10.3 分式的加减 苏科版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

第10章分式10.3分式的加减基础过关全练知识点1同分母分式的加减1.(2022天津中考)计算a+1a+2+1aA.1B.2a+2C.a+22.(2023江苏淮安外国语学校期中)计算:a+b2ab-a3.计算:(1)x2x-y-y2x-知识点2异分母分式的加减4.【新独家原创】计算ba-ba-bA.0B.1C.-b2a25.化简aa-1+11-aA.-1B.1C.a+1a6.化简a2a-1+a7.【一题多解】(2023江苏扬州梅岭中学月考)已知1m-1n=6,则mnm8.【教材变式·P108习题T1】计算:(1)yx+x(2)1x-3+(3)a-b+b2能力提升全练9.(2023天津中考,7,★☆☆)计算1x-1-2x2A.-1B.x-1C.1x+110.【一题多解】(2023江苏淮安北京路中学月考,7,★☆☆)有理数x、y满足xy=1,设M=11+x+11+y,N=x1+x+y1+y,A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定11.(2022四川眉山中考,8,★★☆)化简4a+2+a-2的结果是(A.1B.aC.a2a212.(2022浙江杭州中考,6,★★☆)照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则A.fvf-vC.fvv-f13.(2023江苏江阴高新区月考,14,★☆☆)若a+b=5,ab=3,则ab+ba的值是14.(2023江苏无锡锡山期中,15,★★☆)若xy=2,x-y=1,则1y-1x=15.(2023江苏盐城东台期中,17,★☆☆)按要求填空.小王计算2xx2-4解:2xx=2x(x+2)(=2x(x+2)(=2x-=x-2(=1x+2小王计算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程从第步开始出现错误,正确的计算结果是.

16.(2023江苏泰州靖江期中,21,★★☆)已知M=x+12,N=(1)当x>0时,判断M与N的大小关系,并说明理由;(2)设y=2M+N,若x是整数,求y的正整数值17.【真实情境】(2023江苏扬州宝应期中,26,★★☆)数学来于生活,生活中处处有数学,我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论.现有a克糖水,其中含有b克糖(a>b>0),则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为ba(1)糖水实验一:加入m克水,则糖水的浓度为.生活经验告诉我们,糖水加水后甜味会变淡,由此可以写出一个不等式:,我们趣称为“糖水不等式”.

(2)糖水实验二:将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”,则糖水的浓度为.根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”:.

(3)设a、b、c为△ABC三边的长,根据上述实验,求证:ca+b+a素养探究全练18.【推理能力】(2023江苏扬州广陵期中)通常情况下,a+b不一定等于ab,但我们数学上存在这样一些特殊的数对,观察:2+2=2×2,3+32=3×32,……,我们把符合a+b=ab形式的两个数叫做“和积数对”.已知m、n(m>1,n>1)是一对“(1)求代数式3m2(2)小明发现了一个关于m、n的结论:nm+mn+2=mn.你认为小明发现的结论正确吗?

答案全解全析基础过关全练1.Aa+1a+2+1a+22.答案1解析原式=a+b-a+b3.解析(1)原式=x2-y(2)原式=2a2-3-(4.Dba-ba-b=b(a-5.Baa-1+11-a=aa-1-6.答案a解析a2a-1+a1-a=a2a-1-7.答案-1解析解法一(将已知条件变形):将1m-1n=6,通分得n-∴mnm-n=mn解法二(将结论变形):由题意知mn≠0,将分式mnm-得1m-nmn=11n-1m,∵1m8.解析(1)原式=y2xy+x2(2)原式=x+3x2-9+(3)原式=(a+b)(a-b能力提升全练9.C1x-1-2x2-1=x+1(x+1)(故选C.10.B解法一(分别化简M、N):∵xy=1,∴M=11+x+1=2+x+yN=x1+x+y=x+xy+∴M=N.解法二(反向代入):∵xy=1,∴M=xyxy+x+xyxy+解法三(作差法):M-N=1-x1+x+1-∴M=N.方法解读作差法是比较两个式子大小的常用方法,原理是若a>b,则a-b>0,若a<b,则a-b<0,若a=b,则a-b=0.步骤是(1)作差;(2)变形;(3)定号,得出结论.其中变形是关键,变形的目的是判断差值的符号.11.B4a+2+a-2=4a+2+a212.C∵1f=1u+1v(v≠f),∴1u=1f-1v=v-13.答案19解析∵a+b=5,ab=3,∴ab+ba=a2ab+b=52-2×3314.答案1解析∵xy=2,x-y=1,∴1y-1x=xxy-yxy=故答案为1215.答案因式分解;三;1解析正确的解题过程如下:2xx2-4-1=2x(x+2)(x-2)-x-2∴题中计算过程从第三步开始出现错误,正确的计算结果是1x16.解析(1)M≥N.理由:M-N=x+12=(x+1)∵x>0,∴2(x+1)>0,又(x-1)2≥0,∴(x-1∴M≥N.(2)y=2M+N=4x+1+2xx+1=4+2x∵x、y都是整数,∴2x+1∴x+1=±1或±2.当x+1=1时,y=2+21当x+1=-1时,y=2+2-1=0(舍去当x+1=2时,y=2+22当x+1=-2时,y=2+2-2∴当x为整数时,y的正整数值是4或3或1.17.解析(1)ba+m,b(2)b+ma+m(3)证明:由(2)可知c+ca+b+c>ca+∴c+ca+b+c+a+a∴2c+2a+2ba+∵2c∴ca+b+a素养探究全练18.解析(1)∵m、n(m>1,n>1)是一对“和积数对”,∴m+n=