2024年浙江省杭州市萧山区北干初级中学八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024年浙江省杭州市萧山区北干初级中学八年级下册数学期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．3．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．34．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．6．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，529．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=_____．13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024816201845摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）14．如图，在中，，，，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从运动，同时点Q从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。在运动过程中，设运动时间为t，若为直角三角形，则t的值为________.15．如图，平行四边形的周长为,相交于点，交于点，则的周长为________.16．在菱形中，，若菱形的面积是，则=____________17．不等式组的整数解是__________．18．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。20．（6分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？21．（6分）(1)因式分解：6x(2)解不等式组：x-3x-2≥4,22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．23．（8分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，连接BM，EN(1)求证：四边形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.25．（10分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？26．（10分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、D【解析】

当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【详解】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．3、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．4、C【解析】

先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．5、B【解析】

先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．【详解】∵C(−3,4)，

∴OC==5，

∵四边形OBAC为菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(−5,0),A(−8,4)，

设直线OA的解析式为y=mx，

把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，

∴直线OA的解析式为y=-x，

当x=−5时,y=-x=,则D(−5,)，

把D(−5,)代入y=，

∴k=−=.

故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.6、B【解析】

首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．【详解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

则不等式组的解集是1≤x＜m．

∵不等式组有4个整数解，

∴不等式组的整数解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、A【解析】

两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.9、D【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.10、A【解析】

首先解不等式组，然后即可判定的值.【详解】，解得，解得由数轴，得故选：A.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12、1﹣2a．【解析】

利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．【详解】由数轴可得：﹣1＜a＜0，则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案为1﹣2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．13、0.60【解析】

计算出平均值即可解答【详解】解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值14、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，则∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②当∠QPB=90°时，则∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得t=．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①当∠BQP=90°时，如图1所示：则AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②当∠QPB=90°时，如图2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6时，则t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9时，则t=2（3t-18），解得：t=；故答案为：或或．【点睛】本题考查了含30°角直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键．15、1【解析】

根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．16、【解析】

由菱形的性质得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面积可求BD的长，由勾股定理可求AB的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案为10cm【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解决本题的关键．17、，，1【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．【详解】解：；由①得：；由②得：；不等式组的解集为：；所以不等式组的整数解为，，1，故答案为：，，1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18、1【解析】

根据四边形ABCD是矩形，可知因为所以△AOB是等边三角形，由三线合一性质可知的长度【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴△AOB是等边三角形，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即利用四条边相等的四边形是菱形即可证明试题解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四边形AECF是菱形.点睛：菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形.20、(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．21、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.【详解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式组：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.∴原不等式组的解集为：x≤1【点睛】本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.22、证明见解析.【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．23、,-.【解析】

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3<p<3中的整数p是-2，-1，0，1，2；为满足原式有意义，只能取-1．【详解】=.在−3<p<3中的整数p是−2，−1，0，1，2；根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.故答案为：-.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.24、(1)证明见解析；(2)MN＝.【解析】

(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设ME＝y，则A