2023-2024学年广东省梅州中学高三（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省梅州中学高三(上)第一次月考数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合4={x|%2+%—6>0},B={x|0<x<6}.则(CR4)CB=()

A.[-3,2]B.(0,2]C.[0,2)D.(-2,6)

2.已知复数z满足z(l-3i)=5—5i,则复数z在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角a的终边经过点P(l,-2),则cos(7i+

a)=()

A*B2f5C.-HD.fl

5555

4.已知{Q九}为递减等比数列，>0,ara3=1,a2+a4=p则$6=()

A.gB老C.竟D.-^l

16161616

5.某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一

个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到A基地的排法总数为()

A.6B.12C.18D.36

6.已知平面向量方，石的夹角为手且五=(；,?),|石|=2，则|2方+3旬=()

A.2V-13B.2<7C.y/~34D.4<7

7.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为2—耳，C=60°,

a2+b2=Sab,则c=()

A.2V_2B.2<3C.4D.4。

8.已知数列｛斯｝的前n项和为无，且臼=4,an+an+1=4n+2(neN*),则使得%>2023

成立的n的最小值为()

A.32B.33C.44D.45

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知向量3=(1,3),6=(2,-4)，则下列结论正确的是()

A.(a+b)1aB.|2a+K|=<10

C.向量五花的夹角为羊D.另在五方向上的投影向量是E五

10.已知函数f(%)=—2sE2%+久+1,贝！1()

A.f(x)在［0,网内有2个零点

B.7(x)在(0*)上单调递增

C.f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移着个单位长度得到

D./(%)在［—90］上的最大值为1

11.如图，在正方体ABCD-&B1GD1中，E为DDi的中点.(

A.BO1〃平面4CE

B.BDI14Bi

C.若正方体的棱长为1,则点B到平面ACE的距离为《

6

D.直线4D与平面4CE所成角的正弦值为?

12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，

形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第

1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；...；第€N*)次得到数列1,刈，

x2,%3・2；…记=1++x2+…+冲+2,数列｛Qn｝的前71项为Sn,则()

n

A.k+1=2B.an+1=3an—3

2n+1

C.an=|(n+3n)D.Sn=|(3+2n-3)

三'填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.在(2/-：)5的二项展开式中，第4项的系数为.

14.已知｛即｝是等差数列，公差d不为零.若。2,。3,成等比数列，且=-1，则数列似“｝的

通项公式是.

15.设三角形4BC是等边三角形，它所在平面内一点M满足箱南+|前，则向量前与

品夹角的余弦值为.

16.数列｛斯｝中，%=2,ap+q=apaq(p,qGA/*),记仇„为｛斯｝中在区间(。，河(机6N*)中

的项的个数，贝I」数歹U｛bm｝的前150项和S15O=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知函数f(x)=sin(o)x+今(3>0).

⑴若/。)的周期为兀，且△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足/(令=?,

a=3A/-3,cosB=求b；

(2)若/(x)在(05)上恰有两个零点，求®的取值范围.

18.(本小题12.0分)

在直三棱柱ABC—4181的中，D、F、M、N分别为B$,CtD,AB,中点，AC=AB=BC=

；GC=2.

(I)求证：MF〃平面&4CCi.

(n)求二面角F-aCi一Bi的余弦值.

19.(本小题12.0分)

已知数列｛an｝满足=3,an+1=2an-n+1,数列｛%｝满足瓦=2,bn+1=\+an-n.

(1)证明数列｛册-九｝为等比数列，并求数列｛Qn｝的通项公式；

(2)数列&｝满足％=(%+茄、+1),求数列｛0｝的前n项和7n-

20.(本小题12.0分)

在△ABC中，角力，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，f=2sin(C+》.

(1)求角4的大小；

29

(2)求空电的取值范围.

21.(本小题12.0分)

湘潭是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日俱增.某机构为了解市民对幸福感满意度，

随机抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答“满意”的“工薪族”人数是40人，回

答“不满意”的“工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是40人，回答

“不满意”的“非工薪族”人数是10人.

⑴请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据a=0.01的独立性检验，分析能否认为市民

对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联？

满意不满意合计

工薪族

非工薪族

合计

(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:

抽样的次数不超过n(n6N*),若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取

的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束.记

此时抽样次数为Xn.

①若n=5,求X5的分布列和数学期望；

②请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明X”的数学期望的实际意义.

附：

a0.0500.0100.005

出3.8416.6357.879

2

参考公式：产=3黑荔)其中…+b+c+d.

22.(本小题12.0分)

已知数列｛。工的前般项和为%，%=4,571是％1+1与筋-4的等差中项.

(1)求｛册｝的通项公式；

(2)设%=4n+(-l)n+】tan,若数列｛匕｝是递增数列,求t的取值范围.

⑶设Cn=F，且数列&｝的前n项和为〃，求证：Tn<^~.

Qyi3lo

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：X2+X-6=(X+3)(X-2)>0,解得为<-3或X>2,

所以4={x|x<-3或x>2},

所以CRA={X|-34X<2},

所以(C/)CB=(0,2].

故选:B.

根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解.

本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解:z(l-3i)=5-53

川7=廿=(5-5i)(i+3i)=20+10i

人以i-3i(l-3i)(l+3i)-10“十I，

则复数z在复平面内对应的点(2,1)在第一象限.

故选：A.

根据复数的运算求出复数z,即可得出答案.

本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：因为以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角a的终边经过点

则cos(7r+a)=—cosa=—

故选：C.

由已知利用任意角的三角函数的定义可求cosa的值，进而利用诱导公式化简所求即可求解.

本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.

4.【答案】4

【解析】解：由题意，设递减等比数列｛an｝的公比为q,

a!>0,0<q<1,

又T62]>011，

・•・ara3=02—1,解得。2=1，

5

•・•=7,

1

=

4-

解得q=p

二%=詈=2,

62(1)

.q=aid-Q)=~?=63

一6一l-q-i_l_16'

故选:A.

先设递减等比数列｛an｝的公比为q,并初步判断公比q的取值范围，然后根据题干已知条件及等比

中项的性质计算出。2的值，进一步计算出的值，根据等比数列的定义即可计算出公比q及首项的

的值，最后根据等比数列的求和公式即可计算出结果.

本题主要考查等比数列的基本运算.考查了转化与化归思想，等比中项的性质运用，等比数列的

通项公式与求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属基础题.

5.【答案】B

【解析】解：分以下两种情况讨论：

若4基地只安排乙一人，将其余3人分为2组，人数分别为2、1,

此时不同的排法种数为废掰=6种；

若A基地安排两人，则需从甲、丙、丁中再选择一人安排至4基地，

此时不同的排法种数为废鹿=6.

综上所述，乙被安排到Z基地的排法总数为6+6=12种.

故选：B.

对4基地安排的人数进行分类讨论，利用分类加法计数原理可得结果.

本题考查排列组合相关知识，属于中档题.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，云=W,?)，则|五|=J；+1，

又由向量窗E的夹角为金且|1|=2，则日4=2x1x(-；)=-1.

则|2五+3个2=4a2+9b2+12a-b=28>故|2五+31|=.

故选:B.

根据题意，求出|矶，又由|2五+3B/=4^+9天+124%，进而计算可得答案.

本题考查向量数量积的运算，涉及向量的坐标计算，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：因为AABC的面积为2/耳，C=60°,

所以SMBC=^absinC=—ab=2，3，即ab=8.

所以c?=Q2+匕2—2abcosC=a2+b2—ab=4ac=32,

所以c=4V-2.

故选：D.

根据正弦定理面积公式和余弦定理求解即可.

本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的应用，属于基础题.

8.【答案】D

【解析】解；an+an+1=4n4-2①，

当n32时，Q九一1+。九=4(71—1)+2(2),

a

两式相减得Qn+1-n-i=4,

当日为奇数时，｛an｝为等差数列，首项为4,公差为4,

所以=44-4(^-)=2九+2,

an+an+1=4nH-2中，令n=1得%+a2=6,故的=6—4=2,

故当九为偶数时，｛an｝为等差数列，首项为2,公差为4,

所以a九=24-4G-1)=2n-2,

所以当n为奇数时，sn=(%++…+an)+(a2+a4+-+=室修足)；吟(2+2f=

n24-n4-2,

2(4+2")£2+2n2)

当九为偶数时，Sn=(ax+a34--------Fan-i)+(Q2+Q4H--------1-an)==彦+九，

当九为奇数时，令？I2+几+2>2023,解得nN45,

当九为偶数时，令九2+n>2023,解得九N46,

所以%>2023成立的n的最小值为45.

故选：D.

分n为奇数和n为偶数两种情况，得到｛每｝的通项公式，进而分n为奇数和n为偶数两种情况求和，

解不等式，求出答案.

本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：对4，；0+3)2=(3,-1)-(1,3)=3*1+(-1)*3=0，二6+石)，落，4正

确；

对B,2a+b=(4,2)>■■\2a+b\=V16+4=2V-5>错误；

对C,•••cos<五而>=品=而著7=一年.•.<■>=与’正确；

对D,跻五方向上的投影向量是(竽)W=(噂)为=-落二。错误.

aiu

故选：AC.

根据向量数量积的坐标运算，向量模的定义，向量夹角公式，投影向量的定义即可分别求解.

本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的定义，向量夹角公式，投影向量的定义，属基础题.

10.【答案】ABD

【解析】解：/(%)=-2sin2x+y/~3sin2x+1=cos2x+yT_3sin2x=2sin(2x+^).

对于4,令2x+，=/OT,keZ,则x=-3+”.

o122

当々=1时，％=泰当上=2时，％=岩，故/(%)在[0,兀]内有2个零点，故A正确.

对于8,令-3+2kjc<2x+gg+2kji,kEZ则一?+kit<x<4-kn.

LOzf3O

当k=0时，可得f(x)在(一找)上单调递增，所以/(无)在(0建上单调递增正确，故B正确.

对于C,由y=2sin2x的图象向左平移着个单位长度得到y=2s讥2(x+*=2s讥(2x+»故C错

误.

对于。,若久6[—果0],则2x+ge[-等修，2sin(2x+^)e[-2,l],

乙oOOo

所以/(乃在[一90]上的最大值为1,故。正确.

故选：ABD.

把三角函数化简，求函数f(x)的零点进行验证；对于B,求函数f(x)的单调递增区间进行验证；

对于C,通过图像平移公式进行验证；对于D,由xe[-，0]得出整体角的取值范围，再得到f(x)

的最大值.

本题主要考查三角恒等变换，函数y=4s讥（3X+9）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质,

属于中档题.

11.【答案】ABC

【解析】解：对于A：连接BD交AC于。，则。为BD的中点，

•••E为DO】的中点，•••BDJ/OE,

■：OEu平面4CE,BD]C平面4CE,

BDi〃平面4CE,故A正确，

对于8：连接&B,AB1,易证4。「平面4B814,

vABru平面4BB14,1AB1，

由正方形4BB141，可得AB】1BA1,

又n=AltBAX平面CB&Oi，

又B、Du平面CB&£）i，二BO11ABr,

对于C：设点B到平面ACE的距离为d,

由VQ-ACE^E-ABC1得§x—xABxBCxDE="x—xACxOExd,

・•.gx《x1x1x《=：x：xxM+7xd>解得d=?，故C正确；

322327246

对于n：设正方体的棱长为1,因。是BO的中点，

由C可知。到平面ACE的距离为“，

6

设直线4。与平面ACE所成角为。，

sind=^=一，故D错误.

16

故选：ABC.

根据正方体的性质，结合每个选项的已知条件分别判断即可.

本题考查线在平行的证明，线线垂直的证明，考查点到面的距离的求法，以及线面角的正弦值的

求法，属中档题.

12.【答案】ABD

【解析】解：由题意可知，第1次得到数列1,3,2,此时k=l,

第2次得到数列1,4,3,5,2,此时k=3,

第3次得到数列1,5,4,7,3,8,5,7,2,此时k=7,

第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2,此时k=15,

n

第n次得到数列1，%i，%2，X3.2：此时k=2—1,

所以k+l=2",故A项正确；

%=3+3

。2=3+3+9

结合4项中列出的数列可得:

@3=3+3+9+27

。4=3+3+9+27+81

=即=3+31+32+…+3n(nEN*),

用等比数列求和可得即=3+式亭9，

则­=3+塔出=3+号=争+|，

又3aH-3=3[3+-3=9+享一；3=亭+?,

所以Qn+i=3an—3,故B项正确；

rl

由B项分析可知0n=3+退/=|（3+1），

即。"|（汽2+3九）,故C项错误;

a

Sn=Qi+。2+。3+***+n

32(1-3")

32333n+13

=((-2-1--2-k“+H+J

=--+---=-(3n+1+2n-3)>故。项正确.

4244、,

故选：ABD.

根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可.

本题主要考查了归纳推理，考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题.

13.【答案】-40

【解析】解：在（2/一55的二项展开式中，由通项公式求得第4项为7；=Cf•（4x2）.（_；）3=小,

故第4项的系数为-40,

故答案为—40.

由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.

14.【答案】dn=1—n.

【解析】解：•.,数列是等差数列，公差d不为零，且%，的成等比数歹I」，

:.说=a2,即(即+2d>=(的+d)a+4d),解得的=0,

又=—1，・••公差d=02一％=—1,则即=%+(n—l)d=1—n.

故答案为：an=1-n.

根据条件列出关于公差和首项的方程，解之即可求解.

本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，是基础题.

15.【答案】，

【解析】解：设A/IBC边长为1,AM=^AB+^AC,

则|宿|2=(^AB+1前尸=IAB2+^AB-AC+［刀？=^+^x1x1xcos60°+|。

所以|夜|=?，

因为祠•团=(^AB+^AC)(AC-AB)=-^AB2+^AC2--AB-AC=-g+,-gxlxlx

1

cos60°=7，

6

设向量祠与配夹角为0,

mil°AM-BCIC

则cos。=—1—»=-S==——.

7\AM\\BC\?14

故答案为：q.

14

由已知结合向量数量积的性质及夹角公式即可求解.

本题主要考查了向量数量积性质的应用，属于中档题.

16.【答案】803

【解析】【分析】

本题主要考查数列求通项公式，以及数列求和问题.考查了转化与化归思想，特殊值法，分类讨

论法，分组求和法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属较难题.

本题先根据题干中表达式ap+q=apaq中p,qeN*可取p=1,q=n,代入进行推导即可发现数

列｛斯｝是首项为2,公比为2的等比数列，从而可得郁=24，然后分别分析m=l,2,3,…时匕机的

值，并发现b7n取值规律，最后根据分组求和法进行计算即可得到数列出加｝的前150项和Sis。.

【解答】

解：由题意，令p=1,q=n,则册+i=的即=2an,

故数列｛Q九｝是首项为2,公比为2的等比数列，

nn

:、an=2-2t=2fnEN*,

依题意，当TH=1时，瓦=0；

当m=2,3时，bm=

当m=4,5,6,7时，bm=2；

71

当2<m<2九+1时，bm=n,

•••S150=瓦+62T--卜瓦50

=瓦+(62+坛)+(%+^5+^6+%)4----F(坛4+b654----F427)+(瓦28+8129----瓦50)

=0+1X2+2X22+3X23+4X24+5X25+6X26+7X(150-127)

=803.

故答案为：803.

17.【答案】解：(1)因为/Xx)的周期7=篇=兀，

故同=2,

又3>0,

故3=2,

则f(%)=sin(2x+^),

又/©)=?,则sin(4+今=?,

解得A=/或4=0(舍)，

因为cosB=—^9

1

则sinB=

又a=3V~~3»

由正弦定理得：2/?=急=答=6,

故b=2RsinB=6xg=2,

故b=2.

(2)因为/(x)=sin(3x+》

又因为f(x)在(05)上恰有两个零点，

当。<x<*

所以ax+geG，苧+》，

故27T<詈+/<3兀，

解得：5<co<8,

故3的取值范围是(5,8].

【解析】(1)由已知利用正弦函数的周期公式可求3,进而可求sin(4+g)=?，解得4=*利用

同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用正弦定理可求得b的值.

(2)利用正弦函数的性质可求wc+/e等+9,进而解得3的取值范围.

本题考查了正弦函数的周期公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理以及正弦函数的性质的应

用，考查了函数思想，属于中档题.

18.【答案】解：(I)证明：取GN中点E,连接EF,4E,易知AM〃N0,；

AM=-ND,

vE,F分别是GN,GD的中点，

•••EF//ND.EF=^ND,

•.AM//EF,AM=EF,

.•・四边形MAEF为平行四边形，

MF//AE,

vMF不在平面44CG内，4E在平面44CG内，

•••”尸〃平面AiACQ.

(口)取的中点。，连接G。，0M,

以。为坐标原点，0C「OB1,0M分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则F(?[,1),&(0,-1,0),G(口0,0).

故指=宿=(C)，

设平面凡41G的一个法向量为记=(%,y,z),

(n•41cl=A/~3X+y=0—

则-会门，3工八，则可取元=(C,—3,3)‘

(n•4i尸=—x++z=0

易知平面&GBi的一个法向量为沅=(0,0,1),

,—一、mnV21

.•.cos<m,n>=-,

二面角F-4C1-Bi的余弦值为手.

【解析】(I)取C】N中点E,利用中位线的性质及平行线的传递性即可得证；

(U)建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式得解.

本题考查线面平行的判定及利用空间向量求解二面角的余弦值,考查逻辑推理能力，属于中档题.

19.【答案】(1)证明：・••aJl+i=2an—n+l,

・・・玛+1-5+1)=2(即一九)，

又=3,

・,・许—1=2W0,

.・・数列｛斯为首项、公比均为2的等比数列，

n

・•・an—n=2,

n

an=九+2；

n

(2)解:由(1)可得:bn+1=bn+an—n=bn+2f即匕+1—bn=2得

又瓦=2,

・•・当几>2时，bn=bn-bn^+bn_t-bn_2H-Fh2一瓦+bi

=2nt+2n-2+…+2+2

=1)=n,

1-2

又当71=1时，尻=2也适合上式，

n

•••bn=2,

n

an-n_2_11

"Cn=Sn+1)(%+1+1)=(2n+l)(2n+1+l)=2^+1-?：+T71，

_T__J_______1_,_______1,,11,,1_____J_

""一2】+l22+l+22+l23+l++2"+l2n+1+l-32n+1+l-

【解析】本题主要考查等比数列的定义及基本量的计算、累加法在求数列通项公式中的应用、裂

项相消法在数列求和中的应用，属于中档题.

(1)先由题设推导出：an+1-(n4-1)=2(an-n),再求得的-1,即可证明结论，并求得an;

(2)先由(1)得到：bn+i-匕=2、然后利用累加法求得％,进而求得Cn，再利用裂项相消法求得

其前n项和即可.

20.【答案】解：(1)•.•?=2sin(C+$,化简可得等=cosC+，3sinC,

•••_cosC+y/~3sinC,

sinA

・•・sinB+sinC=sinAcosC+yJ~~3sinAsinC，

，sinAcosC+cosAsinC+sinC=sinAcosC+y/~-3sinAsinC，

・•・cosAsinC+sinC=\T_3sinAsinC，

cosA+1=y/~3sinA,

即sin(4=又/6(0,TT),

则Y<即，

ooo

­■-A-l=l则力吗

(2)由正弦定理可得要=即*直

=:(1苧8+]苧0)=g(1—COS(B+C)cos(F-C))=?(1+Jcos(B—C))=[口+

|cos(2B-y)]»

2n

0<8V~~r'rooo

27r3所以0<B<S则28_畀(_需),

(0<y-B<y3333

所以cos(2B-,)E(一：,1],故g[1+^cos(2B-,)]G(1,2],

所以此黄的取值范围为

【解析】(1)先利用两角和的正弦公式将条件化简，再利用正弦定理和三角恒等变换求出sin(4-

J)=|,根据三角形内角的取值范围即可求解；

(2)利用正弦定理将边化为角，然后利用三角形内角和定理、三角恒等变换和余弦函数的图像即可

求解.

本题考查解三角形问题，三角函数的性质，正弦定理与余弦定理的应用，属中档题.

21.【答案】解：(1)由题意可得，2x2列联表为：

满意不满意合计

工薪族403070

非工薪族401050

合计8040120

_120x(40x10-30x40)2

2=y«6.857>6.635,

80x40x70x50

根据a=0.01的独立性检验，认为市民对幸福感的满意度与是否为工薪族有关，此推断犯错误的

概率不大于0.01;

(2)①当n=5时，X5的取值为1,2,3,4,5.

由(1)可知市民的满意度和不满意度的概率分别为|和g,

所以P(Xs=l)=g,P(Xs=2)=^xl=1,

P(X5=3)=(|)2xg=/

P&=4)=(|)3x〉a

所以X5的分布列为:

12345

124816

P

39278181

128

X+2X+3+4X+5X

所以E(Xs)3-9-16=

8181

②由上可得E(Xn)=lx1+2x|xi+...+(n-l)(|)n-2x^+nx(勺计】

=i[lx(|)°+2x(I)1+3x(|)2+...+(n-l)(|)n-2]+nx(|产】，

令%=1x(|)°+2x(I)1+3x(|)2+...+(n-1)(|)«-2.①，

|S“=1x(|)i+2x(|)2+3x(|)3+...+(n-1)(|)"T，②，

1

①一②得，gsn=(|)°+(I)+(|/+…+(|)-2_(n_i)(|)"-i=3—(Ti+2)x(|尸-1,

•••E(Xn)=3-2X(手…，

当n趋向于正无穷大时E(Xn)趋向于3,可以理解为平均每抽取3个人，就会有一个不满意的市民.

【解析】本题考查独立性检验，离散型随机变量的分布列和数学期望，错位相减求和，是较难题.

(1)根据题意，补全列联表，根据公式计算出的值即可得到答案；

(2)①当n=5时，X5的取值为1,2,3,4,5,利用独立事件的乘法公式计算分别求出对应的概

率，即可得分布列与期望；

②结合①可得到X"的数学期望，利用错位相减法化简即可.

22.【答案】(1)解：由%是an+i与2n-4的等差中项，可得2Sn=曲+i+2n-4,

当n=1时，2a1=2Si=a2+2x1-4=8,解得=10,

当ri》2时，由25n=an+i+2n-4,可得2Sn-i=an+2(n-1)-4,

两式相减，可得2a”=cin+i—册+2,整理，得cin+i=3an-2,

两边同时减去1,可得册+1—1=3ali~,2-1=3(an—1),

-1=4-1=3,a2-1=10-1=9,a2-1=3(%-1)也满足上式，

数列｛与-1｝是以3为首项，3为公比的等比数列，

nnn

an—1=3-3t=3,an=3+1,nG,N*.

nn+1nn+1n

(2)解：由(1)可得，bn=4+(-l)tan=4+(-l)t-(3+1),

则垢+i=4n+1+(-l)n+2t-(3n+1+1),

n+1n+2n+1nn+1n

bn+1-bn=4+(-l)t-(3+1)-4-(-l)t-(3+1)

nnn+2n

=4n+l_4n+(-l)n+2t.gn+l+3+2)=3-4+t