2023-2024学年宜宾市重点中学数学八年级上册期末预测试题（含解析）

2023-2024学年宜宾市重点中学数学八上期末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75,85,9（）,

80,90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）

A.90,85B.85,84C.84,90D.90,90

2.已知A,8两点在y=2x+l上，A的坐标为（1,//J）,B的坐标为（3,则（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.无法确定

3.如图，在ABC中，NAcB=90，。是A8上的点，过点。作DE_LAB交BC

于点尸,交AC的延长线于点E,连接B,NOC4=NZMC,则下列结论正确的有（）

@ZDCB=ZB;®CD=-AB；③∆AOC是等边三角形；④若Z£=30。，贝!]OE=E尸+CF.

2

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

4.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B

在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的aADH中（）

A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠AD

5.已知a〃b,某学生将一直角三角板放置如图所示，如果/1=35°,那么N2的度数

为（）

C.560D.650

6.下列运算一定正确的是（）

A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m∙m2=m2

7.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组

成部分，其中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）

A.2个正八边形和1个正三角形B.3个正方形和2个正三角形

C.1个正五边形和1个正十边形D.2个正六边形和2个正三角形

9.有理数81的算术平方根是（）

A.3B.+3C.9D.±9

10.在直角坐标系中，点A（-2,l）与点6关于X轴对称，则点8的坐标为（）

A.（—1,2）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（―2,1）

11.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”,

从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，

中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形

ABCDEF的面积为28,S正方形ABGF:S正方形CDEG=4：1.小明将纸片②翻转后拼成如图2

所示的图形，其中N8'AF'=90°,则四边形3'CEF'的面积为（）

A.16B.20C.22D.24

Y

12.若分式一在实数范围内有意义，则X的取值范围为（）

%-3τ

A.x>3B.x≠3C.x≥0D.x≠OJ⅛x≠3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.设三角形三边之长分别为3,7,l+a,则a的取值范围为.

-,一∙,CIb

14.已知Q+〃=—3",贝!）-------------=__________.

3。+3。-ab

Y4-1

15.当X=____时，分式」一无意义.

2x-7

16.把多项式???—4加2〃+4〃7〃2分解因式的结果为.

17.如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的

对角线。8长为半径作弧，交数轴正半轴于点4,则点A表示的实数是.

18.如图，在平面直角坐标系中，向ΔABC的直角顶点C的坐标为（1,0）,点A在X轴

正半轴上，且AC=2.将ZVWC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则

变换后点A的对应点的坐标为.

三、解答题（共78分）

3%=2y①

19.（8分）解方程组:

x-1y=-4(2)

20.（8分）如图，RrΔABC中，ZCAB=90,NAcB=30,。是AB上一点（不与

4B重合），DELBC于E,若P是CO的中点，请判断Δ∕%E的形状，并说明理由.

C

21.（8分）小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发

现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到

一辆“共享单车，，原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑

车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电

影院？说明理由.

22.（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四

边形”.

（1）已知：如图1,四边形ABCo是“湘一四边形"，ZA≠ZC,ZA=75°,

ZD=85°.则ZB=,ZC=,若AB=AD,CD=3,则BC=（直

接写答案）

（2）已知：在“湘一四边形"ABC。中，NZMB=60。，NABC=90°,AB=4,

AD=3.求对角线AC的长（请画图求解），

（3）如图（2）所示，在四边形ABCo中，若NB=ND>90。,当AB=C。时，此

时四边形ABCD是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断

它的形状，并给出证明.

23.（10分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,

对一次函数k依-2%+l（心0）进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.

（1）张明:当左=-1时,我能求出直线与X轴的交点坐标为；

李丽:当k=2时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为；

(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个

定点的坐标.

(3)赵老师:我来考考你们,如果点P的坐标为(T,0),该点到直线)，=依-2A+l(k*0)的

距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.

24.(IO分)如图，已知AABC中，AB=AC=IOcm,BC=Scm,点O为AB的中点.

(1)如果点P在线段8C上以3cm∕s的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段

CA上由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过IS后，ABPD与aCQ尸是否全等，

请说明理由；

②若点。的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点。的运动速度为多少时，能够使

ABPD与ACQP全等?

(2)若点。以②中的运动速度从点C出发，点尸以原来的运动速度从点8同时出发，

都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点尸与点。第一次在AABC的哪条边上

相遇？

25.(12分)一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9L,行驶了2〃

后发现油箱中的剩余油量6

(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间r(〃)之间的函数关系式.

(2)如果摩托车以50切〃〃的速度匀速行驶，当耗油6L时，老王行驶了多少千米?

26.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额,

统计了这15人某月的加工零件数如下：

每人加工零件

540450300240210120

数

人数112632

(1)写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；

(2)生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可.

【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75,80,1,90,90,

则众数为90,

中位数为1.

故选：A.

【点睛】

本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

2、B

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m,n的值，再根据其增减性比较后

即可得出结论.

【详解】解：将点A(1»∕n)>B(3,n)代入y=2x+l,

解得m=3,"=7

V3<7,

.∖m<Λ.

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.

3、B

【解析】由在aABC中，NAc5=90。，DELAB,根据等角的余角相等，可得

①NOC3=NB正确；

由①可证得AD=BD=CD,即可得②Cz)=LAB正确；

2

易得③是等腰三角形，但不能证得aAOC是等边三角形；

由若NE=30。，易求得N尸OC=NF'0=30。，则可证得。f=CF,继而证得OE=E尸+C尸.

【详解】在AABC中，∙.∙NAC5=9Oo,0El,A5,.∙.NAOE=NAC6=90o,.∙.N4+NB=9()o,

ZACD+ZDCB=90o.

•：NDCA=NDAC,：.AD=CD,ZDCB=ZBi故①正确；

：.CD=BD.

,

∖AD=BD,.,.CD=-ABi故②正确；

2

ADCA≈ΛDAC,：.AD=CD,但不能判定AAOC是等边三角形；故③错误；

VZE=30o,ΛZA=60o,.∙.2‰4CD是等边三角形，.∙.NAOC=3()o.

VZADE=ZACB=9Qo,：.NEDC=NBCD=NB=30。,：.CF=DF,

：.DE=EF+DF=EF+CF.故④正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性

质.注意证得。是AB的中点是解答此题的关键.

4、B

【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及

图形的对称性特点解题.

【详解】解：由图形的对称性可知：A8=AH,CD=ZW,

；正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故选B.

【点睛】

本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行

转移.

5、B

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两

锐角互余求出所求角度数即可.

【详解】解：’.'"b

Z3=Z4

,.,Z3=Z1

.∙.N1=N4

VN5+N4=90°且N5=N2

.,.Zl+Z2=90o

VZl=35o

：.Z2=55o

故选B∙

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6、B

【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别

计算得出答案.

【详解】A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误；

B、(mn)3=m3n3,正确；

C、(m3)2=rnS故此选项错误；

D、m∙m2=m3,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数塞的乘除运算，正确掌握运算

法则是解题关键.

7,B

【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

8、D

【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内

角之和等于360°即可。

【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135o+1350+60°=330°,故不符合；

B.3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1个正五边形和1个正十边形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；

故选D.

【点睛】

本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.

9、C

【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】81的算术平方根是：回=9∙

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

10、B

【解析】根据关于X轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐

标.

【详解】解：点A(-2,l)与点B关于X轴对称，

所以点B的坐标为(-2,-1),

故选：B

【点睛】

本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于X或y轴对称的点的坐标变化规律是解

题关键.

11、B

【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形B'C'E'F'的面积等

于四边形ABGF的面积加上四边形Cf)EG的面积,再根据六边形ABCDEF的面积为

28，S正方形ASGF：S正方形CZJEG=4：1即可求解♦

【详解】∙.∙S正方形A8GF∙S正方形CDEG=4：1

可设BG=2a,CG=a,

V六边形ABCDEF的面积为28,

Λ4a2+a2+2×-×2a×a=28

2

解得a=2(-2)舍去，

根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,

.∙•四边形B'C'E,F'的面积=四边形ABGF的面积加上四边形COEG的面积

=4a2+a2=5×4=20

故选B.

【点睛】

此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.

12、B

【分析】根据分式意义的条件即可求出答案.

【详解】解：x-3≠0,

Λx≠3

故答案为x≠3

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键正确理解分母不为。是分式有意义的条件，本

题属于基础题型.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3<a<9

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等

式组求出其解即可.

a+l>7-3

{a+l<7+3,

解得：3<a<9,

故答案为3<a<9.

【点睛】

考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，

解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.

1

14、—.

10

【分析】方捺二T可房7,把a+b=-3ab代入分式,化简求值即可.

【详解】解：3a+3b-ab=3(a+b)-ab'

把a+b=∙3ab代入分式，得

ab

3(a+b)-ab

ab

一3(a+b)-ab

ab

-9ab-ab

ab

-IOab

1

=----

10,

故答案为：-历.

【点睛】

此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键.

7

15、-

2

7

【解析】由题意得：2χ-7=0,解得：X=^,

2

7

故答案为—.

2

【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于

0.

16、m(m-2n)2

【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解.

【详解】解：加3-4m2n+4m2=m(nr-4∕WΛ+4Π2)=m(m-2n)2.

故答案为：m(m-2nf.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键.

17、√io

【分析】根据勾股定理求出OB,根据实数与数轴的关系解答.

【详解】在RtAOAB中，OB=JQA2+AB?=，

.∙.点A表示的实数是师，

故答案为：√10.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,

b,斜边长为C,那么a2+b2=c2是解题的关键.

18、(-2,2)

【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标,

继而根据平移的性质即可求得答案.

【详解】•••点C的坐标为(1,0),AC=2,

.∙.点A的坐标为(3,0),

如图所示，将用AABC先绕点C逆时针旋转90。，

则点A'的坐标为(1,2),

再向左平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为(-2,2),

故答案为：(—2,2).

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题

的关键.

三、解答题(共78分)

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

3x=2y①

【详解】

x~r∑y=-4(2)

把①代入②得：x-3x=-4,即x=2,

把x=2代入①得：y=3,

[Λ=2

二方程组的解为.

Iy=3

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键.

20、ΔE4E的形状为等边三角形，理由见解析.

【分析】由直角三角形的性质得：PA=PC=-CD,ZAPD=IZACD,

2

PE=PC=-CD,ADPE=2/DCB,结合NAcS=30°,即可得到结论.

2

【详解】；在放ACW中，NcAD=90°,P是斜边C£）的中点，

.∙.PA=PC^-CD,

2

：.ZAPD^2ZACD,

同理，在RtACED中,PE=PC=-CD,∕DPE=2∕DCB,

2

JPA=PE,即ΔE4E是等腰三角形，

ΛZAPE=2ZACB=2χ30°=60°,

.∙∙ΔΛ4E是等边三角形.

【点睛】

本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定理，掌握“直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半，是解题的关键.”

21、(1)小张跑步的平均速度为1米/分；(2)小张不能在电影开始前赶到电影院.

【分析】

(1)设小张跑步的平均速度为X米/分，用含X的式子表示骑车的时间和跑步的时间,

根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；

(2)计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较.

【详解】

(1)设小张跑步的平均速度为X米/分，依题意得

经检验，x=l是原方程的根

答:小张跑步的平均速度为1米/分.

(2)跑步的时间：2400÷l=12

骑车的时间：12—4=4

12+8+6=26>25

ʌ小张不能在电影开始前赶到电影院.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系

用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解.注意解分

式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意.

22、(1)85。，115o,1；(2)AC的长为3叵或也更；(1)四边形ABCD不是“湘一

33

四边形“，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析

【分析】（1）连接BD,根据“湘一四边形”的定义求出NB,ZC,利用等腰三角形的判

定和性质证明BC=DC即可.

（2）分两种情形：①如图1-1,NB=ND=90。时，延长AD,BC交于点E.②如图2-1

中，NA=NC=60。时，过D分别作DEJ_AB于E,DFLBC于点F,分别求解即可解

决问题.

（D结论：四边形ABCD不是“湘一四边形“，四边形ABCD是平行四边形.如图2

中，作CNJLAD于N,AM_LCB于M.利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决

问题.

【详解】解：（1）如图1中，连接BD.

；四边形ABCD是湘一四边形，NARNC,

ΛZB=ZD=85o,

VZA=75o,

ΛZC=160o-75o-2×85o=115o,

VAD=AB,

：.NADB=NABD,

VZADC=ZABC,

...NCDB=NCBD,

ΛBC=CD=I,

故答案为85。，115o,1.

(2)①如图1-1,NB=ND=90。时，延长AD,BC交于点E,

图1-1

VZDAB=60o,

ΛZE=10o,

又∙.'AB=4,AD=I

ΛBE=4√3»AE=8,DE=S,

.E_DE10√3

•∙VlL----------=-------，

COS30°3

ΛBC=BE-CE=4√3-^=^

2√39

ΛAC=√AB2+BC2=

②如图2-1中，NA=NC=60。时，过D分别作DE_LAB于E,DFjLBC于点F,

图24

•：NDAB=NBCD=60°,

又；AB=4,AD=I,

33百

.∙.AE=-,DE=BF=ɪ，

5

ABE=DF=-,

2

.∙.CF=DF∙tanlOt>=2χ且=迪，

236

ΛBC=CF+BF=—+—=逋

623

：∣22

.AC=yAB+BC++(詈/=『,

综合以上可得AC的长为运或叵.

33

(1)结论：四边形ABCD不是“湘一四边形“，四边形ABCD是平行四边形.

理由：如图2中，作CNj_AD于N,AMJ_CB于M.

、/

'∖w

(图2)

•：ZADB=ZABC,

...NCDN=NABM,

VZN=ZM=90o,CD=AB,

/.ΔCDN^∆ABM(AAS),

ΛCN=AM,DN=BM,

VAC=CA,CN=AM,

,RtAACNgRSCAM(HL),

ΛAN=CM,VDN=BM,

ΛAD=BC,VCD=AB,

.∙.四边形ABCD是平行四边形∙

【点睛】

此题考查四边形综合题，“湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边

形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常

用辅助线，构造全等三角形解决问题.

9

23、(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)√∏j；

4

【分析】(1)张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；

李丽：将k值代入求出解析式，得到直线与X轴和y轴的交点，即可得到答案；

(2)将y=履-2k+l("*0)转化为(y-l)=k(x-2)正比例函数，即可求出；

(3)由图像.γ=H-2A1(k≠0)必过(2,1)设必过点为A,P到直线的距离为PB,发

现直角三角形ABp中PA是最大值，所以当PA与)，=履-2A+l(k≠0)垂直时最大，求

出即可.

【详解】解：(1)张明：将A=—1代入y=h-2k+I(AHo)

得至IJy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直线与X轴的交点坐标为(3,0)

李丽：将攵=2代入y="-2k+l(k=0)

得到y=2x-3

3

直线与X轴的交点为(,，0)直线与y轴的交点为(0,-3)

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=-1X彳3χ3=9'

224

(2)C-/+Igo)转化为(y-l)=k(x-2)正比例函数

.*.(y-l)=k(x-2)必过(0,0)

.∙.此时x=2,y=l

通过图像平移得到V=依-2A+l(k≠0)必过(2,1)

(3)

由图像.v=履-2%+l仅≠0)必过(2,1)

设必过点为A,P到直线的距离为PB

由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB

所以P到y=依-2k+1(&≠0)最大距离为PA与直线垂直，即为PA

•：P(-1,0)A(2,1)

得到PA=√Γδ

答：点P到y=kχ-2k+l(k≠0)最大距离的距离存在最大值为√iθ.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线

的距离是解题的关键.

24、(1)①全等，理由见解析；②Vo=WCm/s;(2)经过点P与点。第一次在

边A5上相遇.

【分析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个

三角形全等.

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度X时间公式，先

求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

(2)根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第

一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长.

【详解】(1)①∙.'Uls,.*.BP=CQ=3×l=3cm.

VAB=IOcm,点。为A3的中点，：.BD=Scm.

5L'：PC=BC-BP,BC=Scm,