一次函数综合

同步课程•一次函数综合一次函数综合基础演练一、一次函数的应用【例1】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A.12分钟B.15分钟 C.25分钟D.27分钟【例2】有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完。现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间八分钟）变化的图象是（【例3】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间八小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（ ）A.2个B.3个C.4个A.2个B.3个C.4个D.5个O0.51 22.5t（小时）【例4】小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，

用15分钟返回家里.图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）□□□

□OO同步课程•一次函数综合同步课程•一次函数综合【例5】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是（）A.⑴B.⑶ A.⑴B.⑶ C.⑴⑶D.⑴⑵⑶【例6】如果等腰三角形的周长为16,那么它的底边长j与腰长％之间的函数图像为（）【例7】如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线BfCfD作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程％之间的函数图象大致是（ ）【例8】某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分课前过程毓加工过程加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。已知机器运行需运行185分钟才能将这批工件加工完。如图是油箱中油量j（升）与机器运行时间％（分）之间的函数图象。根据图象回答下列问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量j（升）与机器运行时间％（分）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？【例9】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法.甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本％（%>10）本.⑴写出每种优惠办法实际的金额4（元），丁乙（元）与％（本）之间的函数关系式；⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.【例10】一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润j（百元）关于观众人数%（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润j（百元）关于观众人数%（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数％（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费）□□□□□■■■■■a ■■■■■■■□□□□口■口■■3/12B■■■DC【例11】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A,J两课号的设备函其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:A型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴求购买设备的资金j万元与购买A型％台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案;⑵若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【例12】北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台.求：⑴若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？⑵若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【例13】某种储蓄的月利率是0.36%,今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）j（元）与所存月数%之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和.【例14】某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有1同步课程货员一次函数综合场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元.由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2.表1 表2商品每1万元营业额所需人数商品每1万元营业额所得利润百货类5百货类0.3万元服装类4服装类0.5万元家电类2家电类0.2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为％（万元）、j（万元）、z（万元）（%,y,z都是整数）.⑴请用含％的代数式分别表示j和z；⑵若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19<C<19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？二、一次函数与几何综合【例15］如图所示，已知正比例函数j=%和j=3%，过点A（2,0）作％轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B,C两点，求三角形OBC的面积（其中O为坐标原点）。同步课程•一次函数综合【例16】如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。⑴求k值；⑵当点P运动过程中，试写出AOPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶ 探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，AOPA的面积为27，并说8明理由【例17】已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AAOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。【例18］如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=④，y=(a+1)x,y=(a+2)x相交，其中a〉0，则图中阴影部分的面积是 .【例19］已知正比例函数y=x。(1)画出此函数的图象；(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2,求出点A的坐标，并在图像上标出点A；(3)在x轴上是否存在一点P，使AAOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。」」口

□□□同步课程•一次函数综合【例20］如图，在平面直角坐标系l0y中，已知直线AC的解析式为k-—%+至3,直线AC交％轴于点3 3C,交j轴于点A.⑴若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；⑵若⑴中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为。（0。＜。＜180。），当点B落在直线AC上的点B，处时，求a的值；⑶在⑵的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线j=m2+3%上，并说明理由.【例21］平面直角坐标系内有A（2,-1）、B（3,3）两点，点P是j轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标.【例22］如图，在直角梯形ABCD中，ZC=45。，上底AD=3,下底BC=5,P是CD上任意一点，若PC用％表示，四边形ABPD的面积用j表示.（1）求j与％之间的函数关系式；（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置.【例23］在平面直角坐标系中，CA1%轴于点A（1,0）,BD1%轴于点B（3,0），直线CD与％轴、j轴分别交于点F，E，且解析式j二k+3，S四边形…二4'求直线CD的解析式。

【例24】阅读下面的材料:同步课程•一次函数综合在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数＞=勺％+4（勺。。）的图象为直线同步课程•一次函数综合次函数＞=左1+8（kWO）的图象为直线/,若左二左，且人。人，我们就称直线/与2 2 2 2 1 2 1 2 1直线4互相平行.解答下面的问题：（1）求过点尸（1,4）且与已知直线y=-2x-l平行的直线/的函数表达式，并画出直线］的图象；（2）设直线/分别与y轴、》轴交于点A、B,如果直线加：＞=日+旧＞。）与直线/平行且交%轴于点。，求出△ABC的面积S关于，的函数表达式.则点P则点P的坐标是（ ）■T课后作业3【题1】在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，右在该坐标4平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与RtAABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtAABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（）A.9个 B.7个 C.5个 D.3个【题2】如图，直线AB:y=-x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y21轴交于点C，点D。直线AB与CD相交于点P。已知S=4，AABDA.（3，5） B.（8，5） C.（4，3）【题3】如图，在平面直角坐标系中，点PG'y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5,0），【题3】标原点，APAO的面积为s，求s与x的函数关系式.同步课程•一次函数综合【题4】已知一次函数的图象经过点（2,2）,它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的解析式.【题5】已知点A（-2,0）、B（4,0），点P在直线y=2x+2上，若△PAB使直角三角形，求点P的坐标.【题6】甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价的8折优惠，在已超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物X元.（X>300）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由【题7】抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A,B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A,B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨・千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A,B两库的总运费j（元）与x（吨）的函数关系式.⑵当甲、乙两库各运往A,B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？nnuuLi0」■■■■ ■■■■■■■0」口□口■□■■9/12■■■nc【题8】【题8】【题9】我市某乡A、B两村生产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘360吨。现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240吨，D仓库可存储260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘质量为1吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y元和y元A A⑴请求出y、y与％之间的函数关系式；AB⑵试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间％（小时）的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【题10】汽车在行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16米的地方发现情况不对，同时刹车，根据有关资料，甲、乙两车刹车距离S（米）与车速v（千米/时）之间与如图所示.若甲、乙两车的速度都是60千米【题10】【题11】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始同步时间风速平均每综、时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）.⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？⑵在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？⑶沙尘暴是经过几个