四川省成都简阳市三星中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

四川省成都简阳市三星中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限3．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（）A． B．2 C．3 D．64．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）7．化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．258．已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤09．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设()A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角10．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°12．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程为________．14．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______15．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．16．若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.17．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．18．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.20．（8分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.21．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）22．（10分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足？23．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数

9

10

11

天数

3

1

1

（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．24．（10分）计算：﹣3+2．25．（12分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？26．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．2、D【解析】

首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.【详解】解：∵反比例函数图象经过点，∴∴∴该反比例函数图像位于第一、三象限，故答案为D.【点睛】此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.3、C【解析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∵，∴E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．4、D【解析】

解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．5、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答6、B【解析】

根据分式的定义看代数式中分母中含有字母的代数式为分式.【详解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，为整式；和分母中含有字母为分式，故选B.【点睛】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.7、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．8、A【解析】

根据一次函数的性质：当k＜0时，函数y=kx-k中y随着x的增加而减小，可确定k的取值范围，再根据图像与y轴的交点即可得出答案．【详解】由图象知：函数y=kx-k中y随着x的增大而减小，所以k＜0，∵交与y轴的正半轴，∴-k＞0，∴k＜0，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.9、B【解析】

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.10、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数11、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．12、B【解析】

利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，∴正比例函数的解析式为.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．14、13或；【解析】第三条边的长度为15、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.16、二、四【解析】

用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.【详解】解：将点代入得，解得：因为k<0,所以的图像在二、四象限.故答案为：二、四【点睛】本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.17、【解析】

由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC，∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°−60°＝30°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°−30°）＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【点睛】本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．三、解答题（共78分）19、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；【操作探究】首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.【详解】由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°又∵，，∴根据勾股定理，可得∴四边形的周长是故答案为16.由平移，得AE=CF=3，DE=BF．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BE=DF=4，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得AF==．∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.故答案为20或1．【点睛】此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.20、操作与探索:见解析：发现与应用：10.【解析】

（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.【详解】（1）作图如下：（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,则KB=AB=4，∴GB=∴四边形EFGH的周长为2GB=10.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.21、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.22、【解析】

先求出一元一次方程的解，然后根据解为，求出a的范围．【详解】解：去分母得：4x+2a=3−3x，移项得：7x=3−2a，解得，因为，所以，所以．【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求出一元一次方程的解.23、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度