多边形内角和第2课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.1多边形内角和第2课时多边形的外角和及三角形的稳定性一、学习目标1.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性2.掌握多边形外角和定理及相关计算(重点)3.知道正多边形的概念,并能计算正多边形的每个内角或外角的度数二、新课导入

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？这些角的和是多少？三、概念剖析

故四边形的外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°.那么你能求出四边形的外角和吗？思路：知识点一多边形外角和那么四边形的外角和就是4×180°-（4-2）×180°=360°.容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个内角的和=（4-2）×180°，解：因为4个外角+4个内角=4个平角，而4个内角的和=（4-2）×180°，三、概念剖析类比四边形的外角和的求法，完成下面的表格：三角形四边形五边形六边形n边形内角和外角和从上面可以看出三边形、四边形、五边形、六边形的外角和为360°，那么n边形的外角和也是360°吗？180°360°540°720°180°（n-2）360°360°360°360°？三、概念剖析理论证明：定理

n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数).即：内角和+外角和=n×180°而内角和=（n-2）×180°∴外角和=360°.因为n边形的内角和与外角和之和构成n个平角.∴（n-2）×180°+外角和=n×180°三、概念剖析知识点二正多边形多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形定义：问题：你能举出一些常见的正多边形吗？三、概念剖析知识点三三角形的稳定性和四边形的不稳定性对比实验:(1)准备三根不同长度的小棒摆三角形.（2）准备四根小棒（2长2短）摆四边形.看看你分别有多少种不同的摆法？观察比较：三角形就摆出了一种.当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就被确定了,只是所摆的位置不同.这个对比试验，告诉我们三角形稳定性的实质是指边长确定，则形状、大小唯一；而四边形不稳定性的实质是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定.而摆出的四边形有很多种,形状和大小也各不相同.四、典型例题提示：题目中隐含的条件是四边形外角和为360°.例1.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．解：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°.根据四边形外角和等于360°，得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.所以x°＝36°，2x°＝72°，3x°＝108°，4x°＝144°.所以四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.解得x°＝36°，【当堂检测】1.五边形的外角和等于(

)A．180°B．540°C．360°D．720°C【当堂检测】2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？所以，这个多边形是八边形.解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根据题意，得(n－2)·180°＝3×360°.解得n＝8.例2.正多边形的每个内角可能是：75°、90°或120°吗？说明理由.解：75°不可能，90°或120°可能.理由：与90°相邻的外角度数为90°，而360不能被105整除.故不可能.与75°相邻的外角度数为105°，360能被90整除.故可能.与120°相邻的外角度数为60°，360能被60整除.故可能.四、典型例题【当堂检测】4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(

)A．四边形B．五边形C．八边形

D．六边形D3.已知一个正多边形的每个外角等于36°，则这个正多边形是(

)A．正九边形B．正十边形C．正七边形D．正八边形B5.求正六边形每个内角的度数和每个外角的度数.解：正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，正六边形的外角和为360°，所以每个内角的度数为720°÷6=120°，每个外角的度数为360°