练习15-相交线-2020-2021学年【预习七下·寒假】（人教版）（解析版）

练习155.1相交线知识点一：相交线（1）邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.性质：邻补角互补.（2）对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.性质：对顶角相等.1.如图，直线AB和CD相交于点O.（1）∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；（2）若∠1=40°，求出∠2，∠3，∠4的度数.【解析】（1）∠2和∠4∠3；（2）∠2=∠4=180°-∠1=140°（邻补角的定义）；∠3=∠1=40°（对顶角的性质）.知识点二：垂线相关概念：（1）垂直：两条直线相交，有一个角是90°，这两条直线互相垂直；（2）垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.垂直的性质：∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC=∠BOC=90°(垂直的定义).垂直的判定：∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定义).（3）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（）【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，

∴C选项的画法正确，

故选：C．（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短3.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（）A.POB．PA1C．PA2D．PA3【解析】∵PO⊥l，

∴最短的线段是线段PO，

故选：A．知识点三：同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角.我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.565687（1）∠1与∠2、∠4与∠8的位置关系？——同位角在截线c的同旁，被截直线a、b的同方向（同上或同下），具有这种位置关系的两个角叫做同位角.同位角形如字母“F”，如上图.（2）∠3与∠2的位置关系？——内错角在截线c的两旁，被截直线a、b之间，具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”.如上图，互为内错角.（3）∠3与∠6的位置关系？——同旁内角在截线c的同旁，被截直线a、b之间，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”.如上图，互为同旁内角.4.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角【解析】∠1与∠2的位置关系是内错角，

故选：B．5.下列图中是对顶角的是（）【解析】A、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；

C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；

D、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误．

故选：B．6.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③B．①②③C.①②④D．①④【解析】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．7.如图，P是直线l外一点，A、B、C、D在直线l上，则PA、PB、PC、PD四条线段中最短的线段是______.【解析】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

故答案是：PC．8.如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2=220°，则∠3=____.【解析】∵∠1=∠2，∠1+∠2=220°，

∴∠1=∠2=110°，

∴∠3=180°-110°=70°，

故答案为：70°．9.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．

图1图2【解析】图1，

同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；

内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；

同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．

图2，

同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；

同旁内角有：∠3与∠2．10.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．【解析】（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴∠NOD=180°-∠CON=180°-90°=90°；

（2）∵∠AOD