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9.3用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形第9章多边形情境导入一生活中的地砖或瓷砖新课探究二用相同的正多边形铺设地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?这显然与正多边形的内角大小有关.正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.多边形内角和定理：n

边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.90°90°90°90°90°×4=360°正四边形瓷砖由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.108°×3=324°正五边形瓷砖由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.120°120°120°120°×3=360°正六边形瓷砖由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.135°135°135°135°×3=405°正八边形瓷砖由图可知，正八边形铺设有重叠，所以正八边形不能铺满地面.

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.总结分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．还能找到其他正多边形铺满地面吗？用相同正多边形可以铺满地面的条件：

正多边形的每个内角都能被360°整除.

注意随堂练习三1.用一种正多边形能进行平面铺设的条件是()A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°D2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围

的正六边形的个数为()A.2个B.3个

C.4个D.5个B3.下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边

形是()A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形4.用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶

点处有_______个正六边形.C3课堂小结四相同正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内角都能被360°

整

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