(171)-第二章随机变量及其分布-自测题ABC

随机变量及其分布PAGE1—PAGE29—第二章随机变量及其分布自测题自测题A：1．填空题（请把答案填在题中横线上）：（1）设随机变量的分布函数为，则的概率分布为。（2）随机变量且，则。（3）设随机变量的概率分布为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则=。（4）设随机变量服从参数为的二项分布，随机变量服从参数为的二项分布。若，则。（5）一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第个零件是不合格品的概率（=1，2，3），以表示3个零件中合格品个数，则。（6）设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是。（7）已知随机变量,且与相互独立，设随机变量，则。（8）设二维随机变量（，）的概率分布为则随机变量－的概率分布为。（9）设与相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则。2．有人求得一离散型随机变量的概率分布如下：试说明他的计算结果是否正确？3．有人求得一离散型随机变量的分布函数为试说明他的结果是否正确？4．设随机变量的分布律为－2－10121/61/51/151/30求常数。5．设随机变量的概率分布为求常数。6．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且遇到红灯概率都是2/5。设表示途中遇到红灯的次数，求的分布律和分布函数。7．设随机变量的概率密度为求：（1）系数；（2）的分布函数；（3）落在区间（）的概率。8．设随机变量的分布函数为求：（1）系数和；（2），；（3）的分布密度。9．设有12台独立运转的机器，在一小时内每台机器停车的概率都是0.1，试求机器停车的台数不超过2台的概率。10．设某电话交换台每分钟接到呼叫的次数服从参数为3的泊松分布，试求（1）每分钟恰有2次呼叫的概率；（2）每分钟多于2次呼叫的概率。11．一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）和的联合概率分布；（2）边缘分布。12．设平面区域由曲线及直线所围成，随机向量（）在区域上服从均匀分布，求（）关于的边缘概率密度在处的值。自测题B：1．选择题（4个选择中，只有一个是正确的，请把正确的选择填在题后括号内）；（1）设随机变量和随机变量均服从正态分布记，，则（）。对任何实数都有对任何实数都有仅对的个别值有对任何实数都有（2）设随机变量则随着的增大，概率()。单调增加单调减少保持不变增减不定（3）设随机变量的密度函数为，且=，是的分布函数，则对任意实数有[]（4）设与分别为随机变量和的分布函数，为使是某一的分布函数，则下列给定的各组数值中应取[]()()()()（5）设随机变量与相互独立且同分布：，，则下列各式中成立的是[]（6）设两个相互独立随机变量和分别服从正态分布和则（）（）（）（）[]（7）设二维随机变量（，）的概率分布为则（）。()3()1/3()2(）1/2（8）设（）,且，则等于[]（）0（）1/4（）1/2（）12．设在(0,5)上服从均匀分布，求方程有实根的概率。3．由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数的正态分布，规定长度在范围10.050.12内为合格品，问一螺栓为合格品的概率是多少？4．一工厂生产的电子管的寿命（小时）服从参数为和的正态分布，若要求，问允许最大为多少？5．设服从参数为2的指数分布，证明在(0，1)上服从均匀分布。6．设服从(0，2)上的均匀分布，求在(0，4)内的分布密度。7．设随机变量在(－1，1)上服从均匀分布，求的概率密度。8．设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需要进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂，现该厂新生产仪器台（假定各台仪器生产过程相互独立），求：（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰好有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。9．设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立。以表示中途下车的人数，求：（1）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；（2）二维随机变量的概率分布。10．设独立同分布，且，求的概率分布。11．设为随机变量，且，，求。自测题C：1．假设一电路装有三个同种电子元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为>0的指数分布，当三个电子元件都无故障时电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。2．设服从参数为的指数分布；，求：和的联合概率分布。3．设随机变量独立同分布，且，，求行列式的概率分布。4．假设一大型设备在任何长为的时间内发生故障的次数