二项式系数性质（2）课件高二下学期数学人教A版选择性

6.3.2二项式系数的性质（2）

(a+b)n=

（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，通项是指展开式的第

项，展开式共有

个项.展开式二项式系数r+1n+11.二项式定理（公式）温故知新2.二项展开式的通项是什么？3.组合数有哪两个基本性质？4.二项式系数的性质（2）增减性与最大值当n为偶数时，

中间一项即项的二项式系数取得最大值；

当n为奇数时，

中间两项即的二项式系数相等，且同时取得最大值。

（3）各二项式系数的和（4）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

（1）对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.√√√注意：区分二项式系数的和与系数的和A正确；当x＝1时，有a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝1，当x＝－1时，有a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＋a2022＝32022，选项B，由上可得a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝

，B错误；解析：选项C，由上可得a0＋a2＋a4＋…＋a2022＝

，C正确；选项D，令x＝

可得又a0＝1，

D正确.解析：变式练习.(多选)已知(x－3)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a8(x－2)8，则下列结论正确的有A.a0＝1B.a6＝－28C.D.a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝128√√√对于A，取x＝2，得a0＝1，A正确；对于B，(x－3)8＝[－1＋(x－2)]8展开式中第7项为(－1)2(x－2)6＝28(x－2)6，即a6＝28，B不正确；对于C，取x＝

，得C正确；解析：对于D，取x＝3，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7＋a8＝0，取x＝1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＋a8＝(－2)8＝256，两式相加得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝256，即a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝128，D正确.解析：

余数是1，所以是星期五

例2、今天是星期四，那么天后的这一天是星期几？二项式定理应用之整除问题变式练习（1）求证：1110－1

能被100整除.证明：（1）∵

∴1110－1

能被100整除.（2）求被19除所得的余数.二项式定理应用之整除问题解（2）∴被19除所得的余数是19－6=13.（1）求证：1110－1

能被100整除；（2）求被19除所得的余数.变式练习二项式定理应用之整除问题二项式定理应用之求近似值问题【例3】证明:当n≥3时,2n>2n+1.关键是使用二项式定理展开后进行放缩二项式定理应用之证明不等式问题一、赋值法的应用一般地，对于多项式(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令g(x)＝(a＋bx)n，则(a＋bx)n的展开式中各项的系数和为g(1)，(a＋bx)n的展开式中奇数项的系数和为[g(1)＋g(－1)]，(a＋bx)n的展开式中偶数项的系数和为[g(1)－g(－1)].小结反思

升华素养二、二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当