安徽省六安市金寨县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

安徽省六安市金寨县2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）3．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为()A．5 B． C．6 D．76．的值是（）A． B．3 C．±3 D．97．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．8．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是()A．① B．② C．③ D．④9．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<012．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A． B．4 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x的值是_____．14．如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、.若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.15．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．16．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．17．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．18．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.20．（8分）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。（1）求证：四边形ADEF为矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。22．（10分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在点A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，处在直线PQ的“观察线”上的是点；(2)求直线y＝x的“观察线”的表达式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．23．（10分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。24．（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由.25．（12分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．26．如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.2、A【解析】

依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C4、D【解析】

根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，再根据点P运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，故选D．【点睛】此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．5、B【解析】

只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、B【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式==3【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.7、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；D、=，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．8、D【解析】

①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD是平行四边形；③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，④由已知可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．9、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.10、A【解析】

根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.11、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．12、A【解析】

试题分析：∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故选A．考点：菱形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【解析】

根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．14、2【解析】

首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.【详解】解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线∴，∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，∴故答案为2.【点睛】此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.15、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．16、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意义，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．17、A【解析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.18、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.20、（1）甲工程队单独完成需要12天；（2）A种清洁剂最少应购买1瓶【解析】

（1）可设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；（2）可设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，根据购买总费用不多于780元，列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，依题意有，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，依题意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A种清洁剂最少应购买1瓶．【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．21、（1）证明见解析（2）2【解析】

（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）连接DE，∵E、F分别是AC，BC中点∴EF//AB,EF=12∵点D是AB中点∴AD=12∴四边形ADFE为平行四边形∵点D、E分别为AB、AC中点∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四边形ADEF为矩形.（2）∵四边形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F为BC中点，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周长为23【点睛】本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.22、(1)A，B；(1)直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1；(3)围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长8，这个菱形的面积6．【解析】

（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=1，由此即可判断；

（1）如图1中，设直线的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线，求出直线MN的解析式，再根据对称性求出直线的上方的“观察线”PQ即可；

（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=8，这个菱形的面积=＝×6×1＝6．【详解】(1)如图1中，由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1，∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1上，∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1)如图1中，设直线y＝x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝x，由题意：EK＝，∵直线y＝x与x轴的夹角为30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝x，∴直线MN的解析式为y＝x﹣1，根据对称性可知在直线y＝x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝x+1．综上所述，直线y＝x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y轴于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8，这个菱形的面积＝×6×1＝6．【点睛】本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.【解析】

（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；

（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.【详解】解：（1）样本的平均数为：=6150元；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，所以样本的中位数为：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过