山东省临沂市沂南县2023-2024学年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

山东省临沂市沂南县2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.将二次函数y=5*2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为()

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2)2+3

C.y=5(x+2)2-3D.y=5(x-2)2-3

2.下列函数关系式中，＞是x的反比例函数的是()

3

A.y=3xB.y=3x+1C.y=-D.y=3x2

X

3.如图，P是A48C的AB边上的一点，下列条件不可能是AACPSAMC的是()

A.ZACP=NBB.APBC=ACPC

C.ZAPC^ZACBD.AC2=APAB

4.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()

A.AB=CDB.AB=BCC.AC±BDD.AC=BD

5.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x-6x+k=0的两个实数根，则k的值是

()

A.8B.9C.8或9D.12

6.将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y=-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

7.在R3A8C中，ZC=90°,cosA=^~,AC=,则8c等于()

2

A.百C.2D.3

8.若AABCsADEF,面积之比为9:4,则相似比为()

94381

A.—B.-C.一I).

49216

9.计算：tan450+sin30°=()

A.2B.2+石c.-D・苧

22

k+2

10.已知反比例函数的表达式为y——，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则左的取值范围

x

是（

A.k>-2B.k>-2C.k<-2D.k<-2

11.下列函数中属于二次函数的是（)

1

A.y=~xB.y=2x2-lC-J=7X2+3D.j=x2+-+l

X

12.下列四组“、h.c的线段中，不能组成直角三角形的是()

1,11

々=1,b=A/39c=2B.d——9b=—9c=—

345

。=9,b=12,c=\5D.。=8,b=159c=17

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=丄的图象经过点B,

x

则k的值是

14.若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（山，4）、B（xi+x2,〃）、C（x2,4）,则"的值为

15.分解因式：a2b-b3=.

16.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.

17.已知二次函数y=（-x+a）（x+3）的图象经过点M,N,N的横坐标分别为力*+3,点M,N的位置随〃的变

化而变化，若M,N运动的路线与》轴分别相交于点A,8,且劝-。=加（加为常数），则线段的长度为.

18.如图，点3（—1,。）、C（0,T）在。4上,点A在x轴的正半轴上,点。是/上第一象限内的一点,若ND=45。,

则圆心A的坐标为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了

一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边

形的面积.

20.（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？

（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法

列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率.

21.（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市

场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的

销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.

4F）

22.（10分）如图所示，AD,BE是钝角AABC的边BC,AC上的高，求证：—.

23.（10分）（1）计算：（-2017）°-（1）-'+V9

,、2亠3。一4〃丄厶』

（2）已知一二一，求-------的值

b32a+b

24.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m为正整数时，求方程的根.

25.(12分)某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，

现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天

就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利12(X)元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多

少元？

k

26.如图，一次函数乂=6+6的图象和反比例函数％=—的图象相交于A(—2,3),8(6,-1)两点.

x

(1)试确定一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AAO8的面积；

(3)结合图象，直接写出使N〉为成立的x的取值范围•

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为:y=5(x-2)

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5(x-2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：

y=5(x-2)2-3,

故选D.

【点睛】

本题考査了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键.

2、C

【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.

【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.

【点睛】

本题考査的是反比例函数的定义：形如y=«的式子，其中kWO.

x

3、B

【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答.

【详解】解：A、：NACP=NB,ZA=ZA,.".AACP^AABC,故本选项不符合题意；

AppC

B.V—=—,缺少夹角相等，.•.不可判定AACPs/iABC,故本选项符合题意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,/.AACP^AABC,故本选项不符合题意；

AQAp

D、•:——=——，NA=NA,/.AACP^AABC,故本选项不符合题意.

ABAC

故选：B.

【点睛】

本题考査相似三角形的判定.要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用.

4、D

【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角

线相等.

【详解】添加AC=BD,

•••四边形ABCD的对角线互相平分，

二四边形ABCD是平行四边形，

•••AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

.••四边形ABCD是矩形，

故选D.

【点睛】

考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角

是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.

5、B

【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.

【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，

此时关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的有两个相等实数根，

.♦.△=36-4k=0,

.♦.k=9,

此时两腰长为3,

；2+3>3,

k=9满足题意，

②当等腰三角形的腰长为2时，

此时x=2是方程x2-6x+k=0的其中一根，

代入得4—12+k=0,

，k=8,

.,.x2-6x+8=0

求出另外一根为：x=4,

"：2+2=4,

•••不能组成三角形，

综上所述，k=9,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质.

6、C

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=-3xi向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3(x+1)'；

再向下平移1个单位为：y=-3(x+1)1-1,即y=-3(x+1)1-1.

故选C.

【点睛】

此题主要考査了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

7、B

【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解.

【详解】解：•・・在RSA6C中，ZC=90°,cosA=—,AC=6,

2

AB

AB=2f

•••BC^AB--AC2=^

故选：B.

【点睛】

本题考査了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理.

8、C

［分析］根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果.

【详解】解：•.•两个相似三角形的面积比为9：4,

.,.它们的相似比为3：1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考査了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

9、C

【解析】代入45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值计算即可.

【详解】解：原式=1+—1=二3

22

故选C.

【点睛】

熟记“45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值”是正确解答本题的关键.

10、C

k+2

【分析】先根据反比例数y=—的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围

x

即可.

k+?

【详解】解：•.•反比例数v=——的图象在每一象限内y随X的增大而增大，

x

二Z+2V0,解得kV-L

故选：C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=&（厚0）中，当kvo时，双曲线的两支分别位于第二、第四

X

象限，在每一象限内V随X的增大而增大是解答此题的关键

11、B

【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.y=；x是正比例函数，不符合题意；

B.y=2xU是二次函数，符合题意；

C.y=Jf+3不是二次函数,不符合题意；

D.y=/+丄+1不是二次函数，不符合题意.

x

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义.

12、B

【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论.

【详解】A.，。+/=『+（我2=*02=22=4,

•••/+〃=/,A选项不符合题意.

：.b2+c2^a2,B选项符合题意.

C.：巒+〃=92+12?=225,C2=152=225,

Aa2+b2=c2，C选项不符合题意.

D.V巒+/=8?+15?=289,02=172=289

：.a2+b2=c2,D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【分析】已知AABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于R3OBC

中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入

k

反比例函数的解析式y=—中，即可求出k的值.

x

【详解】过点B作BC垂直OA于C,

•••点A的坐标是(2,0),

，AO=2,

VAABO是等边三角形,

.,.oc=i,BC=G，

...点B的坐标是(1,6),

把(1,6)代入y=§,得k=6.

故答案为6.

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标;

14、1

【分析】先根据点A,C的坐标，建立方程求出XI+X2=-2,代入二次函数解析式即可得出结论.

【详解】VA(xi,4)、C(X2,4)在二次函数y=2(x+1)?+3的图象上,

.".2(x+1)2+3=4,

.•.2x2+4x+l=0,

根据根与系数的关系得，X1+X2-2,

VB(X1+X2,n)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上,

n=2(-2+1)2+3=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出Xl+X2=-2是解本题的关键.

15、b(a+b)(a-b)

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【详解】解：a2b-b3,

=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).

故答案为b(a+b)(a-b).

16、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=O,易求a+b=-L将其整体代入所求的代数式进行求值即可.

【详解】•・・x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，

l2+a+b=0,

/.a+b=-1.

a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

17、27

【分析】先求得点M和点N的纵坐标，于是得到点M和点N运动的路线与字母b的函数关系式，则点A的坐标为(0,

-3m),点B的坐标为(0,-27-3m),于是可得到A8的长度.

【详解】•.•》=(一1+。)。+3)过点乂、N,且3人一。=加即。=3Z?—加，

:.y=(-x+3/?-m)(x+3),

yM=(-b+3b-rri)(b+3),

yN=(一/?-3+3〃一加)(b+3+3),

•.•点A在y轴上，即8=0,

把力=0代入加=(一8+38—间。+3),得：y=-3m,

...点A的坐标为(0,-3m),

•.•点B在y轴上，即。+3=0,

:./?=—3,

把〃=一3代入％=(一匕-3+3匕一机)(8+3+3),得：y=-27-3m,

二点B的坐标为(0,-27-3m),

...AB=\-3m-(-27-3m)|=27.

故答案为：27.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得

点A和点B的坐标是解题的关键.

18、(3,0)

【分析】分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,先通过圆周角定理可得出NBAC=90。，再证明aBEA纟aAFC,

得出AE=CF=4,再根据AO=AE-OE可得出结果.

【详解】解：分别过点B,C作x轴的垂线，垂足分别为E,F,

VZD=45°,AZBAC=90°.

.•.ZBAE+ZABE=90°,NBAE+NCAF=90°,

/.ZABE=ZCAF,

又AB=AC,ZAEB=ZAFC=90°,

/.△BEA^AAFC(AAS),

.*.AE=CF,

又•••B,c的坐标为8(-1,a)、C(bT),

.*.OE=1,CF=4,

:.OA=AE-OE=CF-OE=1.

...点A的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

【点睛】

本题主要考査圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、1200cm2

【解析】先利用勾股定理计算AC,然后根据平行四边形的面积求解.

【详解】解如图，cm,氏=50cm,ABLAC,

在中，AC=-JBC2-AB2=40cm,

所以该平行四边形的面积=30X40=1200(cm2).

【点睛】

本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.

20、(1)-；(2)见解析

33

【分析】(1)袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；

(2)分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽

取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率.

【详解】解：(1)•••袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，

.p.1

,,9摸到红球＞一］；

(2)画树状图，根据题意，画树状图结果如下：

第一次白球白球红球

△

第二次白球红球白球红球白球白球

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次,

.P=2=丄

,,「(两次白球)一工一三5

用列表法，根据题意，列表结果如下:

\^一次

结果白球白球红球

白球白球+白球红球+白球

白球白球+白球红球+白球

红球白球+红球白红球

一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次,

•P_——_

,•9两次臼球,

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏.

21、(1)y=-10x+280；(2)10元；(3)x为12时，日销售利润最大，最大利润960元

【分析】(1)根据题意得到函数解析式；

(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；

(3)根据题意得到卬=(x—6)(—lx+280)=-10(x—17)2+1210,根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：⑴根据题意得，＞=200-10(x-8)=T0x+280,

故y与x的函数关系式为)，=-10x+280；

(2)根据题意得，(x—6)(-10x+280)=720,解得：％=10,x2=24(不合题意舍去),

答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；

(3)根据题意得，W=(X-6)(-1OX+28O)=-1O(X-17)2+121O,

-l()<0,

...当％<17时，”随x的增大而增大,

当x=12时，卬最大=960,

答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润96()元.

【点睛】

此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润X销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解

决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键.

22、见解析.

【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明厶ADC-ABEC即可.

【详解】证明：VAD,BE分另I」是BC,AC上的高

，ZD=ZE=90°

又ZACD=ZBCE(对顶角相等)

:ADC^ABEC

.ADAC

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键.①有两个对应角相等的三角形相;

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

23>(1)1；(2)----.

7

【分析】(1)先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；

(2)用含b的代数式表示a,代入式子即可求值.

【详解】解：(1)(一2017)°-(；尸+囱

=1-3+3

=1

2

CCQAU3x—0—4〃（

,、2一”，2.小、3。一4836

（）已知：=可得代入三----=----二一二

25-------7

b332a+b2x%+b

3

【点睛】

本题考査实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.

24、(2)m<2；

(2)X2=2+5X2=2-百.

【解析】(2)由方程有两个不相等的实数根知△>(),列不等式求解可得；

(2)求出m的值，解