高考二轮复习文科数学课件高考保分大题4概率与统计的综合问题

高考保分大题四概率与统计的综合问题考点一回归分析及应用例1(2023江西南昌二模)一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况,先设了1个原点,再确定了5个采样点,这5个采样点到原点距离分别为xi,其中xi=i(i=1,2,3,4,5),并得到了各采样点金属锂的含量yi,得到一组数据(xi,yi),i=1,2,3,4,5,经计算得到如下统计量的值:(1)利用相关系数判断y=a+bx与y=a+blnx哪一个更适合作为y关于x的回归模型;(2)建立y关于x的回归方程.规律方法线性回归分析问题的类型及解题方法1.求回归直线方程:2.对变量值预测:(1)若已知回归直线方程(方程中无参数),进而预测时,可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值;(2)若回归直线方程中有参数,则根据回归直线一定经过点(),求出参数值,得到回归直线方程,进而完成预测.对点训练1(2023山东淄博一模)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(单位:万元)与年度销售量yi(单位:万台)的数据,如表所示:年份2016201720182019202020212022年度广告费支出x1246111319年度销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程;考点二独立性检验及其应用例2(2021全国甲,文17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:机床产品质量总计一级品二级品甲机床15050200乙机床12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.解题技巧独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2的观测值k,若2×2列联表没有列出来,要先列出此表;(2)K2的观测值k越大,对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小,H0不成立的概率越大.对点训练2(2023全国甲,文19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下.对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.826.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.635.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.8 23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)计算试验组的样本平均数.(2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表.组别<m≥m对照组

试验组

②根据①中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解

(1)试验组的样本平均数为

=(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)÷20=19.8(g).(2)①将40只小白鼠体重的增加量从小到大排序:7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.215.5

16.5

18.0

18.8

18.8

19.219.8

20.2

20.2

21.3

21.6

22.522.8

23.2

23.6

23.9

25.1

25.826.5

27.5

28.2

30.1

32.3

32.634.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.236.5

37.3

40.5

43.2由已知可得列联表

组别<m≥m对照组614试验组146故有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.考点三统计图表与概率的综合例3(2023陕西汉中二模)“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,据此,某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况,调查数据表明,参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a的值和这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表);(2)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.解

(1)由小矩形面积和等于1可得(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1,∴a=0.035,∴平均年龄为(20×0.01+30×0.015+40×0.035+50×0.030+60×0.010)×10=41.5(岁).规律方法解决统计图表与概率综合问题的一般步骤

对点训练3(2023四川达州二模)四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社,甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7%,7%,10%,6%的流转收益.该土地全部种植了苹果树,2022年所产苹果在电商平台销售并售完,所售苹果单个质量(单位:g,下同)在区间[100,260]上,苹果分装在A,B,C,D4种不同的箱子里,共5000箱,装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下.苹果箱种类ABCD每箱利润(单位:元)40506070苹果单个质量区间[100,140)[140,180)[180,220)[220,260](1)根据频率分布直方图,求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益(单位:万元);(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户,求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.解

(1)由图知a=-0.002

5-0.005

0-0.010

0=0.007

5.根据表和图得2022年这批流转土地总利润为5

000×40×(0.005

0×40+0.007

5×50+0.010

0×60+0.002

5×70)=270

000=27(万元),所以甲、乙2022年所获土地流转收益均为27×7%=1.89(万元),丙2022年所获土地流转收益为27×10%=2.7(万元),丁2022年所获土地流转收益为27×6%=1.62(万元).(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户,所有可能结果为甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,共6种,其中甲丙,乙丙,丙丁中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元.设事件M表示“这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元”,则考点四统计与统计案例的综合例4(2020全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次[0,200](200,400](400,600]1(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?锻炼人次≤400>400空气质量好

空气质量不好

P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解

(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为

(3)根据所给数据,可得2×2列联表:锻炼人次≤400>400空气质量好3337空气质量不好228由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.规律方法1.频率分布直方图中,每个小长方形的面积表示相应各组的频率,不是小长方形的高表示频率,平均数是每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的乘积之和.2.进行独立性检验时,注意提出的假设是X和Y相互独立,即两者无关.对点训练4(2023甘肃高考诊断一)为宣传6月8日世界海洋日,某校组织全体学生参加“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”知识竞赛.现从参加此次知识竞赛的高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分100分)进行简单数据统计分析,其抽取的成绩分段如下表:分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一年级310121510高二年级46101812

年级非优秀优秀合计高一

高二

合计

100P(K2≥k0)0.150.100.0500.010k02.0722.7063.8416.635解

(1)高一年级随机抽出50名学生竞赛成绩的平均值估计为

=(55×3+65×10+75×12+85×15+95×10)÷50=78.8;高二年级随机抽出50名学生竞赛成绩的平均值估计为

=(55×4+65×6+75×10+85×18+95×12)÷50=80.6.故估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值分别为78.8与80.6.(2)年级非优秀优秀合计高一252550高二203050合计4555100故没有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关.考点五统计、统计案例与概率的综合例5某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好的控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下图是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):由散点图可知产量y(单位:万箱)与月份x具有线性相关关系.(1)求产量y关于月份x的线性回归方程,并预测12月份的产量;(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.(2)记5月份生产的4箱为A,B,C,D,6月份生产的2箱为a,b,则从6箱中抽取2箱有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种情况,其中至多有1箱为5月份生产的有9种,故所求概率规律方法1.求回归直线方程的一般步骤:2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.3.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算.对点训练5(2023辽宁锦州二模)今年以来,人们的出行需求持续释放,各种旅游项目态势火爆,旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查,其中有200名游客进行了预订,这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示.年龄在19~35岁的人群称为青年人群,已知在所有调查游客中随机抽取1人,抽到不预订的青年游客概率为