四川阆中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

四川阆中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时点P的坐标是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)2．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．4．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．100° D．110°5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm7．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长为（）A．2 B．1C． D．48．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．49．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补10．在圆的周长公式中，常量是（）A．2 B． C． D．11．过原点和点2,3的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=212．若点A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+n上，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．以上都有可能二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点在第________象限.14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．15．己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．16．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.17．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．20．（8分）阅读下面的材料:解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为，解得.当时，，∴；当时，，∴；原方程有四个根:.仿照上述换元法解下列方程:(1)(2).21．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.22．（10分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．23．（10分）如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接，.（1）求证：；（2）若点在上，且，连接，求证：.24．（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.25．（12分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？26．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：以时间为点P的下标．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.2、C【解析】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3、C【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．4、B【解析】试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠D=∠B=70°．故选B．5、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．6、D【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7、A【解析】

首先证明OE是△BCD的中位线，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案为:A【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题关键在于求出OE是△BCD的中位线8、B【解析】

依据关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵关于x的分式方程+2=有整数解，

∴整数a=0，2，3，2，

∵a=2时，x=2是增根，

∴a=0，3，2

综上，可得，满足题意的a的值有3个：0，3，2，

∴整数a值不可能是2．

故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+2）x+（a-2）的图象不经过第二象限的a的值是关键．9、B【解析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B10、C【解析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式中，常量为，故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．11、A【解析】

设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=该直线的函数解析式为y=32x故选：A．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．12、A【解析】

结合题意点A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直线y＝﹣x+n上，利用一次函数的增减性即可解决问题.【详解】∵直线y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、二【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点位于第二象限．

故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、1【解析】

过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．【详解】解：过点作于，于，设、交点为．两条纸条宽度相同，．，，四边形是平行四边形．．又．，四边形是菱形；，，．．．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．15、【解析】

根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．16、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.17、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较18、【解析】

先根据直线的解析式求出点F的坐标，从而可得OF、CF的长，再根据矩形的性质、OC的长可得点E的横坐标，代入直线的解析式可得点E的纵坐标，从而可得CE的长，然后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】对于一次函数当时，，解得即点F的坐标为四边形OABC是矩形点E的横坐标为4当时，，即点E的坐标为则的面积是故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、矩形的性质等知识点，利用一次函数的解析式求出点E的坐标是解题关键．三、解答题（共78分）19、10+1．【解析】

先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．20、（1）；（2），为原方程的解【解析】

（1）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；（2）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后进行检验即可．【详解】（1）令∴∴∴，∴舍，∴（2）令∴∴∴∴，∴，∴，经检验，，为原方程的解.【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．21、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（2，0），BC⊥x轴，∴把x=2代入反比例函数y=，得y==1．则B（2，1）．综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．22、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【详解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）由正方形的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论．【详解】证明（1）在正方形中，∵，又∵∴∴（2）∵∴又∵∴在和△中∵又由（1）知∴∴又∵∴【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24、（1）；（2）的面积为或【解析】

（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P′的坐标，进而可得出BP′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP′的面积．综上，此题得解【详解】解：（1）设直线的解析式为，则：解得：∴所求直线的解析式为：（2）设点为①若点在轴上原点左侧，当时，在中，，，∴解得：∴∴②若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时，∴综合上述，的面积为或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出△ABP的面积.25、50.【解析】

解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件．26、（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）t为秒时，四边形EGFH是菱形．【解析】

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