(165)-第二章习题课课堂讨论2答案概率论与数理统计

第二章：习题课课堂讨论题目(二)第一部分：填空题已知且与相互独立，设,则设二维随机变量（，）的概率分布为

则随机变量的概率分布为

。设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量（）在区域上服从均匀分布，则（）关于的边缘概率密度在处的值为(1/4)第二部分：选择题1.设与相互独立同分布，且,则下列各式中成立的是(A)2.设两个相互独立随机变量和分别服从正态分布和则（B）（）（）（）（）3.设随机变量（）,且满足，则等于(A)（）0（）1/4（）1/2（）14.假设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数（）是连续函数；（）至少有两个间断点；（）是阶梯函数；（）恰有一个间断点。分析：设(常值随机变量)故(D)正确

第三部分：计算题接连不断地掷一颗骰子，直到出现小于5的点数为止，以表示最后一次掷出的点数，以表示掷骰子的次数，，试求和的联合概率分布。

分析:的可能取值为1,2,3,4，的可能取值为1,2，3,4，…，事件表示共掷了次，前次掷出5点或6点，最后一次掷出点，的可能取值为1,2,3,4，故设随机变量和相互独立，下表列出了二维随机变量(，)联合分布律及关于和关于的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。

1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/31设随机变量和相互独立且服从同一分布，如果的分布律为1231/31/31/3又。求及的分布分布律。解：方法1：先求和的联合概率分布12311/91/91/921/91/91/931/91/91/9类似地，即概率分布为1231/91/35/9类似地，即概率分布为1235/91/31/9方法2：由与的分布律独立性知，得概率分布为1231/91/35/9，得概率分布为1235/91/31/9设随机变量的概率密度为,分布函数为.求随机变量的分布函数分析:先求出分布函数的具体形式，从而可确定,然后按定义求的分布函数即可。注意应先确定的值域范围，再对分段讨论解:易见，当时，=0;当时，=1。对于，有。设是随机变量的分布函数.显然，当时，=0；当时，=1。对于，有==。于是，的分布函数为注:事实上，本题为任意连续型随机变量均可，此时仍服从均匀分布:当时，=0;当时，=1;当时，==。设随机变量与相互独立，同服从，，求解:假设随机变量服从参数为的指数分布，随机变量求和的联合概率分布；求关于和关于的边缘分布。解：由题意，，从而得，，又(，)的可能取值为(0，0)、(1，0)、(1，1)，并且而等价为不可能事件，故其概率等于0，所以和的联合概率分布为01010设随机变量与相互独立，同服从，求随机变量的概率密度。解：由与相互独立，同服从，得当时，是不可能事件，，从而当时，从而综之，注：此即著名的瑞利（Rayleigh）分布，是韦布尔分布的特殊情况。随机变量服从韦布尔（weibull）分布，记为，即瑞利（Rayleigh）分布即为1131113101x1y1设随机变量和的联合分布是正方形上的均匀分布，试求随机变量1131113101x1y1解：由条件知和的联合概率密度为以表示随机变量的分布函数。显然，当时，；当，。设时，则图2-6于是，随机变量的概率密度为设随机变量与独立，其中的概率分布为，而的概率密度为，求随机变量的概率密度。解：设是的分布函数，则由全概率公式，知的分布函数为==。由于和独