总指数。计算公式为：数量指标：质量指标：第35页,共100页，2024年2月25日，星期天36

2、某商场经营三种商品有如下资料，要求计算商品的价格总指数。商品名称价格变动率(%)销售额(万元)基期p0q0报告期甲乙丙2.0-5.00.0500200100650200120合计—800970第36页,共100页，2024年2月25日，星期天37第37页,共100页，2024年2月25日，星期天38第38页,共100页，2024年2月25日，星期天39【例6-2】以表6-2数据说明算术平均数指数的计算。计算过程列表6-3要求：计算数量指标总指数。产品名称计量单位产量个体指数基期产值（万元）

（%）甲件1151011.5乙千克1051111.55丙台125810.0合计————2933.05第39页,共100页，2024年2月25日，星期天40将表中计算结果代入计算公式：产品产量变动对总产值影响的绝对额为：第40页,共100页，2024年2月25日，星期天41【例6-3】下面以表6-4资料计算说明调和平均指数的计算方法及应用。

表6-4计算质量指标总指数。产品名称计量单位价格个体指数报告期总产值（万元）

（%）甲件10011.511.5乙千克90.9110.511.55丙台12512.510.0合计————34.533.05第41页,共100页，2024年2月25日，星期天42将表中计算结果代入计算公式：产品价格变动对总产值影响的绝对额为:第42页,共100页，2024年2月25日，星期天43三、综合指数和平均指数的关系（一）平均指数是综合指数的变形平均数指数，若以基期或报告期的价值总量作为权数，则平均数指数和综合指数存在着变换关系。按照综合指数的通用原则，数量指标总指数采用加权算术平均法，质量指标总指数采用加权调和平均法。（二）平均指数是计算总指数的独立形式平均指数不需全面资料，往往使用重点新产品或代表产品的资料，权数也不是综合指数的子项或母项，而是根据抽样资料计算并结合具体情况确定的权数。第43页,共100页，2024年2月25日，星期天44

第四节几种常用的统计指数

第44页,共100页，2024年2月25日，星期天45一、工业生产指数工业生产指数概括地反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。世界各国都非常重视工业生产指数的编制，但采用的编制方法却不完全相同。在我国工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来编制的。第45页,共100页，2024年2月25日，星期天46设：产品不变价格设：时期的不变价格总产值为：则该时期的工业生产指数就是固定加权综合指数的形式：或第46页,共100页，2024年2月25日，星期天47二、工业产品成本指数总成本=∑（单位成本×产量）工业产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，是企业内部进行成本管理的一个有用工具。全部可比产品的综合成本指数通常采用派氏公式来编制：

以基期为比较基期。第47页,共100页，2024年2月25日，星期天48另外，企业还可以编制相应的成本计划完成指数，用以检查成本计划的执行情况。其编制方法采用派氏公式：以计划数为比较基期。第48页,共100页，2024年2月25日，星期天49如果企业同时制定了产量计划，则应该采用拉氏公式编制成本计划完成指数。即：

以计划数为比较基期。这样可以在兼顾产量计划的前提下来检查成本计划的执行情况。第49页,共100页，2024年2月25日，星期天50三、商品零售价格指数商品零售价格指数是反映零售商品价格综合变动趋势的一种相对数。商品零售价格指数是编制财政计划、价格计划，制定物价政策、工资政策的重要依据。商品零售价格指数采用加权算术平均公式计算。物价不可能全面调查，只能采用抽样调查，每种商品的指数采用代表规格品的平均价格计算。第50页,共100页，2024年2月25日，星期天51商品零售物价指数的编制，一般采用平均指数形式，其计算公式为：第51页,共100页，2024年2月25日，星期天52

表6-8某地粮食类零售价格指数计算表商品类别代表品计量单位平均价格(元)权数(W)指数(%)基期P0报告期P1(甲)(乙)(丙)(1)(2)(3)(4)粮食类①细粮类面粉大米②粗粮类标准粉标二等.公斤公斤.1.201.40..1.501.80.80604020127.05126.43125.00128.57129.50第52页,共100页，2024年2月25日，星期天53四、居民消费价格指数居民消费价格指数是反映一定时期内城市、农村居民所购买消费品价格和服务项目价格综合变动的相对数。居民消费价格总指数也称为“居民生活费用价格总指数”。居民消费价格指数的编制与零售价格指数的计算方法完全相同。两者之间的区别主要是：第一、编制的角度不同。第二、包括范围不同。第53页,共100页，2024年2月25日，星期天54

根据居民消费价格指数，我们可以计算几个常用的相关指数：1、通货膨胀指数2、货币购买力指数第54页,共100页，2024年2月25日，星期天553、职工实际工资指数第55页,共100页，2024年2月25日，星期天56

五、股票价格指数

股票价格指数除了综合各类公司的股票进行编制外，还可以根据工业、农业、金融业等每一类公司的股票分别进（一）股票价格指数的编制1．确定股票样本。2．不同种类的股票价格不能相加，故股票价格指数属于总指数，计算一般采用综合指数方法。第56页,共100页，2024年2月25日，星期天57

加权股价指数=

其中：——报告期股票的价格

——基期的股票价格

——股票的发行量或成交量为同度量因素，可以采用报告期水平，基期水平或某一固定时期的水平。第57页,共100页，2024年2月25日，星期天58（二）股票价格指数的种类1．道·琼斯股票价格平均指数2．标准普尔股票价格指数3．英国金融时报股票指数4．日经股票平均指数5．香港恒生指数6．上海证券交易所股价指数7．深圳证券交易所股价指数第58页,共100页，2024年2月25日，星期天59第五节指数体系与因素分析

第59页,共100页，2024年2月25日，星期天60一、指数体系的概念及作用（一）指数体系的概念产品总成本=产品产量×单位产品成本总成本指数=产量指数×单位成本指数由三个或三个以上具有一定数量对等关系的统计指数所构成的整体叫做指数体系.第60页,共100页，2024年2月25日，星期天61（二）指数体系的作用

1．利用指数体系，可以对现象进行因素分析。

2.利用指数体系中各指数之间的数量关系，可以进行指数之间的互相推算。第61页,共100页，2024年2月25日，星期天62二、因素分析方法客观现象数量的总变动是多因素综合作用的结果。在因素分析中，按照分析时所包含的因素多少不同分为：两因素分析和多因素分析；按照分析现象的指数形式不同分为：总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析。将两种分类结合起来，包括总量指标变动的因素分析和平均指标变动的因素分析。第62页,共100页，2024年2月25日，星期天63(一)总量指标变动的两因素分析1、综合指数的两因素分析方法对总量指标进行两因素分析时，总量指标是一个价值指标，可以表示为一个数量指标和质量指标的乘积。利用综合指数的计算方法进行两因素的分析。分析过程如下：第63页,共100页，2024年2月25日，星期天64（1）总体指标变动分析

相对数分析：

绝对数分析：

第64页,共100页，2024年2月25日，星期天65

（2）总体影响因素的分析总量指标变动的两个影响因素：数量指标和质量指标。数量指标对总体指标的影响因素分析：

相对数分析：绝对数分析：第65页,共100页，2024年2月25日，星期天66

质量指标对总体指标的影响因素分析：相对数分析：

绝对数分析：

第66页,共100页，2024年2月25日，星期天67

（3）对计算结果进行综合分析评价相对数分析的结果表明：总体变动指数等于影响因素指数的乘积；绝对数分析结果说明：总体指标变动增减的绝对额等于各因素变动影响的绝对额相加。即：第67页,共100页，2024年2月25日，星期天68【例6-6】已知某生产企业生产三种产品的资料如表6—6

表6-6某企业三种产品产量及价格资料

根据上表资料，要求：计算分析工业总产值的总变动及其变动原因。产品名称计量单位产品产量出厂价格(元)总产值(元)基期q0报告期q1基期p0报告期p1基期p0q0报告期p1q1假定p0q1甲乙丙吨台件35078235038070248054042032554405421890003276075200210520283501041602052002940079360合计-----296960343030313900第68页,共100页，2024年2月25日，星期天69（1）、工业总产值的总体变动分析：相对数：绝对差额：(元)计算结果说明，该企业三种产品的工业总产值报告期比基期增长了15.5%，增加的绝对量为46070元。第69页,共100页，2024年2月25日，星期天70工业总产值的变动是产品产量和出厂价格两个因素综合变动影响的结果，因此，可以分别测算产量及出厂价格的变动对总产值的影响。（2）、产品产量的变动影响：相对数：产品产量总指数绝对差额：第70页,共100页，2024年2月25日，星期天71（3）、出厂价格的变动影响：相对数：产品价格总指数绝对差额：第71页,共100页，2024年2月25日，星期天72（4）、两因素影响的结果分析：工业总产值指数，产品产量指数和出厂价格指数三者形成以下指数体系：相对数：115.5%=105.7%×109.3%绝对差额：

=+46070(元)=16940(元)+29130(元)第72页,共100页，2024年2月25日，星期天73综合分析说明：由于产品产量增加5.7%使工业总产值增长16940元；由于产品出厂价格提高了9.3%，使工业总产值增加29130元；两个因素共同作用的结果使全部产品的工业总产值增加46070元。第73页,共100页，2024年2月25日，星期天74（二）总量指标变动的多因素分析对总量指标的变动的多因素分析，可以表示为若干个数量指标（q）和质量指标（p）的乘积。例如：原材料消耗总额=产量×单位材料消耗量×原材料单价。总量指标多因素分析与两因素分析方法基本相同，但要注意以下特点：（1）要注意指标的排序。按数量指标在前，质量指标在后的顺序排列第74页,共100页，2024年2月25日，星期天75（2）当分析某一因素对总体变动的影响时，已分析过的各因素，应固定在报告期为同度量因素，未分析的诸因素，应固定在基期为同度量因素。第75页,共100页，2024年2月25日，星期天76（三）平均指标变动的两因素分析对于分组资料，平均指标的计算公式为：第76页,共100页，2024年2月25日，星期天771、平均指标指数体系因素分析法以指数体系为基础，在对平均指标进行因素分析时，首先要构建平均指标的指数体系。该指数体系同样是由三个指数构成。即：结构变动影响指数:固定构成影响指数:可变构成指数:第77页,共100页，2024年2月25日，星期天782、平均指标变动的因素分析方法

根据表6—10资料分析企业总平均工资的变动及其变动的原因。【例6-9】某工业企业职工人数和月工资资料如下表所示第78页,共100页，2024年2月25日，星期天79表6-10某企业职工人数工资资料工人人数（基期（报告期基期报告期

）月平均工资（元）

比重（％）

比重（％）

技术工2505018030700800普通工2505042070400500合计500100600100550590第79页,共100页，2024年2月25日，星期天80计算分析过程：（1）平均指标总变动分析总平均工资指数：平均工资增减绝对额：第80页,共100页，2024年2月25日，星期天81（2）影响因素分析①各组工资水平对总平均工资的影响分析固定构成指数：影响平均工资增减变动额：第81页,共100页，2024年2月25日，星期天82②职工人数结构对平均指标的影响分析结构影响指数：影响平均工资的增减变动额：第82页,共100页，2024年2月25日，星期天83（3）、影响结果分析第83页,共100页，2024年2月25日，星期天84计算结果表明：报告期职工总平均工资比基期提高了7.27％，总平均工资增加了40元。其中：由于各组工资水平的变化，使平均工资提高了20.41％，即增加了100元；由于各组工人数结构的变动，使报告期总平均工资比基期下降了10.91％，平均每人的工资减少了60元。第84页,共100页，2024年2月25日，星期天85

第六节综合评价指数

第85页,共100页，2024年2月25日，星期天86一、综合评价的思想在管理实践中，常常需要依据统计指标的实际水平对有关的经济活动或经济状况进行评价，如检查计划等，这些都属于统计评价。统计评价有时很简单，只需依据一项指标，通过适当对比就可以作出判断，这属于“单项评价”的问题；有时需要依据多项指标，从不同的侧面对有关现象进行全面的综合判断，这属于“综合评价”问题。第86页,共100页，2024年2月25日，星期天87二、综合评价指数的构建构建综合评价指数的方法很多，各种方法之间彼此存在一定差异，但基本程序是相同的。它们都必须解决以下问题：（1）建立综合评价指标体系。（2）确定各项指标的评价标准。（3）确定各项评价指标的权重。（4）选择评价指标的合成方法。第87页,共100页，2024年2月25日，星期天88三、综合评价指数的编制综合评价指数，目前常用的方法主要有两种，即“标准比值法”和“功效系数法”。（一）标准比值法

“标准比值法”的特点是：通过对各项参评指标分别确定对比标准来计算个体指数，然后将各个体指数加权平均得到综合评价指数。个体指数的计算方法:

“工业经济效益综合指数”就是以这种方法编制的。第88页,共100页，2024年2月25日，星期天89【例6-10】某工业部门所属5家企业的各项经济效益指标资料如表6—12。试计算各企业的工业经济效益综合指数，并进行横向比较。第89页,共100页，2024年2月25日，星期天90

表6-12工业企业经济效益指标资料参评指标计量单位A企业B企业C企业D企业E企业产品销售率％98.5097.0099.5090.4085.20资金利税率％14.2013.6013.8012.5010.30成本利润率％7.408.509.408.106.80增加值率％26.0327.0030.0025.5026.20劳动生产率元／人68526450720058005500资金周转率次／年1.951.802.001.501.70第90页,共100页，2024年2月25日，星期天91以A企业为例，依据公式列表计算其各项指标的个体指数和工业经济效益综合指数（表6-13），最后得到的结果为101.13％。

表6-13A企业经济效益综合指数计算表参评指标单位标准值权数实际值个体指数（％）产品销售率％97.481598.5101.046415.15696资金利税率％13.553014.2104.797031.43911成本利润率％8.41157.487.990513.19857增加值率％291026.0389.75868.97586劳动生产率元／人6205106852110.427111.04271资金周转率次／年1.83201.95106.557421.31148合计—————101.1247第91页,共100页，2024年2月25日，星期天92其他企业的计算方法类同，全部结果列于表6-14中。表6-145家企业经济效益综合评价结果参评指标ABCDE产品销售率15.157014.926115.310813.910513.1104资金利税率31.439130.110730.55527.675322.8044成本利润率13.198615.160516.765814.447112.1284增加值率8.97599.310315.51728.79319.0345劳动生产率11.042710.394817.40539