2024届四川省自贡市富顺三中学、代寺区八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

2024届四川省自贡市富顺三中学、代寺区八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．222．天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以3．下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（04．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为()A． B． C． D．5．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A． B． C． D．7．下列各式正确的是（）A． B．C． D．8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A．75° B．45° C．60° D．15°9．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（）A． B． C． D．10．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是()A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．12．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____13．某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.14．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．15．当k＝_____时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．16．如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____17．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．18．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．20．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）21．（6分）某水果店经销进价分别为元/千克、元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于元的资金再购进两种水果共千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这千克水果能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.22．（8分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．23．（8分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．24．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．25．（10分）关于的方程.（1）当时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求的值．26．（10分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．2、B【解析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据以上即可得出.【详解】根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图.故选B.【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键.3、B【解析】

把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．【详解】A、把（12，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（12，1）不在函数B、把（-12，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-12，1）在函数C、把（-12，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-12，-1）不在函数D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、B【解析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故选B．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．5、C【解析】

根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.故选C.6、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.7、C【解析】

根据分式的性质，分式的加减，可得答案．【详解】A、c＝0时无意义，故A错误；B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；D、，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的性质及分式的加减，利用分式的性质及分式的加减是解题关键．8、C【解析】

首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形可得B点旋转后的点为C旋转角为故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.9、C【解析】

由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10、B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n个正方形的边长an=（）n-1，

∴第2016个正方形的边长为（）1，

故答案为（）1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．13、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b,∵一次函数y随着x的增大而减小，

∴k＜1．

又∵直线过点（1，-2），

∴解析式可以为：y=-x-1等．

故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。14、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．15、±1．【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【详解】∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC17、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.18、．【解析】

解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是故答案为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：，把A(0，)，B(2，0)分别代入，得，，解得=，b=．∴直线AB的解析式为：y=x+；∵点D(1，a)在直线AB上，∴a=+=，即D点坐标为(1，)，又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；(2)由，解得或，∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.20、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推荐甲参加比赛更合适．【解析】

解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．21、（1）甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元；（2）最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元；（3）在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.【解析】

（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解；（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元，根据题意列出不等式即可求解；（3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解.【详解】解：（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，依题意得：解得：所以甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元；根据题意得：.解得：所以最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元（3）依题意得：解得：因为，所以在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等关系进行列式求解.22、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），∴，故答案为：；（2）由题意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.23、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH为矩形证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四边形BPDE为平行四边形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH为矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四边形EFPH=EF·PF=（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形