湖南省耒阳市冠湘中学2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

湖南省耒阳市冠湘中学2024届八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是().A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE=1，则EF的值为()A．3 B．10 C．23 D．3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A．6 B．5 C．4 D．35．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A．1 B． C． D．6．已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A． B． C． D．7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．9．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-111．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．2012．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．14．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB＝2+，则线段OE的长为_____．15．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．16．在中，，，，_______．17．如图，正方形面积为，延长至点，使得，以为边在正方形另一侧作菱形，其中，依次延长类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点则四边形的面积为___________．18．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为_______cm.三、解答题（共78分）19．（8分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．21．（8分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；（2）求证：CD＝BF+DF．22．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．24．（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25．（12分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．26．解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2、B【解析】

根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=BE2故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．3、C【解析】

对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；C、，能用完全平方公式分解，故C选项正确；D、不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．4、D【解析】

设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，则BD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．5、D【解析】

由AAS证明≌，得出，证出，连接DM，由HL证明≌，得出，因此，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．6、B【解析】

根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7、C【解析】

根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的性质定理、矩形的性质判断即可．【详解】若a＞0，b＞0，则a+b＞0，①是真命题；

若a2=b2，则a=±b，②是假命题；

角的平分线上的点到角的两边的距离相等，③是真命题；

矩形的对角线相等，④是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、D【解析】试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。考点：简单应用题的函数图象点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。9、B【解析】

先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．10、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，，

∴该函数图象是y随x的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.11、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．12、B【解析】

根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【详解】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，1）和（2，1）.【解析】

设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．【详解】解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．14、1.【解析】

分析题目需要添加辅助线，先过E作EF⊥AD于F，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，设OE=x，则EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（负值已舍去），∴线段OE的长为1．故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算；15、AB=2BC．【解析】

过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案为AB=2BC．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．16、1【解析】

根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．17、【解析】

如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=，进一步可得，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.【详解】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，∵ABCD为正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面积为1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四边形DEFG为菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四边形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK−DQ=，∴，再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四边形FHMN为正方形，∴正方形FHMN的面积=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.18、9【解析】

根据题意先证△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D为AG中点，又E为AC中点∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.三、解答题（共78分）19、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，

根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，

∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．20、见解析【解析】

首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．21、（1）3+（2）见解析【解析】

（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．分别求出AH，BH即可解决问题；（2）连接EF，延长FE交AB与点M．想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题；【详解】解：（1）过点E作EH⊥AB交AB于点H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四边形BGDE为平行四边形，∴BG＝ED，∵G是BD的中点，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）连接EF，延长FE交AB与点M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，根据用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、（x+500）元，由题意：=，解得：x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解，答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．23、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判