安徽省淮北市第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省2023〜2024学年度九年级阶段质量检测

数学

A上册21.1〜21.4V

注意事项：共8大题，计23小题.满分150分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

A.y=3x+2B.y=~C.y-ax2-2x+2D.y=2x2-1

x~+2

2.将抛物线y=V向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为（）

A.y-^x+2）'+1B.+1

C.y=（x+2）~-1D.y=（%-2）2-1

3.下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（）

A.等边三角形的面积5与等边三角形的边长x

B.放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间/

C.当工作总量一定时，工作效率y与工作时间，

D.正方形的周长y与边长x

4.抛物线y=依2-6ax+5（。。0）的对称轴是（）

A.直线x=3B.直线x=—3C.直线x=6D.直线x=—6

5.已知抛物线y=at2+0x+c（。>0）的顶点坐标为（1,一1）,则关于x的一元二次方程以？+瓜+。=一2

的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.对于二次函数y=—（x+lp+3的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=l

C.当x>l时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为（1,3）

7.已知抛物线y=f-2x+c,若点（一1,乂），（0,%），（4,必）都在该抛物线上，则%,%，%的大小关

系是（）

A.M<y2V%B.%<y<%c.必<%<%D.%<M<y2

8.在同一平面直角坐标系中，二次函数丁=依2一万与一次函数y=Qx+〃的图象大致为（)

9.李叔叔为了充分利用现有资源，计划用一块矩形空地种植两种蔬菜，如图，矩形ABCD的一面靠墙（墙的

长度为12m）.另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个矩形，已知栅栏的总长度为27m,若

EF=xm,矩形A8CD的面积为刘，则y关于x的函数表达式及x的取值范围正确的是（）

A.y=-3/+27x(0<x<9)B.y=-3x2+27x(5<x<9)

C.y=-2x2+27x(0<x<9)D.y=-x2+27x(5<x<9)

10.二次函数y=ad+bx+c(。。0)的图象如图所示，对称轴为直线尤=2,下列结论：①"c>0；②

|70

c-3a<0；③不等式办2+公+(；>0的解集是一<x<—；④对于任意的机，都有——a.其

224

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

11.已知二次函数y=（机-1）/"2+3%—3的图象开口向下，则胆的值是.

12.若抛物线丁=m2一3》+4与x轴有两个交点，则〃?的取值范围为.

19

13.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线丁=-记（x-5）一+3.6,

则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离。A=米.

14.抛物线>=一/+2始:+3的对称轴位于y轴的右侧，与x轴交于点A,8（点B在点A的右边），且

AB=4.

（1）此抛物线的顶点坐标为.

（2）当一IWxWm时，—5<y44,则根的值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知函数y=（同一1）/+（m-1）%—机一1.

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求加的值.

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求机的取值范围.

16.抛物线经过点（一3,0）,（4,0）,（2,-5）,试确定该抛物线对应的函数表达式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在学习了二次函数的图象后，小明想利用描点法画出函数y=—/+2x+3的图象.

（1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中画出此抛物线.

x-2-101234

y--x1+2x+3•••

（2）结合图象，直接写出不等式一/+2了+3>-5的解集.

18.如图，抛物线与x轴交于4,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点

（1）求抛物线对应的函数表达式以及A,8两点的坐标.

（2）作CE//X轴交抛物线于点E,连接4C,AE,求△ACE的面积.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在平面直角坐标系中画出某水利工程公司开挖的水渠横截面，该水渠呈抛物线形，其宽度AB=30

米.某日，当水渠内的水面宽度C。为24米时，水面与两岸的竖直高度为1.8米.

（1）求该抛物线对应的函数表达式.

（2）若水渠中原水面的宽度C£>减少为原来的一半，则水渠最深处到水面的距离减少多少米？

20.在平面直角坐标系中，若点尸的坐标为（〃?,〃）（m^n）,则称点。为点P的亲密点，例如：点

（1,2）的亲密点为（2,-1）.若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数.

（1）判断函数y=—x+3是否为亲密函数.

（2）若二次函数丁=一/+区+，的图象上有一点（2,4）,其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表

达式.

六、（本题满分12分）

21.已知关于x的二次函数y=（x+a）（x-»-1）.

（1）若。=1,当1>2时.），随x的增大而增大，求8的取值范围.

（2）当。=加，/?=加一2时，该函数图象不经过第四象限，求，"的取值范围.

七、（本题满分12分）

22.随着炎炎夏日的来临，西瓜已成为我们解暑的必备水果之一.今年小李家在西瓜成熟后将西瓜售出，在销售

的30天中，第一天卖出200千克.为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出40千克.设第x

如一62相（1<20,尤为正整数）

天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为y=</'、），且第12天的售价

“（204x430,x为正整数）

为5元/千克，第26天的售价为3.5元/千克.己知种植西瓜的成本是2.5元/千克，每天的利润是W元（利润=

销售收入-成本）.

（1）m-,n=.

（2）当销售西瓜第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.如图，抛物线》=（烟2一如一4相与》轴交于4,8两点（点B位于点4的右边），与y轴交于点

C（0,-4）,连接BC,P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为A

备用图

(1)求抛物线对应的函数表达式以及A,B两点的坐标.

(2)若点P位于第四象限，过点P作求PQ的最大值.

(3)M是抛物线对称轴上任意一点，若以点B,C,P,M为顶点的四边形是平行四边形，求r的值.

数学参考答案

1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.D9.B

10.C提示：根据二次函数的图象可得a>0,b<0,c>0,:.abc<Q,故①错误；

•••二次函数的对称轴为直线x=2,「2=Ta,根据图象可得当x=l时，y<Q,：.a+b+c<Q,

ci—4Q+CV(),c—3。v(),故(§)正确；

根据图象可得二次函数与X轴交于点，

i7

不等式ax2+bx+c>0的解集是x<上或x>上，故③错误；

22

•.•二次函数的图象与x轴交于点(；,()]，

(1Y7^1.7

:.y-ax——x——=ax2-Aax-v—a,

I2人2)4

79

**•二次函数的最小值为4。—8aH—Q——a，

44

Q

・・・对于任意的也都有卬/+加7+CN一一故④正确，故选c.

4

9八

11.—212.7/7<—且根w013.11

16

14.(1)(1,4)(2分)(2)4(3分)

提示：(1)令y=0,则—炉+2ax+3=0,即％2一2公-3=0.

设A(x，0),B(X2,0),则X]+工2=2々，x]x2=-3.AB=4,:.x2-x}=4,

22

/.(x2-Xj)=(%+w)-4中2=16,.\46z+12=16,.\a=±l.

・・,抛物线的对称轴位于y轴的右侧，即a=l,J抛物线的顶点坐标为(1,4).

(2)y=-%2+2x+3=-(x-l)-+4,，当％=1时、y取得最大值4.

•・•当工=-1时，y=0>-5,且一5<yW4,，当工二机时,

y=-5,

/.—nr+2m+3=—5,m=4.

15.解：(1)依题意，得F1,解得加=一1,

加一1H0

当/”=一1时，这个函数是关于x的一次函数.……4分

(2)依题意，得同—1/0,解得〃—一1且机W1,

.•.当m/一1且m时，这个函数是关于x的二次函数.……8分

16.解：设该抛物线对应的函数表达式为y=a(x+3)(x-4),……2分

将(2,—5)代入，得—10a=—5,解得a=g,……6分

...抛物线对应的函数表达式为y=；/一3]—6.……8分

17.解：(1)补充表格如下:

X・・・-2-101234•・・

y——X2+2x+3…—503430—5…

……2分

画出抛物线如图所示.……5分

(2)不等式-f+2x+3>-5的解集为一2Vx<4......8分

电解：(1)•.•抛物线的顶点0(2,—1),

...抛物线对应的函数表达式可设为y=a(x—2)2—1.

将点C(0,3)代入，可得4“一1=3,解得。=1,

抛物线对应的函数表达式为y=V—4x+3.……3分

令y=0,则f—4x+3=0,解得玉=1,々=3,

・••点A（1,O）,B（3,0）.……5分

（2）二•点C（0,3）,・•・当y=3时，即x?—41+3=3,解得玉=0,x2=4,

・,•点£1（4,3）,C石=4,OC=3,

S^ACE=-CE-OC=-XM=6.……8分

19.解：（1）设水渠横截面的表达式为丁=以2+女，

根据题意，可得点8（15,0）,D（12,-1.8）,

152。+左=0=—

则《，，解得《a45，

12~。+攵=—1.81<

[攵二一5

...该抛物线对应的函数表达式为丁=2/一5.……5分

（2）由（1）得点七（0,-5）.

根据题意，可得当水面的宽度为24米时，

水渠最深处到水面的距离为5-1.8=3.2米.

当水渠中水面的宽度减少为原来的一半时，令x=6,则丫='-><62-5=-4.2米,

45

此时水渠最深处到水面的距离为5-4.2=0.8米，

...水渠最深处到水面的距离减少了3.2-0.8=2.4米.……10分

20.解：（1）设点尸（见〃）,则点P的亲密点°（〃,一/力.

,,—m+3=〃f/w=0

若函数y=—x+3为亲密函数，则｛,解得《，

-n+3=-m[n=3

亲密点P（0,3）与0（3,0）都在函数y=-x+3上，

函数y=—x+3是亲密函数.……5分

（2）•.•点（2,4）的亲密点为（4,一2）,

-4+2Z?+c=4b=3

・・・根据题意，得,解得彳

―16+4〃+。=-2c=2

・・・二次函数的表达式为y=-d+3x+2.……10分

21.解：（1）a=\,/.y=（x+l）（x-2Z?-l）=x2-2Z?x-2Z?-l,

•••二次函数图象的对称轴为直线x=0.……3分

•.•当x>2时，)，随x的增大而增大，

：.b<2....5分

(2)a=m,b-m-2,y=(x+m)(x-2m+3).

令y=0,则与=一根，x2=2m-37分

•.•该函数图象不经过第四象限，

.•.当该函数图象与x轴只有一个交点时，—m=2m—3,解得m=1；……9分

—mW03

当该函数图象与X轴有两个交点时，则4-，解得0<加<二.

2^-3<02

3

综上，胆的取值范围是04加《二.……12分

2

22.解(1)一一；3.5..4分

10

(2)依题意，得第x天的销售量为2(X)+40(x—l)=40x+160.

当l〈x<20时，

W=(40x+160)(-0.Ix+6.2-2.5)=-4x2+132x+592=-4(x-16.5)2+1681>...6分

.,.当x=16或x=