图形的对称与翻折：2021-2023中考数学真题分项汇编（解析版）

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】

专题30图形的对称与翻折（优选真题60道）

选择题（共24小题）

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形

就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析.

【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：48、C都不是轴对称图形，只有。是轴对称图形.

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键.

2.（2023•赤峰）如图，把一个边长为5的菱形ABC。沿着直线£）£折叠，使点C与延长线上的点。重

合，DE交BC于点F,交AB延长线于点E,DQ交BC于点、P,于点AM=4,则下列结论：

@DQ=EQ,②8。=3,③8P=型，©BD//FQ.正确的是（）

8

Dr

AMBQE

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

【分析】由折叠性质和平行线的性质可得/。r＞尸=NC。/=N。ER根据等角对等边即可判断①正确；

根据等腰三角形三线合一的性质求出MQ=AM=4,再求出BQ即可判断②正确；由得

史0=立，求出BP即可判断③正确；根据空工还即可判断④错误.

BPBQ3DE^BE

【解答】解：由折叠性质可知：ZCDF=ZQDF,CD=DQ=5,

'：CD//AB,

：.ZCDF=ZQEF.

：.ZQDF=ZQEF.

：.DQ=EQ=5.故①正确；

"：DQ^CD=AD=5,DMLAB,

；.MQ=AM=4.

"：MB=AB-AM=5-4=1,

,".BQ=MQ-MB=4-1=3.故②正确；

,JCD//AB,

:.△CDPsABQP.

.CPCD5

,,萨同"T

\"CP+BP=BC=5,

BPaBC」在，故③正确；

88

'：CD//AB,

:.ACDFs4BEF.

.DF二CD_CD二5二5

"EF"BF=BQ-H2E=3+5

•EF,8

••瓦H，

..QE5

•-------

BE8

.EF,QE

••瓦产丽’

/\EFQ与AEDB不相似.

:.NEQFWNEBD.

.•.BD与p。不平行.故④错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质,

菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键.

3.（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABER然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点尸处，得到折痕如图②.

根据以上的操作，若AB=8,AD=12,则线段BM的长是（）

D.1

【分析】由矩形的性质得。C=AB=8,BC=4Q=12,NBAO=/B=90°,由折叠得/AFE=/B=90°,

AP=AB=8,所以四边形A8EB是正方形，则BE=£F=AB=8,ZBEF=90°,所以EM=8-BM,FM

=CM=12-BM,由勾股定理得(8-BM)2+82=(12-BM)2,求得BAf=2,于是得到问题的答案.

【解答】解：如图①，：四边形A8C。是矩形，AB=8,AO=12,

；.r)C=AB=8,2C=AO=12,/BAD=NB=90°,

由折叠得/AFE=N8=90°,

四边形ABEF是矩形,

VAF=AB=8,

四边形4BEF是正方形，

:.BE=EF=AB=8,/BE尸=90°,

如图②，由折叠得EM=CM,

'：EM2+EF2=FM2,5.EM=8-BM,FM=CM=\2-BM,

：.(8-BM}2+82=(12-BM}2,

解得BM=2,

故选：C.

【点评】此题重点考查正方形的判定与性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，推导出

=8-BM,FM=CM=12-BM,是解题的关键.

4.(2023•黑龙江)如图，在平面直角坐标中，矩形ABC。的边AO=5.OA：OD=1：4,将矩形ABC。沿

直线OE折叠到如图所示的位置，线段。囱恰好经过点8,点C落在y轴的点。位置，点E的坐标是

)

C.（V5-1，2）D.（1-遍，2）

【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABCs△DiCiO,求出A2=CO=2,连接OC,设BC与。Ci

交于R然后求出OC=OCi=2遥，得到CLF=2灰-2,根据勾股定理即可得到结论.

【解答】解：丫矩形A2C。的边AD=5.OA：00=1：4,

：.0A=\,。。=4,BC=5,

'：AB//OC\,

：.ZABO^ZDiOCi,

,：ZBAO=ZOD\C\=90°,

AAOBSADICIO,

，QA_D1C1

"AB"ODj'

:将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置,

二0。1=。£>=4,DiCi^DC^AB,

•.•一1一=AB一,

AB4

：.AB=2（负值舍去），

：.CD=2,

连接。。，设3C与0C，交于尸，

22

・・・℃=VOD<D=742+22=2459

VZFOA=ZOAB=ZABF=90°,

・・・四边形04跖是矩形，

：.AB=0F=2f/BF0=9U°=ZEFCi,OA=BF=19

：.CF=5-1=4,

由折叠知，OCi=OC=2泥，ECi=EC=CF-EF=4-EF,

:.FCi=OCi=2&-2,

22

VEF+CIF=EC2,

•'-EF2+(2V5-2)2=(4-EF)2>

解得-1,

：.E(1-遥，2),

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，利用相似

三角形的性质求出AB的长是解题的关键.

5.(2023•聊城)如图，在直角坐标系中，△A8C各点坐标分别为A(-2,1),8(-1,3),C(-4,4).先

作△ABC关于x轴成轴对称的△AiBiCi,再把△A1B1C1平移后得到282c2.若&(2,1),则点加

【分析】先根据轴对称的性质求出Ai,Bi,Ci的坐标，根据平移的性质即可求出42的坐标.

【解答】解：VA(-2,1),B(-1,3),C(-4,4)关于x轴对称的点的坐标为Ai(-2,-1),

Bi(-1,-3),Ci(-4,-4),

又,：B2(2,1),

平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位,

.,.点42坐标为(-2+3,-1+4),即(1,3).

故选：B.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握轴

对称的性质和平移的性质.

6.(2023•安徽)如图，E是线段上一点，△AOE和△BCE是位于直线同侧的两个等边三角形，点P,

产分别是CO,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是()

A.B4+P2的最小值为3y

B.尸E+PF的最小值为2愿

C.△口)£周长的最小值为6

D.四边形ABC。面积的最小值为3愿

【分析】延长ADBC交于过P作直线/〃A8,由△△£>£和是等边三角形，可得四边形。ECM

是平行四边形，而尸为C。中点，知P为中点，故P在直线/上运动，作A关于直线/的对称点A',

连接AB,当尸运动到与直线/的交点，即4,P,8共线时，最小，即可得B4+尸8

最小值4'8=、岫，2+AB2=2A/7,判断选项A错误；由即可得当M,P,尸共线时，PE+PF

最小，最小值为的长度，此时PE+PF的最小值为2a，判断选项8正确；过。作。KLA8于K,

过C作CT_LAB于T,由△ADE和△2CE是等边三角形，得KT=KE+TE=^AB=2,有CD22,故4

2

CDE周长的最小值为6,判断选项C正确；设AE=2m可得S四边形ABCD=«(/??-1)2+343,即知四

边形ABC。面积的最小值为3«,判断选项。正确.

【解答】解：延长ADBC交于M,过P作直线/〃如图：

M

AADE和ZXBCE是等边三角形，

/.ZDEA=ZMBA=60°,ZCEB=ZMAB^60°,

J.DE//BM,CE//AM,

...四边形OECM是平行四边形，

•；P为CD中点，

为EM中点，

YE在线段AB上运动，

；.尸在直线/上运动，

由AB=4知等边三角形ABM的高为2近，

到直线I的距离，P到直线的距离都为我，

作A关于直线/的对称点A,连接AB,当尸运动到48与直线/的交点，即A,P,3共线时，见+尸8

=E4'+PB最小，

此时B4+P2最小值48=、以，2+AB2=1（2\6）2+42=2J7,故选项A错误，符合题意；

•：PM=PE,

；.PE+PF=PM+PF,

...当M,P,尸共线时，PE+PF最小,最小值为用尸的长度，

\•尸为AB的中点,

J.MFLAB,

:.MF为等边三角形的高，

.•.尸£+尸尸的最小值为2/百，故选项2正确，不符合题意；

过。作DKL4B于K,过C作CT_LAB于T,如图，

C

P

D

AKEFTB

/\ADE和△BCE是等边三角形，

：.KE^—AE,TE=LBE,

22

KT=KE+TE=—AB=2,

2

:.CD，2,

：.DE+CE+CD^AE+BE+2,即DE+CE+CD^AB+2,

：.DE+CE+CD^6,

...△CDE周长的最小值为6,故选项C正确，不符合题意；

设AE=2m,贝!]BE=4-2m,

：.AK=KE=m,BT=ET=2-m,DK=MAK=Mm,-Mm,

•'•S/\ADK=—m9技2=返■nr,SABCT=—（2-m）（2«-我机）上立-ni2-2am+2如,S梯形。KTC

2222

=2（百优+2«-如心2=2百，

2

..•S四边形4BCD=®"F+®_2am+2如+2如=如序-2MMM=如（m-1）2+3A

22

当机=1时，四边形ABC。面积的最小值为3«,故选项。正确，不符合题意；

故选:A.

【点评】本题考查轴对称-最短路径问题，涉及等边三角形的性质及应用，三角形面积等知识，解题的

关键是求出P的运动轨迹是直线I.

7.（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若

A,8两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标

为（-6,2）,则点8的坐标为（）

y

A.（6,2）B.（-6,-2）C.（2,6）D.（2,-6）

【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案.

【解答】解：若A,3两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内，

若点A的坐标为（-6,2）,则点2的坐标为（6,2）.

故选：A.

【点评】本题考查了关于无轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）

关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数.

8.（2023•金昌）如图，将矩形纸片ABC。对折，使边与。C,BC与4。分别重合，展开后得到四边形

EFGH.若A8=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（）

A.2B.4C.5D.6

【分析】由折叠可知/AGE=/BGE=90°,AG=BG,ZAFH=ZDFH=90°,AF=DF,由同旁内角

互补，两直线平行得AD〃GE_L8C,AB//FH//CD,由平行线的性质可得M_LGE,GE=BC=4,FH=

AB=2,OF=OH,OG=OE,再根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形可知四边形EFGH为菱形，最

后利用菱形的面积公式计算即可求解.

【解答】解：如图，设EG与血交于点O,

•••四边形ABC。为矩形，

J.AD//BC,AB//CD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

根据折叠的性质可得，NAG£=/BGE=90°,AG=BG,NAFH=NDFH=90°,AF^DF,

：.AD//GE±BC,AB//FH//CD,

J.FH1GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

.•.四边形所GH为菱形，

=4

•'♦S菱形EFGH=^E・FH=^X2X4-

故选：B.

【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知折叠的性质和菱

形的判定方法是解题关键.

9.（2023•浙江）如图，已知矩形纸片A8CD其中48=3,8c=4,现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使A8与。C重合，折痕为ER展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线8。折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线3。上的点X处，如图④.则。〃的

长为（）

【分析】过点M作于点G,根据勾股定理求得8。=5,由折叠可知8E=CE=EH=」BC=2,

2

ZC=ZEHM=9Q°,CM=HM,进而得出BE=E”，ZEBH=ZEHB,利用等角的余角相等可得NHDM

=ZDHM,则。于是可得DW=HM=CM=^C£>=旦，由等腰三角形的性质可得。H=2OG,

22

易证明AMGDs△BCD,利用相似三角形的性质即可求解.

【解答】解：如图，过点M作于点G,

,四边形ABC。为矩形，AB=3,BC=4,

：.AB=CD=3,ZC=90",

在RtABCD中，五02。2=^42+32=5，

根据折叠的性质可得，BE=CE=LBC=2,ZC=ZEHM=90°,CE=EH=2,CM=HM,

2

：.BE=EH=2,

...△BEH为等腰三角形，ZEBH=ZEHB,

■:/EBH+NHDM=90°,

ZEHB+ZDHM=90°,

：.ZHDM=ZDHM,

...△OHM为等腰三角形，DM=HM,

：.DM=HM=CM=—CD=—,

22

\'MG±BD,

：.DH=2DG,NMGD=NBCD=90°,

ZMDG=ZBDC,

:.丛MGDs丛BCD,

3_

•DGDMpnDG~2

CDBD3"5

:.DH=2DG=生.

5

故选：D.

【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的

判定与性质，根据矩形和折叠的性质推理论证出。以此得出点M为CO的中点是解题关键.

10.(2022•济宁)如图，三角形纸片48c中，NBAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，

使点8落在边BC上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的

【分析】根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点。处，得AD=AB=2,ZB=ZADB,

又再折叠纸片，使点C与点。重合，得CE=DE,ZC^ZCDE,即可得/ADE=90°,AD2+DE2=AE2,

设贝i|CE=DE=3-x,可得22+(3-x)2=x2,即可解得AE=W.

6

【解答】解：•••沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点。处，

：.AD=AB=2,NB=NADB,

•..折叠纸片，使点C与点。重合，

；.CE=DE,ZC^ZCDE,

;Na4c=90°,

：.ZB+ZC=90°,

：.ZADB+ZCDE=90°,

ZADE=90°,

：.AD2+DE1=AE1,

设AE=x,则CE=DE=3-x,

22+(3-x)2=x2,

解得

6

.4j-,13

6

故选：A.

【点评】本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程.

11.(2022•荷泽)如图，在菱形A5CD中，AB=2,ZABC=60°,M是对角线8。上的一个动点，CF=

则的最小值为（）

【分析】当MA+MF的值最小时，A、M、F三点共线，即求AF的长度，根据题意判断AABC为等边三

角形，且P点为BC的中点，根据直角三角形的性质，求出AP的长度即可.

【解答】解：当A、M、尸三点共线时，即当M点位于时，M4+MF的值最小，

AB=BC,

又,.•/ABC=60°,

：.AABC为等边三角形，

：尸点为BC的中点，48=2,

J.AFLBC,CF=FB=1,

在RtAABF中，AF=7AB2-BF2=V3.

故选：C.

【点评】本题考查最短路线问题、等边三角形的性质和菱形的性质，确定MA+MF的最小值为AF的长

度是关键.

12.（2022•台湾）如图1为一张正三角形纸片ABC,其中。点在A3上，E点在BC上.今以。E为折线将

B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于尸点、G点，如图2所示.若4。=10,”=16,。尸=14,

8尸=8,则CG的长度为多少？（）

AA

【分析】根据三角形ABC是正三角形，可得NA=N5=60°,AAFD^ABFG,即可求出尸G=7,而

AD=10,=14,BF=8,可得A8=32=AC,故CG=AC-Ab-bG=9.

【解答】解：:三角形ABC是正三角形，

AZA=ZB=60°,

NAFD=NBFG,

，XAFDsXBFG,

.DF=AF即

•・而丽，、而"T，

:・FG=7,

VAD=10,DF=14,BF=8,

：.AB=32,

/.AC=32,

JCG=AC-AF-FG=32-16-7=9；

故选：C.

【点评】本题考查等边三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明如尸G,从

而求出尸G的长度.

13.（2022•河北）如图，将△A3C折叠，使AC边落在A8边上，展开后得到折痕/,则/是△43。的（）

【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线/与的关系.

【解答】解：由己知可得,

Z1=Z2,

则/为△ABC的角平分线,

故选：D.

【点评】本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.（2022•毕节市）矩形纸片ABCZ）中，E为BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AM,连接

CF.若AB=4,BC=6,则CF的长是（）

【分析】连接8凡交AE于。点，根据翻折的性质知8E=EF,ZAEB=ZAEF,AE垂直平分BE再

说明AE〃CR利用等积法求出2。的长，再利用勾股定理可得答案.

【解答】解：连接8尸，交AE于。点，

将AABE沿AE折叠得到△AFE,

：.BE=EF,/AEB=/AEF,AE垂直平分8尸,

•.•点E为BC的中点,

:.BE=CE=EF=3,

:.NEFC=/ECF,

ZBEF=ZECF+ZEFC,

・•・NAEB=/ECF,

：.AE//CF,

：.ZBFC=ZBOE=90°,

在中，由勾股定理得，22>

RtZXABEAE=^AB2+BE2=>/3+4=5

.sABXBE3X412

AE55

：.BF=2BO=^-,

5

在RtZkBC尸中，由勾股定理得，

3=加2_832=/2_（誉产普,

VDD

故选：D.

【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出8。

的长是解题的关键.

15.（2022•湖州）如图，已知8。是矩形ABC。的对角线，AB=6,8C=8,点E,E分别在边A。，8c上，

连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折，将△“T沿。尸翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线BD上

的点G,H处,连结GE则下列结论不正确的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GF±BC

【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出10；由折叠的性质可得出A3=3G=6,CD=DH=6,则

可求出GH=2；证出/A=NBGE=NC=N■DH^^=9（r,由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出

C广=3,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.

【解答】解：：四边形ABC。是矩形，

AZA=90°,BC=AD,

；AB=6,2C=8,

AB£)=VAB2+AD2=762+82=10,

故A选项不符合题意；

・・,将△ABE沿BE翻折，将△DCb沿。尸翻折，点A,。分别落在对角线8。上的点G,H处,

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

:・GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故5选项不符合题意；

•・•四边形A5CD是矩形，

AZA=ZC=90°,

•・,将△ABE沿5E翻折，将△OC尸沿。尸翻折，点A,。分别落在对角线5。上的点G,H处,

：.ZA=ZBGE=ZC=ZDHF=90°,

：.EG//FH.

故。选项不符合题意；

•:GH=2,

:・BH=DG=BG-GH=6-2=4,

设FC=HF=x,贝!J5尸=8-%，

/.^+42=(8-x)之，

，％=3,

:,CF=3,

・BF5

••--——"9

CF3

又..BG=6=3

'DG

•'CF^DG,

若Gb_LBC,贝|JG尸〃CO,

•.B•-F--BG—9

CFDG

故。选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题

的关键.

16.（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（)

C.3D.5

【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直

线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题.

【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，

故选：D.

【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用.

17.（2022•赤峰）如图，菱形ABCD,点A、B、C、。均在坐标轴上.ZABC=120°，点A（-3,0）,点

A.3B.5C.2A/2D.

【分析】根据题意得，E点关于x轴的对称点是2C的中点E,连接DE交AC与点P,此时PD+PE有

最小值，求出此时的最小值即可.

【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E,连接。E交AC与点P,止匕时PD+PE

有最小值为。E',

,四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,点A(-3,0),

：.OA=OC=3,ZDBC=6Q°,

...△BC。是等边三角形，

：.DE=OC=3,

即PD+PE的最小值是3,

故选：A.

【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键.

18.（2022•广安）如图，菱形ABC。的边长为2,点尸是对角线AC上的一个动点，点£、尸分别为边AD、

DC的中点，则PE+PF的最小值是（）

A.2B.V3C.1.5D.V5

【分析】如图，取的中点T,连接PT,FT.首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出A£）=BT=2,

再证明PE+PF=PT+PF,由PF+PT^FT=2,可得结论.

【解答】解：如图，取的中点T,连接PT,FT.

.四边形A2CD是菱形,

CD//AB,CD=AB,

•；DF=CF,AT=TB,

：.DF=AT,DF//AT,

，四边形AAFT是平行四边形，

：.AD=FT=2,

:四边形ABC。是菱形，AE=DE,AT=TB,

：.E,T关于AC对称，

：.PE=PT,

：.PE+PF=PT+PF,

,；PF+PTNFT=2,

:.PE+PFN2,

.♦.PE+PF的最小值为2.

故选：A.

【点评】本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

利用轴对称解决最短问题.

19.（2022•营口）如图，在矩形ABCQ中，点M在边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点8落在

边上的点E处，连接EC,过点8作8ELEC,垂足为尸，若CZ）=1,CF=2,则线段AE的长为（）

A.V5-2B.V3-1

【分析】证明△矶)(A4S),得DE=CF=2,即可得CE=7cD2+DE2=V5=AD,故

AE=AD-DE=yf5-2.

【解答】解：:BC=CE,ZEDC=ZCFB=9O°,ZDEC=ZBCF,

.♦.△EDg^CFB(AAS),

：.DE=CF=2,

CE=7CD2+DE2=Vl2+22=A=BC=AD,

：.AE=AD-£>£=V5-2,

故选：A.

【点评】本题考查矩形中的翻折问题，涉及勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应

用勾股定理列方程解决问题.

20.(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于无轴对称，点A与点人2关于y轴对称.已

知点4(1,2),则点A?的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特

点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

【解答】解：•.•点4与点儿关于无轴对称，已知点4(1,2),

.,.点A的坐标为(1,-2),

:点A与点A2关于y轴对称,

.•.点人2的坐标为(-1,-2),

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于无轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆.

21.(2022•德州)如图，正方形A3C。的边长为6,点E在8C上，CE=2.点M是对角线3。上的一个动

C.2V13D,4V13

【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ME,MC的值，从

而找出其最小值求解.

【解答】解：如图，连接AE交8。于M点，

C关于8。对称，

：.AE就是ME+MC的最小值，

,正方形42CD中，点E是BC上的一定点，且2£=20废=6-2=4,

'：AB=6,

AE=J$2+42=2yJ13，

J.ME+MC的最小值是2d石.

【点评】本题主要考查的是轴对称--路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质，明确当点4

M,E在一条直线上时，ME+MA有最小值是解题的关键.

22.（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得

到（）

T,，45

再对折沿虚线剪下

A.三角形B.梯形C.正方形D.五边形

【分析】动手操作可得结论.

【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形.

故选：C.

【点评】本题考查剪纸问题，正方形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会动手操作，

属于中考常考题型.

23.（2022•资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E是直线上一动点.若AB=4,0ljAE+OE

的最小值是（）

A.4A/2B.2V5+2C.2V13D.2V10

【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A关于直线的对称点A,再连接

AO,运用两点之间线段最短得到AO为所求最小值，再运用勾股定理求线段AO的长度即可.

【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点4,连接A'O,其与BC的交点即为点E,再作

。尸LLA8交A8于点F,

与A关于BC对称，

：.AE=A'E,AE+OE=A'E+OE,当且仅当A,O,E在同一条线上的时候和最小，如图所示，止匕时AE+OE

=A'E+OE=A'O,

•..正方形A2CD点。为对角线的交点，

•••0F=FB=/AB=2，

与A关于BC对称，

：.AB=BA'=4,

：.FA'=FB+BA'=2+4=6,

在Rd0刚'中，OA'=VFO2+FA/2=2>/10,

故选：D.

【点评】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度是解题关键.

24.（2022•鄂州）如图，定直线〃尸。，点、B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12,BC在两直线

间运动过程中始终有NBCQ=60°.点4是上方一定点，点。是PQ下方一定点，且AE〃BC〃。乩

AE=4,。歹=8,AD=24«,当线段2C在平移过程中，AB+C。的最小值为（）

A.24Vl§B.24^/15C.12V13D.12^/15

【分析】沿8C的方向将尸。和MN平移重合，即2和C点重合，点。平移至T,连接AT,BPAB+CD

最小，进一步求得结果.

【解答】解：如图，

作。CP。于L过点A作尸。的垂线，过点。作P。的平行线，它们交于点R,延长。/至T,使DT

=BC=12,连接AT,

AT交MN于B',作"C//BC,交PQ于C',则当8C在夕C时，AB+CD最小，最小值为AT

的长，

可得AK=AE・sin60°=^-AE=2«，。L=^-DF=4我，^-BC=6V3>

.•.AR=2V§+6F+4百=12百，

；A£）=24我，

sinNADR=岷=上,

AD2

；.乙4。7?=30°,

VZPFD=60°,

/.ZADT=90°,

AT=22

VAD+DT=V（24V3）2+122=12vl§，

故答案为：c.

【点评】本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将B

和C两地变为“一个点

填空题（共26小题）

25.（2023•泰安）如图，在△ABC中，AC=BC=16,点D在AB上，点£■在2C上，点B关于直线DE的

轴对称点为点8',连接。夕，EB',分别与AC相交于尸点，G点，若AF=8,DF=1,B'F=4,

则CG的长度为2.

一2一

【分析】根据轴对称可得,进而得出△AOf's△夕GR根据相似三角形的性质可求出尸G,

进而求出CG.

【解答】解：：△■B/组与△2'DE关于DE对称,

：.ZB=ZB',

XVZAFD=ZB'FG,

：./\ADF^/\B'GF,

•AF_DF

"B7F而，

即星=」-,

4GF

:.GF=L,

2

ACG=AC-AF-GF

=16-8--

2

-_-9,

2

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质以及相似三角形的判

定和性质是正确解答的前提.

26.（2023•吉林）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,8CCAC.点。，E分别在边AB,BC上，连接。E,

将△8OE沿。E折叠，点2的对应点为点B,若点正刚好落在边AC上，ZCB'E=30°,CE=3,则

BC的长为9.

c

【分析】根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出3名=8£,=2CE=6即可求解.

【解答】解：：将△BDE沿。E折叠，点8的对应点为点,若点、B'刚好落在边AC上，

在RtZXABC中，ZC=90°,BC<AC,NCB'E=30°,CE=3,

:.B'E=BE=2CE=6,

:.BC=CE+BE=3+6=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质熟练掌握以上性质是解题关键.

27.（2023•徐州）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,CA=CB=3,点。在边BC上.将△ACD沿AO折

叠，使点C落在点C'处，连接BC',则3C'的最小值为_3a-3_.

【分析】由折叠性质可知AC=AC=3,然后根据三角形的三边不等关系可进行求解.

【解答】解：,.•/C=90°,CA=CB=3,

•*-AB=VAC2+BC2=3V2>

由折叠的性质可知AC=AC=3,

'：BC^AB-AC,

...当A、C、8三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为BC'=AB-ACy=3\历-3，

故答案为3圾

【点评】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角形的三边不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性

质及三角形的三边不等关系是解题的关键.

28.（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a,b满足

二元一次方程组12a-b=4,则点。关于>轴对称点0，的坐标为(-5,-4).

I_a+2b=_8

【分析】结合已知条件分别求得x,的值，然后根据关于y轴对称的点的坐标性质即可求得答案.

【解答】解：3x+7=32-2尤，

移项，合并同类项得：5尤=25,

系数化为1得：尤=5；

(2a-b=40

i-a+2b=-8②

①+②得：a+b--4；

则Q(5,-4),

那么点。关于y轴对称点。的坐标为(-5,-4),

故答案为：(-5,-4).

【点评】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组和关于y轴对称的点的坐标性质，结合已知条件求

得x,a+b的值是解题的关键.

29.(2023•辽宁)如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,N8=20°,点。是边上的动点，将三角形

纸片沿对折，使点8落在点夕处，当B'时，NBA。的度数为25°或115°.

【分析】分两种情况,一是点8,在直线8c的下方，则=90°,所以/A。"=ZADB=135°,

则N2AZ)=180°-/B-/ADB=25°；二是点8'在直线BC的上方，则=/4。3=45°,所

以NA4£>=180°-ZB-ZADB=115°,于是得到问题的答案.

【解答】解：当点夕在直线BC的下方，如图1,

•:B'D±BC,

：.ZBDB'=90°,

：.ZADB'+ZADB=360°-90°=270°,

•.•将三角形纸片沿AD对折，使点2落在点次处，

/.ZADB'=ZADB=Ax270°=135°,

2

VZB=20°,

：.ZBAD=1SO0-ZB-ZADB=180°-20°-135°=25°；

当点2'在直线BC的上方时，如图2,

'：B'D±BC,

：.ZBDB'=90°,

•..将三角形纸片沿AO对折，使点B落在点8'处，

AZADB'=ZADB=AX90°=45°,

2

：.ZBAD=1SO°-ZB-ZADB=180°-20°-45°=115°,

故答案为：25°或115°.

图2

图1

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，正确地求出/瓶皮

的度数是解题的关键.

30.（2023•深圳）如图,在△A8C中，AB=AC,tanB=^-,点。为8c上一动点，连接AD,将沿

4

OE交AC于点G,GE<DG,且AG：CG=3：1,则。二;甬形的七=_理_

AD翻折得到△AOE,

S三角形ADG75

【分析】过点A作AFLBC于点片过点A作AHLOE于点〃，由折叠易得Ab=AH,AB=AE,BF=

EH,CG=a,则AG=3a,于是AB=AC=AE=4a,在RtZXABF中，利用tanB=3可求出AH=AF=^a,

45

BF=EH=^-a,在RtZXAGH中，利用勾股定理求出38=旦2，以此求出或?=工2，由△AEGsADCG

555

嚼嗡求得DG小则鲁鬻噜

【解答】解：如图，过点A作A尸，3。于点R过点A作于点H,

:・/B=/C,

根据折叠的性质可知，NB=/E,AF=AH,AB=AEfBF=EH,

・•・/£=NC,

设CG=m则AG=3〃，