安徽省普通高中学业水平查分

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2022年安徽省一般高中学业水平考试

数学参考答案与评分标准

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.1020.521.

3?22.53

三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（I）?cos(??B)??cosB???B?

11

,?cosB?,又0?B??,

22

?

3

4分

2

2

2

（II）由余弦定理得b?a?c?2accosB?16?4?8?12，解得b?23。7分由正弦定理可得

abasinB4?3

?，即sinA???1，sinAsinBb2?2故A?10分

2

24．（I）连结BD，因为ABCD为正方形，所以AC?BD,

又因为DD1?平面ABCD且AC?平面ABCD,所以AC?DD1，所以AC?平面BDD1。又因为BD1?平面BDD1，所以AC?BD1。5分（II）设BD?AC?O，连结OE,

因为在?BDD1,O,E分别为BD,DD1的中点，

所以OE//BD1.又因为OE?平面ACE且BD1?平面ACE,所以BD1//平面ACE。10分

25.（I）由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b=

（II）由（I）知f(x)?2x,g(x)?2x?1。

?an?f(an?1)?g?n??2an?1?2n?1即an?2an?1?2n?1，两边同时除以2所以?

n?1

1

。4分2

得

anan?1a1

??1?1，，又

21?12n?12n?2

?an?

是首项与公差均为1的等差数列，n?1??2?an?1

?n所以nn，于是。7分a?n2n?1

2

（III）?a1n?n2n?，?1a?1

n2

n?1，n

?当n=1时，

113

a??21?1?1?

2

成立，11?当n?2时，

1a?111

n2n?1?2?2n?1?2

n

，n1因此1111(1?1

n?1)

a?a????1?131?32???n?1???n。

12an221?12222

综上所述，

1a?1???1?3

对一切正整数n都成立。1a2an2

（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）

分10

2022年安徽省一般高中学业水平考试

数学参考答案与评分标准

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.220.2?21.122.??三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

m2m2m

23.（I）圆C的方程可化为(x?1)?(y?)?1?，所以圆心为C(1,?)。

224

m

依据题意，??1，即m??2。

2

2

5分

（II）由（I）可得圆心（1,1），半径r?2，

明显所求切线的斜率存在，故可设l:y?1?k(x?1)，即kx?y?k?1?0。于是，

k?1?k?1

2

k?1

直线l的方程为y?1??(x?1)。

?2，解得k??1，

即l：x+y=0或x-y+2=010分25．（I）依据题意，AC=6，BC=8，AB=10，所以AC?BC,由平面BCEF?平面ABC,且平面BCEF?平面ABC=BC。

故AC?平面BCEF,又BE?平面BCEF,因此AC?BE。5分

（II）证明：设BE,CF交于点O，则依题意，OM//AE.

而OM?平面MCF,因此AE//平面MCF。10分26.（I）因为f(x)?x?x?1?(x?)?

2

所以函数f(x)的值域为?1,???。3分（II）依题意an?1?f(an)?an?an?1，所以an?1?1?an(an?1)，

2

12

2

3

,且x??1,???，4

111

??，

an?1?1an(an?1)an?1an111??故。6分anan?1an?1?1

即

1

?

（III）由（II）得

1111

????

a1a2a3a2022

111111

?)?(?)???(?)?(

a1?1a2?1a2?1a3?1a2022?1a2022?1

m?

?

1a1?1a?2?

1

a。1?2022?12022?1由a37371?2,an?1?f(an)知，a2?4,a3?16

?2。

又a2

n?1?an?(an?1)?0，得a2022?a3?2，从而0?

1a2022?1

?1，

故1?

1a?1?1???1?2。101a2a3a2022

（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）

分

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数学参考答案与评分标准

.）2222

，解得a?1.

a?(2a)?(a?3)(?2

a?1)

所以圆心C(1,2)，半径r?.

2

2

故圆C的标准方程为：(.x

?1)?(y?2)?5

24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

EF∥PB?

?

.EF?平面PBD?EF