2023-2024学年福建省福州十九中八年级（上）开门考数学试卷

2023-2024学年福建省福州十九中八年级（上）开门考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形

的是（）

2.下列实数中，无理数是（）

A.屋B.V27C.0.213D.y

3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

C.75°D.85°

4.下列说法正确的是（）

A.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500

B.了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查

C.调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查

D.旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查

5.如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形AB'C',则下列结论错误的是（）

A.AB//A'B'.B.AA'=BB'C.AA'//BB'D.AA'=AB

6.如果zn>n,则下列结论中正确的是（）

A.y<B.m—3<n—3C.m+c>n+cD.-2m>—2n

7.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

8.能说明命题“对于任何实数a,|a|=a",是假命题的一个反例可以是（）

A.a=0B.a=V2023C.a=2023D.a=-2023

9.我国古代数学著作仇章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每

人出8元，则余3元：若每人出7元，则少4元，问儿人合买？这件物品多少钱？若设有x人合

买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

（7x=y+4（7%=y—3（4%=y—7（7x=y-4

10.如图，NC=90。，点M是BC的中点，DM平分乙4DC,且CB=8,贝1J叭----->C

点M到线段的最小距离为（）/\

：：M

D.5

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11.9的算术平方根是.

12.如图，BD是AABC的中线，AB=8cm,BC=6cm,那么AAB。的A

13.若点。（6—3。,。+1）在、轴上，则。=

14.如图，已知B(2,0),C(0,l),AC1BC,且AC=BC,则点A的

坐标是.

15.已知实数a,b,c,满足a+b=8,c-a=10.若a＞-2b,则a+b+c的最大值为

16.如图，在△ABC中，乙4=60。（乙4BC＞乙4）,角平分线BD、CEA

交于点0,OFLAB于点凡下列结论：/\

②4EOF=44BC-44

③BE+CD=BC;

④S四边膨BEDC=2SXBOC+SAED。,

其中正确结论是

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

（1）解二元一次方程组耕犷二今

（2）若上述方程组的解是关于％,y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式d6b二4a

的值.

四、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题8.0分）

计算：＜15-V27+|2-V-5|.

19.（本小题8.0分）

解不等式：^-l＜x,并将解集在数轴上表示出来.

20.（本小题8.0分）

如图，AB//CD,AB=CD,点E、F在线段BC上，且BE=CF,连接力八DE.

求证：Z.A=Z.D.

21.（本小题8.0分）

如图，在△ABC中，乙ACB＞乙B.

(1)尺规作图，在4B上求作一点0,使4BCD=NB.(不要求写作法，保留作图痕迹)；请你根

据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是.(提示：SSS、SAS.ASA.44S)

(2)若(1)中乙4=65。，/.ACB=75°,求乙40c的度数.

22.(本小题10.0分)

某校组织2000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学

生在评比中的成绩制成的统计图表如下：

频数分布表

分数段频数百分比

80<%<85a20%

85<x<9080b

90<x<956030%

95<x<10020C

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)该调查的样本容量是.

(2)a=，b-,c—；补全频数分布直方图;

频数分布直方图

(3)如果评比成绩在90分及以上(含90分)的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数.

23.（本小题10.0分）

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，4,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和

捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元

A15957000

B101668000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各

是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼

网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几

种分配清理人员方案？

24.（本小题12.0分）

（一）阅读材料

若关于x,y的二元一次方程ax+by-c有一组整数解｛：_；则方程ax+by-c的全体整

数解可表示为£5+（t为整数）.

—%—ut

例题：求关于X,y的二元一次方程5x+lly=136的所有正整数解.

小明参考阅读材料，解决该例题如下：

解：V5x+lly=136,x=（136-lly）+5=27-3y+（1+4y）+5,

%,y要取整数，二当y=1时，x=25,

该方程一组整数解为f其全体整数解为后125_+llt«为整数）

（25+lit>025,,」1

••,tl-5t>0五<”才

t为整数，.•.t=-2、-1或0.

二该方程的正整数解为［江仁萨和后誓

（二）解决问题

⑴关于x,y的二元一次方程3x+5y=14的全体整数解表示为（t为整数），则a=

（2）请参考阅读材料，直接写出关于，y的二元一次方程19x-7y=155的一组整数解和它对

应的全体整数解；

(3)请你参考小明的解题方法，求关于x,y的二元一次方程3x+2y=23的全体正整数解.

25.(本小题14.0分)

已知：平面直角坐标系中，如图1,点4(a,b),ABlx轴于点B,并且满足J2a+6+6+(a—

b+12尸=0.

(1)试判断△4。8的形状并说明理由.

(2)如图2,若点C为线段48的中点，连OC并作OD1OC,且OD=OC,连4。交x轴于点E,

试求点E的坐标.

(3)如图3,若点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作NMAN=45。交y轴负半

轴于点N,连MN,在点M运动过程中，试猜想式子OM+MN-ON的值是否发生变化？若不

变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围.

BO

答案和解析

1.【答案】B

解：选项A、C、。的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】A

解：4、，石是无理数；

B、旧=3是有理数；

C、0.213为有理数；

D、:是有理数；

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001等有这样规律的数.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

首先根据平角的定义求得N2的度数，再利用平行线的性质即可求得N1的度数.

【解答】

解：如图：

VZ.BCA=60°,LDCE=45°,

42=180°-60°-45°=75°,

vHF//BC,

：.Z1=Z2=75°,

故选C.

4【答案】B

解：4从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100,故原说法

错误，不符合题意；

8.了解北京冬奥会的收视率，工作量非常大，适合用抽样调查，正确，符合题意；

C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合用抽样调查，故原说法错误，不符合题意；

D.旅客乘坐飞机前的安检非常重要，适合用全面调查，故原说法错误，不符合题意；

故选：B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似判断即可.

本题考查了抽样调查和全面调查的定义，为了特定的目的对全部考查对象进行的全面调查叫做普

查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估计考查对象的总体情况，这

种调查叫做抽样调查.

5.【答案】D

解：由平移的性质可知，AB//A'B',AA'=BB',AA'//BB',因此选项A、选项8、选项C不符合

题意；

而A4'与4B不一定相等，因此选项。符合题意；

故选：D.

根据平移的性质逐项进行判断即可.

本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提.

6.【答案】C

【解析】【解答】

解：A."m>n,

•・•£>全原变形错误，故此选项不符合题意；

B."m>n,

.-.m-3>n-3,原变形错误，故此选项不符合题意；

C."m>n,

m+c>n+c,原变形正确，故此选项符合题意；

D."m>n,

-2m<-2n,原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【分析】

根据不等式的性质逐一判断即可.

本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个

数（或式子），不等号的方向不变；2.不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7.【答案】B

解：设多边形的边数为n,根据题意

（n-2）-180°=360°,

解得n=4.

故选：B.

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可.

本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，

任何多边形的外角和都是360。.

8.【答案】D

解：|-2023|=2023,即此时不满足|-2023|=-2023,

二能说明命题“对于任何实数a,|a|=a"是假命题的一个反例可以是a=-2023,

故选：D.

根据“对于任何实数a，|a|=a"成立的条件是a>0即可得出答案.

本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合己知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正

确的选项.

9.【答案】D

解：由题意可得:｛建汇;，

故选：D.

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

10.【答案】C

解：如图所示，过点M作ME_L4D于E,

乙MED="=90°,

vDM平分N40C,

乙MDE=Z.MDC,

又：MD=MD,

2MDEW4MDC(AAS),

：.ME=MC,

•••点M是8c的中点，CB=8,

ME=MC=^BC=4,

.••点M到线段AD的最小距离为4,

故选：C.

如图所示，过点M作ME14。于E,证明AMDE三△MDC,得到ME=MC,再根据线段中点的定

义得到ME=MC=\BC=4,根据垂线段最短可知点M到线段4。的最小距离为4.

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，垂线段最短等等，正确作出辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

11.【答案】3

解：32=9,

•••9的算术平方根是3,

故答案为：3.

根据算术平方根的定义计算即可.

本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的

算术平方根.

12.【答案】2

解：••・BD是A/IBC的中线，

:.AD—DC,

力BD的周长一△CBD的周长

=(AB+AD+BD)-(BC+DC+BD)

=AB-BC

=8—6

=2(cm),

4B0的周长比^CBD的周长多2cm,

故答案为：2.

根据三角形的中线的概念得到4。=DC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

13.【答案】2

解：；点P(6—3a,a+l)在y轴上,

•••6-3a=0»

解得a=2.

故答案为：2.

直接利用y轴上点的坐标特点得出a-1=0,进而得出答案.

此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键.

14.【答案】(T-1)

解：过点4(乍AD1y轴于点D,则N4DC=90°,

贝此4CD+ACAD=90°,

y

",

/\o^^Bx

A^D

•・・B(2,0),C(O,1),

.・.OB=2,OC=1,

•・,AC1BC,

・・・Z.ACB=90°,

・•・乙4CD+LOCB=90°,

Z.OCB=Z-CAD,

•・・Z.BOC=Z.CDA=90°,AC=BC,

・•.△BOC=L4c。力(44S),

•，AD=OC=1,CD=BO=2,

••,OD=CD-OC=1,

二点a的坐标是(-1,-1).

故答案为：(―i,-1)-

过点4作4。_Ly轴于点。，贝IJ乙4DC=90。，证明△BOC三△4CZMQ4AS),则4。=OC=1,CD=

BO=2,得到。。=CD-OC=1,即可得到点4的坐标.

此题考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质等知识，证明^BOC三△NCD4Q44S)是解题的

关键.

15.【答案】34

解：由c—a=10得c=a+10,

由a+b=8得a+b+c=a+18,

,■a+b=8及a>—2b,

•••a<16,

a的最大值为16,

：.a+b+c的最大值=18+16=34.

故答案为：34.

由c-a=l(^^c=a+10,与a+b=8相加得a+b+c=a+18,由a+b=8及a2-2b,可

得a的最大值为16,从而得出a+b+c的最大值.

本题考查了不等式的性质运用.关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值.

16.【答案】①③④

解：如图1过。作。H1BC于H,

OF=OH,

-RC-OHDr

:♦S〉BOC：SLBOE=1=故①正确；

v乙4=60°,

A£.ABC4-Z-ACB=120°,

•：BD、分别平分4ABC、"CB,且BD、CE相交于点。，

Z.OBC=/.OBA=^Z.ABC,Z.OCB=/.OCA=*CB,

Z.OBC+Z.OCB=；(/.ABC+4ACB)=60°,

•••乙EOB=ZOBC+乙OCB=60°,

乙EOF=乙BOE-Z.BOF,

■■■AOBF=^AABC,

乙BOF=90°-*BC,

乙EOF=60°-(90°-*4BC)=*BC-30°=RNABC-60°)=:QABC-"),故②错误;

在8c上截取BM=BE,连接OM,

8C

图2

在△BOE和△BOM中，

BE=BM

乙OBE=乙OBM,

OB=OB

•••△80Ewzk80M(S4S),

・•・OE=OM,乙EOB=乙BOM=60°,

•・・乙COD=乙EOB=60°,

:./-COM=180°-乙BOM-Z,COD=60°,

:.Z.COD=乙COM,

在△C。。和△COM中，

/-COD=4COM

OC=OC,

/-OCD=Z.OCM

・•・△COD三2COM{ASA),

/.CD=CM,

••.BE+CD=BC,故③正确；

BOE=LBOM,△COD=ACOM,

S^BOE=S"OM»S^COD=S^COM，

*'•S&BOE+S〉COD=S^BOM+SACOM，=S&BOC，

S四边形BEDC=S&BOC+S&BOE+S^COD+S〉EDO=2s.OC+S^EDO,

故④正确，

故答案为：①③④.

如图1过。作OH1BC于H,根据角平分线的性质得到。尸=OH,根据三角形的面积公式得到S.OC：

-BCOHRC1

ShB0E=I-----------=器,故①正确；根据角平分线的定义得到ZOBC=40酎=〃4BC，Z.OCB=

^BEOFBEJ72

11

/.OCA=^ACB,求得乙EOF=4BOE—乙BOF,于是得至UZLEOF=60°—(90°—/々ABC)=

|AABC-30°=(zXfiC-60°)=j^ABC-Z.A),故②错误；在BC上截取BM=BE,连接OM,

根据全等三角形的性质得到OE=OM,乙EOB=乙BOM=60°,CD=CM,于是得到BE+CD=BC,

故③正确；根据全等二角形的性质得到SABOE=SABOM，SACOD=SACOM，于是得到S四龙形BEDC=

S^BOC+S〉BOE+S&COD+S&EDO=2s&BOC+S〉EDO,故④正确・

此题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论等知识，解题

的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定与性质解决问

题.

17•【答案】解:⑴］：：♦二%

②—①，得：y=3,

把y=3代入①，得：%+3=1,

解得：x=-2,

•••方程组的解为｛:z-2；

(2)由题意将二12代入a%+by=2中，得：

―2a+3b=2,

:，6b-4a=4,

:.V6b—4a=V-4=2,

76b—4a的值为2.

【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组；

(2)将方程组的解代入方程中，然后利用整体代入思想及算术平方根的概念求解.

本题考查方程的解及解二元一次方程组，理解方程的解的概念，掌握消元法解二元一次方程组的

步骤，准确计算是解题关键.

18.【答案】解：原式=5-3+一一2

=7-5.

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答

案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：去分母：x-1-2<2x,

移项，合并同类项：x>-3,

把解集在数轴上表示出来

-5-4-3-2-I0I23456

【解析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1,进行计算.

本题考查解一元一次不等式，熟记解题步骤是解题关键：去分母，移项，合并同类项，系数化为1.

20.【答案】证明：・・,BE=CF,

・•・BF=CE,

-AB//CD,

:.(B=zC,

在△ABF和△〃£1,

AB=CD

乙B—Z-C>

BF=CE

ABF=^DCE，

，Z-A—Z.D.

【解析】欲证明乙4=4。，只要证明△ABF三△DCE即可；

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全

等的条件，属于中考常考题型.

21.【答案】SSS

解：(1)如图，点。为所作：

(2)v44=65°,/.ACB=75°,

4B=180°-44一Z.ACB=40°,

乙BCD=40°,

•••^ADC=NB+乙BCD=400+40°=80°.

(1)利用基本作图，作一个角等于已知角实际上是作三边对应相等的两个三角形，然后根据全等三

角形的性质得到对应角相等；

(2)先根据三角形内角和计算出48=40°,则4BCD=40°,然后根据三角形外角性质计算乙4DC的

度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质.

22.【答案】2004040%10%

解：⑴・•・抽查的学生总数为：60+30%=200(人),

二样本容量为200,

故答案为:200；

(2)a=200-80-60-20=40,b=黑x100%=40%,c=照x100%=10%,

补全频数分布直方图如下:

频数分布直方图

(3)估计该校参加此次活动获奖的人数为2000x(30%+10%)=800(人).

(1)首先求得抽取的样本总数，据此可得样本容量；

(2)用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值，用20除以样

本容量即可求得c的值，根据以上求得的数据补全统计图即可；

(3)用总人数乘以评比成绩在90分及以上(含90分)的人数所占百分比即可.

本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合

思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.

23.【答案】解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元,

15%+9y=57000

根据题意,

10x+16y=68000'

(x=2000

解得:

ly=3000'

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;

(2)设m人清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱,

根据题意，得：｛黑明：%。（40-何，。2。0。，

解得：18Wm<20,

zn为整数，

:，m=18或m=19,

则分配清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.

【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为％元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据4、B两村

庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；

（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-爪）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养

鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴

含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组.

24.【答案】3

解：（l）a=3.理由如下：

•••当％=3时，y=1,

.•・方程3x+5y=14的一组整数解为：C二；，

它的全部整数解二：当：（t为整数），

•••方程3x+5y=14的全部整数解表示为：仁«为整数），

**,6Z—3.

故答案为：3；

%=10累，;*为整数）.理由如下:

(2)y=5

v19%—7y=155,

・,・19%=7y+155,

7y+155_7y+3

・•・x=+8,

1919

,・•》,y为整数，

・・・y=l、2、3、4、5,分别代入验算，得:当y=5时，x=10.

•••原方程的一组整数解为C

•••原方程的全部整数解：C=:(t为整数)；

(3)v3%+2y=23,

・•・3x=23—2y,

…竽=8-竽，

,:x,y为整数，

・•・当y=1时，%=7,

•••原方程的一组整数解为仁z

•••原方程的全部整数解C二\t为整数)，

v%>0,y>0,

.[7+2t>0

_1

:.-3.5VC<?,

•••t为整数，

**•t=-3、—2、—1或0,

鸣”-3、--。时,对应得：流弋学，忧:，仁;

.•・方程3x+2y=23的全部正整数解为：g：JQ,;；仁和仁;.

(1)利用题干中的方法，求得方程3x+5y=14的一组整数解即可得出结论；

(2)利用题干中的方法，将原方程适当变形后，求得它的一组整数解，再利用为