14.3.1提公因式法课件

§14.3.1因式分解提取公因式法分解因式1.填空题：

（1）x(x+1)=

（2）(x+1)(x-1)=

（3）m(a＋b＋c)=

2.简便计算

课前检测ma+mb+mcx2-1解：原式=3.14×(12+5-9)=25.12x2+x根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.（1）x2+x

＝

(2)x2－1=(3)ma+mb+mc=x(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)新知探究1因式分解想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x

x(x+1)

(2)x2－1

(x+1)(x-1)

(3)ma+mb+mc

m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+1=x(x+4)+1(4)ma+mb+m=m(a+b)练一练是不是不是不是判断下列各式哪些是因式分解?为什么？问题

在多项式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各项有相同的因式吗？多项式ma+mb+mc中呢？新知探究2公因式公因式：多项式中各项都含有的相同因式,

称之为公因式探索发现比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式（1）3x-6y+9a（2）ax+ay+a

(3)4x2+10xy(4)3n3y+6n2y2(5)(a+b)2y+(a+b)y2学以致用a3n2y2x(a+b)y3一看系数二看字母三看指数你是怎样找各项的公因式的，把你的方法在4人小组内交流一下最大公约数字母相同

指数最小你知道吗？正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数

的最大公约数.

2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相

同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的

一个，即字母最低次幂.

把一个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现问题新知探究3提公因式法

1.课前检测中我们是怎样计算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？2.你能把多项式ma+mb+mc写成公因式与一个多项式的积的形式吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)学习探究把下列各多项式分解因式

(1)-ax+ay

(2)

8m2n-4mn2+2mn

(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(4)2a(y-x)-3b(x-y)

拓展提升求证：32013-4×32012+10×32011一定能被7整除证明：∵

32013-4×32012+10×32011

=32×32011-4×3×32011+10×32011=32011×（32-4×3+10）

=32011×7

∴32013-4×32012+10×32011一定能被7整除课堂总结

1.今天这节课中，你学到了哪些知识？

2.你认为最重要的知识点是什么？3.怎样找出多项式中各项的公因式？

4.为了正确运用提取公因式法分解因式，你认为同学们还有哪些应该注意的地方？1.因式分解：

2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.4.用提公