广东省广州市白云区广外外学校2024年八年级下册数学期末预测试题含解析

广东省广州市白云区广外外学校2024年八年级下册数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是方程组的解，则a+b的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列命题中，为假命题的是()A．两组邻边分别相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形5．如图，在中，，垂足为，，，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A． B． C． D．7．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．8．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．49．使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（）A．5 B．6 C．7 D．1010．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（）A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》11．若（为整数），则的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．2412．在□中，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的解为：___________．14．函数自变量的取值范围是_________________．15．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．16．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.17．若分式的值为零，则x=______．18．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.三、解答题（共78分）19．（8分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；方案二：降价．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.(1)求点的坐标；(2)求的值.(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.21．（8分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图①图②（1）在图①中作出点，使线段最小；（2）在图②中作出点，使线段最大.22．（10分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买这两种树苗800棵，A、B两种树苗的相关信息如表：树苗单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A10080%20B15090%20设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗多少棵？23．（10分）如图①，在四边形中，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为秒.（1）求证：当时，四边形是平行四边形；（2）当为何值时，线段平分对角线？并求出此时四边形的周长；（3）当为何值时，点恰好在的垂直平分线上？24．（10分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.25．（12分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．26．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

∵是方程组的解∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.把代入②，得2−2b=0，∴b=1.∴a+b=−3+1=−2.故选B.2、A【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.3、A【解析】

先分别表示出A、B、C、D的坐标，然后求出AC=k-1，BD=-，继而根据三角形的面积公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【详解】∵点A，B在反比例函数(x＞0)的图象上，点A、B的横坐标分别为1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵点C、D在反比例函数(k＞0)的图象上，AC//BD//y轴，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC与△ABD的面积是解题的关键.4、A【解析】

根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；

四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．5、A【解析】

根据题意，可以证得△ACD∽△CBD，进而得到，由已知数据代入即可．【详解】由题意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6、B【解析】

根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】根据题意列树状图得：∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，∴两个指针同时指在偶数上的概率为：，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.7、A【解析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可.【详解】A.是正比例函数,故A符合题意;B.不是正比例函数,故B不符合题意;C.不是正比例函数,故C不符合题意;D.不是正比例函数,故D不符合题意.故选A.【点睛】此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.8、C【解析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣29、C【解析】

根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5则所有整数a的和为7，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．10、B【解析】

由于《周髀算经》是我国最古老的一部天文学著作，不但记载了勾股定理，还详细的记载了有关“勾股定理”公式以及证明方法，所以是最早有记载的．【详解】最早记载勾股定理的我国古代数学名著是《周髀算经》，故选：B．【点睛】考查了数学核心素养的知识，了解最早记载勾股定理的我国古代数学名著是解题的依据．11、C【解析】

根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），

∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．12、B【解析】

依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、，【解析】

根据解一元二次方程的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，，故答案为：，；【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是掌握解方程的方法和步骤.14、【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：2x+1＞0，解得：．

故答案为：．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、【解析】

根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.【详解】在：上取一点，

点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：

，

故答案为．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.16、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.17、-1【解析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．18、【解析】

根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使有意义，则需要，解出得到【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析.【解析】

根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【详解】当时，每平方米的售价应为：元平方米当时，每平方米的售价应为：元平方米．；第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，按照方案一所交房款为：元，按照方案二所交房款为：元，当时，即，解得：，当时，即，解得：．当时，即，解得：，当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．20、(1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【详解】解：(1)∵平行四边形，∴，∵的坐标为，∴，∵的坐标为，∴点的坐标为；(2)把的坐标代入函数解析式得：，∴.(3)点不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：的坐标为，当时，，∴点不落在反比例函数图像上.【点睛】本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.【详解】解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；点即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点即为所求作【点睛】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.22、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵.【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了670棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根据总费用不超过120000元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．详解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800—x）棵，依题意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500当x＝500时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若这批树苗种植后成活了670棵，则绿化村道的总费用需要111000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（800—x）棵时，总费用y＝—50x＋136000，由题意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可购买B种树苗1棵．答：若绿化村道的总费用不超过120000元，则最多可购买B种树苗1棵．点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．23、(1)见解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根据，求出DQ,AP的长，再根据平行四边形的判定定理即可求解；（2）根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，即可求出t的值，再根据勾股定理即可求解；（3）分别过点、作，，根据矩形的性质可得，求出的长，再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【详解】（1）证明：∵，∴当秒时，两点停止运动，在运动过程中，，∴，当时，，，∴，又∵，∴，∴四边形为平行四边形.（2）如图①，设交于点，若平分对角线，则，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合题意，∴当秒时，平分对角线，此时，，∵，，∴四边形是平行四边形，过点作于点，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四边形的周长.（3）如图②，分别过点、作，，分别交于点、，连接、，可得四边形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵点在的垂直平分线上，∴，，四边形是矩形，∴，即，解得，则当为时，点恰好在的垂直平分线上.【点睛】此题主要考查矩形动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.24、能，见解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.【详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有：①提公因式法；