10.4 分式的乘除 苏科版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

第10章分式10.4分式的乘除基础过关全练知识点1分式的乘法、除法1.(2023福建永春二中月考)计算x-1x÷1-xxA.x2B.-x2C.xD.-x2.计算:(1)a+2a-3(2)x2-1x(3)(2023江苏扬州中考节选)a-知识点2分式的乘除混合运算3.【易错题】【新独家原创】化简2x2÷xy·yx的结果是(A.2x2B.2y2C.2yD.2x4.下面几个算式:①a÷b·1b=a;②a÷b·1b=ab2;③a2bm=am2bm5.(2023江苏苏州草桥中学校期中)计算:y2x-y·知识点3分式的乘方6.(2023河北中考)化简x3y3x2的结果是A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6知识点4分式的混合运算7.【整体代入法】已知x-3y=0,且y≠0,则1+y2x2-A.2B.32C.348.若化简x+kx2÷1-2x的结果为19.(2023江苏南京模拟)先化简,再求值:a+3a-1-1能力提升全练10.(2022河北中考,9,★☆☆)若x与y互为倒数,则x+1y2A.1B.2C.3D.411.(2023山东菏泽月考,5,★☆☆)试卷上一个正确的式子1a+b+1a-b÷=A.aa-bB.a-ba12.【整体代入法】(2023湖北武汉中考,8,★★☆)已知x2-x-1=0,计算2x+1-1x÷A.1B.-1C.2D.-213.(2023江苏南京外国语学校期中,18,★☆☆)先化简,再求值:a2-1a2-214.(2023河南河科大附中期末,20,★★☆)已知a2-a=0,求a-1a+2·a215.【易错题】(2023内蒙古通辽中考,19,★★☆)以下是某同学化简a-ba÷解:原式=a-ba÷a-a-=a-ba·1a-a=a-ba2……(1)上面的运算过程从第步开始出现错误;

(2)请你写出完整的解答过程.素养探究全练16.【运算能力】(2023重庆沙坪坝南开中学期中)简单的规则可以涌现出丰富的代数结构.对单项式x进行如下操作:规定a1=b1=c1=x,计算a2=1+a11-a1=1+x1-x,b2=a1a2=x+x21-x,c2=a1+a2=-x2+2x+11-x,称为第一次操作;计算a3=1+a21-a2=-1x,b3=a1a2a3=1+xx-1,c3=a1+a2+a3=x3-2x2-2x+1x2-x,称为第二次操作;以此类推A.1个B.2个C.3个D.4个17.【运算能力】解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形相邻两边的长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求与其相邻的边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”等.(1)设A=3xx-2-xx+2,B=x2-4(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.18.【模型观念】用水清洗蔬菜上残留的农药,假设用x(x≥1)单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11+x.现有a(a≥3)单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次,也可以把水分成13a,23a不相等的两份后清洗两次,试问:要使清洗后蔬菜上残留的农药量最少,

答案全解全析基础过关全练1.D原式=x-1x·x22.解析(1)原式=a+2a-3·2((2)原式=(x-1)(x+1)((3)原式=a-ba+b3.B易忽略运算顺序,先算乘法,导致错误.2x2÷xy·yx=2x2·yx·yx=2y4.答案②④解析a÷b·1b=a·1b·1b=ab2;a2bm=故答案为②④.5.解析y2x-y·2x-2yx÷4y6.Ax3y3x2=x3·y6x7.C1+y2x2-y=x2(x+y∵x-3y=0,∴x=3y,又y≠0,∴原式=3y3y+y8.答案-2解析∵x+kx2÷1-2x=x+kx2÷x-2x=故答案为-2.9.解析原式=a+2a-1·a当a=3时,原式=35能力提升全练10.B∵x与y互为倒数,∴xy=1,∴x+1y2y11.A1a+b+1a-b÷∴被墨汁遮住部分的式子为aa-b12.A原式=2xx(x+1)-x+1x∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,∴原式=x+1故选A.13.解析原式=(a+1)(a-1)(a-1)2当a=2时,原式=3214.解析a-1a+2·=a-1a+2·=(a+1)(a-2)=a2-a-2,∵a2-a=0,∴原式=0-2=-2.15.解析容易受乘法分配律的影响,误以为除法也有分配律,导致错误.(1)一.(2)a-ba÷a-=a-ba÷a2-2ab+b2a=a素养探究全练16.C①a4=1+a31-a3=x-1x+1,a②a1,a2,a3,a4,……以x,1+x1-x,-1x,x-1x+1为循环组依次循环,∴a5=a1,a6=a2,a7=a3,a8=a4,∴a5a8=x2+xx③当x=2时,a1,a2,a3,a4,……以2,-3,-12,13∵2401÷4=600……1,∴c2401=600×2-3-12+13④易知b1,b2,b3,b4,……以x,x+x21-x∵b4n+3(c4n-c4n+1)=b3·(-c1)=x2+x1-x,b4n+2=b2=x+x21-x,∴b4n+3(c4n故选C.17.解析(1)A·B=3xx-2-xx+2(2)答案不唯一.“逆向”问题一:已知A·B=2x+8,B=x2-4x解:A=(A·B)÷B=(2x+8)÷x2-4x=(2x+8)·x“逆向”问题二:已知A·B=2x+8,A=3xx-2-x解:B=(A·B)÷A=(2x+8)÷3xx-2-xx+2=(2x+8)÷18.解析应选择把水平均分成两份后清洗两次的方案.理由:设开始