圆的对称性课件北师大版数学九年级下册2

3.2圆的对称性九年级下

北师版1.了解圆的轴对称性及圆的中心对称性及相关性质.2.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并能利用其解决相关问题.3.了解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.学习目标重点难点什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。新课引入问题1：圆是轴对称图形吗？对称轴是什么？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆有无数条对称轴.一

圆的对称性新知学习裁剪出一个圆，将圆折叠一下，你发现了什么？问题2：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？旋转任意角度呢？圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性..OAB180°Oα针对训练1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.碗口，圆桌，圆桌上的转盘，方向盘，圆盘子等2.下列说法中不正确的是(

)A．经过圆心的直线是圆的对称轴B．直径是圆的对称轴C．圆的对称轴有无数条D．当圆绕它的圆心旋转60°时，仍会与原来的圆重合B二

圆心角、弧、弦之间的关系问题：什么叫圆心角？顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角.右图∠AOB，就是⊙O的一个圆心角.AB在研究圆心角问题时，常常连接角的两边与圆相交的两点，即连接弦AB，将圆心角放在三角形

ABC中研究.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④AOCBAOCBAOCBO(A)CB在等圆⊙O

和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB

和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA

与O′A′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.探究ABOO′O（O′）A′B′A′B′AB小红认为

在等圆中O′O（O′）A′B′A′B′AB在⊙O

中作圆心角AOB，得到扇形AOB.1.把扇形AOB旋转一个角度，得到扇形A′O′B′，圆心角变了吗？弧AB与弧A′B′有什么关系？探究在等圆中圆心角大小不变，弧AB与弧A′B′相等.2.弦AB与弦A′B′有什么数量关系？弦AB与弦A′B′相等.弧、弦与圆心角的关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.你能归纳一下你发现的等量关系吗归纳符号语言：ABA′B′O（O′）∵∠AOB=∠A′OB′定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.ABODC思考在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．归纳∠AOB=∠A′OB′ABA′B′O（O′）知一推二例1如图，在⊙O中，

，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.OBCA∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.

又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵

，总结：在同圆或等圆中，两条弧相等，所对的圆心角也相等.例2如图,

AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且.BE与CE的大小有什么关系？为什么？

·EBCOAD解：BE=CE.理由是∵∠AOD=∠BOE,∴又∵∴∴BE=CE.总结：在同圆或等圆中，两条弧相等，所对的两条弦也相等.（1）如果AB=CD

，那么_________，________________．（2）如果

，那么_________，________________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD·CABDO1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．针对训练2.在⊙O中，M，N分别为弦

，

的中点，如果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②AB＝CD；③∠AOB＝∠COD中，正确的是(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③D随堂练习

162.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（

）A.AB=2CD

B.AB＞2CD

C.AB＜

2CD

D.不能确定C3.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是

的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.∵C是

的中点，∴

，∴∠AOC＝∠BOC.∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.4.我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则

那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？ABCDEO解：CD=2AB不成立.理由如下：那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.取

的中点E,连接OE，CE，DE.又∵OB＝OC，OA＝OC，∴△BOC和△AOC都是等边三角形．∴OB＝BC＝CA＝AO.∴四边形OACB是菱形．1.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称